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1、6 6 垂直关系垂直关系6.1垂直关系的判定（垂直关系的判定（1）1.学习目标学习目标1掌握直线与平面垂直的定义掌握直线与平面垂直的定义2掌握直线与平面垂直的判定掌握直线与平面垂直的判定 定理，能灵活应用定理证明定理，能灵活应用定理证明 直线与平面垂直直线与平面垂直2问题提出问题提出1 1、一条直线与一个平面垂直的意义是什么？、一条直线与一个平面垂直的意义是什么？2 2、如何判断一条直线与一个平面垂直呢？、如何判断一条直线与一个平面垂直呢？3直观感知直观感知 生活中直线与平面垂直的现象生活中直线与平面垂直的现象实例实例实例实例1 1旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直4大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与
2、水面垂直实例实例实例实例2 2直观感知直观感知 生活中直线与平面垂直的现象生活中直线与平面垂直的现象5实例实例实例实例3 3书脊书脊AB及书的各页面都与桌面垂直及书的各页面都与桌面垂直直观感知直观感知 生活中直线与平面垂直的现象生活中直线与平面垂直的现象6ABB1C1CB旗杆旗杆ABAB所在直线与地面内所在直线与地面内任意一条过点任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也也垂直垂直 直线垂直于平面内的任意一条直线直线垂直于平面内的任意一条直线知识探究（一）直线与一个平面垂直的定义知识探究（一）直线与一个平面垂
3、直的定义 一条直线与一个平面垂直的意义是一条直线与一个平面垂直的意义是;7平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足1 1、直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的定义 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面与平面 互相垂互相垂直，记作直，记作知识探究（一）直线与一个平面垂直的定义知识探究（一）直线与一个平面垂直的定义8 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示图所示直线与平面的一条直线与平面的一条边
4、垂直边垂直知识探究（一）直线与一个平面垂直的定义知识探究（一）直线与一个平面垂直的定义92 2、探究：、探究：知识探究（二）直线与一个平面垂直的判定定理知识探究（二）直线与一个平面垂直的判定定理1 1、问题：除定义外，有无简单的方法判断一条直线与一个平面垂直呢？、问题：除定义外，有无简单的方法判断一条直线与一个平面垂直呢？10 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直作用：作用：判定直线与平面垂直的依据判定直线与平面垂直的依据直线与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直直线与直线垂直思想：思想：知识探
5、究（二）直线与一个平面垂直的判定定理知识探究（二）直线与一个平面垂直的判定定理3、抽象概括：、抽象概括：直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理简记：线线垂直，则线面垂直简记：线线垂直，则线面垂直线不在多，重在相交111 1、如如果果一一条条直直线线垂垂直直于于平平面面内内的的一一条条直直线线，能能否否判判断断这这条条直直线线和和这这个个平平面面垂垂直直？2 2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？ 3 3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂、如果一条直线
6、垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？直？ 4 4、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？定的平面？为什么？5 5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？条边垂直？为什么？当堂练习当堂练习112例1、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.（此题可看作线面垂直的判定定理二） 已知已知 ，求证，求证理论迁移理论迁移13根据
7、直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所以证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，又又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以理论迁移理论迁移例1、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.14证明：证明： bb，=a=a， ba ba ； cc，=a=a， ca ca ； bc=Ebc=E，b b ，c c , a. a.abcE已知：已知：b b ，c ,bc=Ec ,bc=E，=a=a，cc，b.b.求证：求证：a.a.当堂练习当堂练习2 215例例2.2.如图所示，在如图所示，在RtABC
8、RtABC中，中，B=90B=90，P P为为ABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，PAPA平面平面ABCABC，问：四，问：四面体面体PABCPABC中有几个直角三角形？中有几个直角三角形？PABC解：因为解：因为PA 平面平面ABC，所以：，所以：PA AB，PA AC，PA BC。所以所以PAB， PAC为直角三角形。为直角三角形。又又PA BC,AB BC，且，且PAAB=A，所以，所以，BC 平平面面PAB。所以四面体中四个面都是直角三角形所以四面体中四个面都是直角三角形.理论迁移理论迁移又又PB 平面平面ABC，于是，于是BC PB，所以所以PBC也是直角三角形。也是直角三角
9、形。16探究：探究：探究：探究：如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,底面底面ABCD是矩是矩形形,PA 底面底面ABCD,则在这个四棱锥的四则在这个四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形呢个侧面中有几个直角三角形呢?CABDP17PABCO 如图，圆如图，圆O所在一平面为所在一平面为 ，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C 是圆周上一点是圆周上一点,且且PA AC, PA AB,求证：求证：（1）PA BC （2）BC 平面平面PAC当堂练习当堂练习3181 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理小小小小 结结结结2 2
10、直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直与平面内任意一条直线垂直与平面内任意一条直线191.1.如图如图, ,已知已知: :l ,l ,PAPA于于,PB,PB于于B,AQB,AQl l于于Q,Q,求证求证:BQ:BQl .l .提示：提示：欲证欲证BQl l 平面平面BPQBPQ l PQ PQ l 平面平面PAQ课后练习课后练习202.正棱锥A-BCD中，E是棱BC的中点，求证：BCAD.ABCDE分析：连AE、DE，先证BC平面AED思路：欲证线线垂直，先证线面垂直213.3.在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，A
11、BBCABBC，PA=ABPA=AB，D D为为PBPB的中点，求证：的中点，求证：ADPC.ADPC.PABCD224.4.4.4.如图，点如图，点如图，点如图，点P P P P 是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCD ABCD ABCD ABCD 所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，O O O O 是对角线是对角线是对角线是对角线ACACACAC与与与与BDBDBDBD的交点，且的交点，且的交点，且的交点，且PA PA PA PA = = = =PC PB PC PB PC PB PC PB = = = =PD .PD .PD .PD .求证：求证：求证：求证：POPOPOPO平面平面平面平面ABCDABCDABCDABCDCABDOP 23探究. (1)过一点有几条直线与已知平面垂直？过一点有几条直线与已知平面垂直？ (2)过一点有几个平面与已知直线垂直过一点有几个平面与已知直线垂直?过空间一点过空间一点P作直线作直线l的垂面有且只有一个的垂面有且只有一个,如图如图过空间一点过空间一点P作作 的垂线有且只有的垂线有且只有一条；一条；24
