《高一数学实数与向量的积.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学实数与向量的积.ppt（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(1) 向量的加法的定义。向量的加法的定义。(2) 实数乘法运算律实数乘法运算律课本课本P97 P97 起点接终点起点接终点 m,n,p,q R交换律：交换律：mn=nm 结合律：结合律：(mn)q=m(nq)分配律：分配律：p(m+n)=pm+pn试作出：试作出： a+a+a 和和 (-a)+(-a)+(-a)已知非零向量已知非零向量 a （如图）（如图）aaaa-a-a-aOOA AB BC CP PQQMMN N相同向量相加以后，相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？和的长度与方向有什么变化？一般地，实数一般地，实数与向量与向量a的的积积是一个是一个向量向量，记作记作a，它的，它的
2、长度长度和和方向方向规定如下：规定如下：(1) |a|=| |a|(2) 当当0时时,a的方向与的方向与a方向相同；方向相同； 当当0时时,a的方向与的方向与a方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当=0或或a=0时时, a=0(1) 根据定义，求作向量根据定义，求作向量2(3a)和和(6a) (a为非零向量为非零向量)，并进行比较。，并进行比较。(2) 已知向量已知向量 a,b，求作向量，求作向量2(a+b)和和2a+2b，并进行比较。，并进行比较。设设a,b为任意向量，为任意向量，,为任意为任意实数实数，则有：则有：(a)=() a (+) a=a+a (a+b)=a+b设设a,b为任意向
3、量，为任意向量，,为任意为任意实数实数，则有：则有：(a)=() a (+) a=a+a (a+b)=a+b例例1 计算：计算：(1) (- -3)4a(2) 3(a+b) 2(2(a-b) )-a(3) (2a+3b-c) (3(3a-2 2b+ +c) )对于向量对于向量 a (a0), b ，以及实数，以及实数,问题问题1：如果：如果 b=a , 那么，向量那么，向量a与与b是否共线？是否共线？问题问题2：如果：如果 向量向量a与与b共线共线 那么，那么，b=a ？向量向量 b 与非零向量与非零向量 a 共线共线的充要条件是的充要条件是有且只有一个实数有且只有一个实数，使得，使得 b=a
4、 例例2 如图，已知如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断试判断AC与与AE是否共线。是否共线。向量向量 b 与非零向量与非零向量 a 共线共线的充要条件是的充要条件是有且只有一个实数有且只有一个实数，使得，使得 b=a 小结回顾小结回顾一、一、一、一、a 的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 (a0) b=a 向量向量a与与b共线共线二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用： 1. 1. 证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2. 2. 证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线: AB=: AB= BC A,B,CBC A
5、,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线 3. 3. 证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行: : AB= AB= CD ABCD ABCDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCD 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，点中，点M是是AB中点，点中点，点N在线段在线段BD上，且有上，且有BN= BD，求证：，求证：M、N、C三点共线。三点共线。提示：设提示：设提示：设提示：设AB=AB=a a，BC=BC=b b则则则则MN= = MN= = a+a+ b b MC= = MC= = a+a+ b b小说小说小说小说 http:/ http:/ 小说小说小说小说 ler311jkw ler311jkw 谢谢谢观看！谢观看！
