《苏教版高三数学复习课件向量的坐标表.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高三数学复习课件向量的坐标表.ppt（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、n1了解平面向量的基本定理及其意了解平面向量的基本定理及其意义n2掌握平面向量的正交分解及其坐掌握平面向量的正交分解及其坐标表示表示n3会用坐会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算表示平面向量的加法、减法与数乘运算n4理解用坐理解用坐标表示的平面向量共表示的平面向量共线的条件的条件第第2 2课时课时 向量的坐标表示向量的坐标表示n【命题预测命题预测】 n平平面面向向量量的的坐坐标标运运算算是是向向量量运运算算的的关关键键，平平面面向向量量的的坐坐标标是是代代数数与与几几何何联联系系的的桥桥梁梁，它它融融数数、形形于于一一体体，具具有有代代数数形形式式与与几几何何形形式式的的双双重重身身份份
2、，也也是是中中学学数数学学知知识识的的一一个个重重点点交交汇汇，使使数数学学问问题题的的情情景景新新颖颖别别致致、自自然然流流畅畅单单独独命命题题时时，题题型型一一般般以以填填空空题题的的形形式式出出现现，属属于于容容易易题题经经常常利利用用平平面面向向量量的的灵灵活活性性，与与平平面面几几何何、三三角角函函数数等等知知识识点点综综合合出出现现，此类型的题一般出现在解答题中，综合性比较强，难度较大此类型的题一般出现在解答题中，综合性比较强，难度较大n1在平面直角坐在平面直角坐标系中，以原点系中，以原点为起点的向量起点的向量 a，点，点A的位置被的位置被向量向量a唯一确定，此唯一确定，此时点点A
3、的坐的坐标与与a的坐的坐标统一一为(x，y)，但，但应注意其注意其表示形式的区表示形式的区别，如，如A(x，y)，向量，向量a (x，y)把点的坐把点的坐标与向与向量的坐量的坐标区区别开来两向量相等的充要条件是它开来两向量相等的充要条件是它们对应的坐的坐标相等，相等，即相等的向量坐即相等的向量坐标相同，坐相同，坐标相同的向量是相等的向量，但相等的向相同的向量是相等的向量，但相等的向量起点、量起点、终点坐点坐标却可以不同向量的坐却可以不同向量的坐标揭示并描述了向量的揭示并描述了向量的终点点相相对于起点的位置关系，与表示于起点的位置关系，与表示该向量的有向向量的有向线段的起点、段的起点、终点的具点
4、的具体位置无关，只与其相体位置无关，只与其相对位置有关位置有关【应试对策应试对策】n2 (tR)A，B，P三点共三点共线，这是直是直线的向量参数方程式，的向量参数方程式，应结合平面向量基本定理加以理解特合平面向量基本定理加以理解特别地，在地，在t 时， n P为线段段AB的中点，的中点，这就是就是线段段AB的中点向量表的中点向量表达式，此公式在用向量解决平面几何达式，此公式在用向量解决平面几何问题时经常用到，要熟常用到，要熟练掌握掌握n【知识拓展知识拓展】 n线段的定比分点线段的定比分点n如如果果点点P满满足足 ，点点P叫叫做做有有向向线线段段 的的定定比比分分点点当当P1、P2的的坐坐标标分
5、分别别为为(x1，y1)和和(x2，y2)且且1时时，则则P的的坐坐标标(x，y)可由下面的公式求可由下面的公式求n出出n这个公式叫做线段的定比分点公式这个公式叫做线段的定比分点公式n1平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示n (1)平面向量基本定理平面向量基本定理n 定定理理：如如果果e1，e2是是同同一一平平面面内内的的两两个个 的的向向量量，那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的任任意意向向量量a， 一一对对实实数数1，2，使使a .n 其其中中， 叫叫做做表表示示这这一一平平面面内内所所有有向向量量的的一一组组基基底底不共线不共线有且只有有且只有1e12e2不共线的向量
6、不共线的向量e1、e2n(2)平面向量的正交分解平面向量的正交分解n一一个个平平面面向向量量用用一一组基基底底e1、e2表表示示成成a1e12e2的的形形式式，我我们称称它它为向向量量a的的 当当e1，e2所所在在直直线互互相相垂垂直直时，这种种分分解解也也称称为向向量量a的的 n(3)平面向量的坐平面向量的坐标表示表示n对于于向向量量a，当当它它的的起起点点移移至至原原点点O时，其其终点点坐坐标(x，y)称称为向向量量a的的 ，n记作作a 分解分解正交分解正交分解坐标坐标(x，y)n2平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算n(1)加法、减法、数乘运算加法、减法、数乘运算向量向量abababa坐
7、坐标(x1，y1)(x2，y2)(x1x2，y1y2) (x1x2，y1y2)(x1，y1)n(2)向量坐向量坐标的求法的求法n已知已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 (x2x1，y2y1)，n即一个向量的坐即一个向量的坐标等于等于该向量向量 的坐的坐标减去减去 的坐的坐标n(3)向量平行的坐向量平行的坐标表示表示n设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中，其中b0，n则a与与b共共线a .终点终点始点始点x1y2x2y10bn1(2010南南京京市市第第九九中中学学高高三三调调研研测测试试)已已知知向向量量a(1,2)，b(2,3)，n 若若(ab)(ab)，则_.n 解析：解析：
8、(ab)(ab)(2,23)(1，1)0.n 2230，n 答案：答案： n2. 已已知点知点A（2，3），），B（-1，5），且），且n 则点点C，D的坐的坐标分分别是是_，_.n 解析：解析： (3,2)，设，设C(x，y)，则由，则由 n 得：得：(x2，y3) (3,2)，n x1，y ，C(1， )同理得同理得D(7,9)n 答案：答案：(1， )(7,9)n3(2010盐盐城城中中学学高高三三上上学学期期期期中中考考试试)已已知知向向量量a(3,1)，b(1,3)，n c(k,7)，若，若(ac)b，则k_.n 解析：解析：ac(3k，6)，由题知，由题知(3k)360，k5.n
9、答案：答案：5n4已知已知2ab(4,3)，a2b(3,4)，则向量向量a，b的坐的坐标分分别是是n _，_.n 解析：解析：2ab(4,3)，4a2b(8,6)，a2b(3,4)，n 5a(5,10)，a(1,2)，n b(4,3)2a(4,3)2(1,2)(2，1)n 答案：答案：(1,2)(2，1)n5(苏苏、锡锡、常常、镇镇四四市市高高三三教教学学情情况况调调查查)已已知知向向量量 (0,1)，n (k，k)， (1,3)，且，且 ，则实数，则实数k_.n 解析：解析： (k，k1)， (1,2)， n 2k(k1)0，k1.n 答案：答案：1n1由由平平面面向向量量基基本本定定理理知
10、知，平平面面内内的的任任一一向向量量都都可可以以用用一一组基基底底表表示，示，n基底不同，表示的方法也不同基底不同，表示的方法也不同n2利利用用基基底底表表示示向向量量，主主要要是是利利用用平平行行四四边形形法法则或或三三角角形形法法则进行行n向量的向量的线性运算性运算n【例例1】如右图如右图，n在平行四边形在平行四边形ABCD中中，M，N分别为分别为DC，BC的中点的中点，n已知已知 n试用试用c，d表示表示 n思路点拨：思路点拨：直接用直接用c，d表示表示 有难度，可换一个角度，有难度，可换一个角度，n由由 表示表示 ，进而求，进而求 n解：解：解法一解法一：设设 n则则 ， nb ， n
11、将将代入代入得得a ，代入，代入n得得bc n解法二：解法二：设设 .因因M，N分别为分别为CD，BC中点，中点，n所以所以，n因而因而 n即即 n变变式式1：如如上上图图所所示示，在在ABC中中，点点M是是BC的的中中点点，点点N在在AC上上，n且且AN2NC，AM与与BN相交于点相交于点P，求求AP PM的值的值n解解：设 ，则 3e2e1，n 2e1e2.因因为A、P、M和和B、P、N分分别共共线，n所以存在所以存在实数数、，使，使 3e2e1，n 2e1e2，n (2)e1(3)e2.n另外另外 2e13e2，n n n nAP PM4 1.n1向向量量的的坐坐标运运算算主主要要是是利
12、利用用加加、减减、数数乘乘运运算算法法则进行行，若若已知已知n有有向向线段段两两端端点点的的坐坐标，则应先先求求出出向向量量的的坐坐标，解解题过程中要注意程中要注意n方程思想的运用方程思想的运用n2利利用用向向量量的的坐坐标运运算算解解题主主要要是是根根据据相相等等的的向向量量坐坐标相相同同这一一n原原则，通，通过列方程列方程(组)进行求解行求解n3利利用用坐坐标运运算算求求向向量量的的基基底底表表示示，一一般般先先求求出出基基底底向向量量和和被被表示表示n向量的坐向量的坐标，再用待定系数法求出，再用待定系数法求出线性系数性系数n4向向量量的的坐坐标运运算算，使使得得向向量量的的线性性运运算算
13、都都可可用用坐坐标来来进行行，实现n了了向向量量运运算算完完全全代代数数化化，将将数数与与形形紧密密结合合起起来来，就就可可以以使很多几使很多几n何何问题的解答的解答转化化为我我们熟知的数量运算熟知的数量运算n【例例2】 已知已知A(2,4)、B(3，1)、C(3，4)且且 ，n求点求点M、N及及 的坐标的坐标n思路点拨：思路点拨：由由A、B、C三点的坐标易求得三点的坐标易求得 的坐标，的坐标，n再根据向量坐标的定义就可求出再根据向量坐标的定义就可求出M、N的坐标的坐标n解：解： A(2,4)、B(3，1)、C(3，4)，n (1,8)， (6,3)，n n设设M(x，y)，则有，则有 (x3
14、，y4)， n M点的坐标为点的坐标为(0,20)同理可求得同理可求得N(9,2)，因此，因此 (9，18)，n故所求点故所求点M、N的坐标分别为的坐标分别为(0,20)、(9,2)， 的坐标为的坐标为(9，18)n变式变式2：已知已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，若若 (tR)，n试求试求t为何值时，点为何值时，点P在第二象限？在第二象限？n解解：设点点P的的坐坐标为(x，y)，则 (x，y)(2,1)(x2，y1)n (3,5)(2,1)t(3,2)(2,1)(1,4)t(1,1)n(1,4)(t，t)(1t,4t)，n由由 ，得，得(x2，y1)(1t,4t)，n n若点若点
15、P在第二象限，在第二象限，则 n5t3，即当，即当5t3时，点，点P在第二象限在第二象限n1平面向量平面向量a与与b(b0)共共线的充要条件是的充要条件是ab，用坐，用坐标表示表示为：na bx1y2x2y10(a(x1，y1)，b(x2，y2)且且b 0 )n2向向量量共共线的的坐坐标表表示示提提供供了了通通过代代数数运运算算来来解解决决向向量量共共线的的方方法法，也也为n点点共共线、线平平行行问题的的处理理提提供供了了容容易易操操作作的的方方法法解解题时要要注注意共意共线向向n量量定定理理的的坐坐标表表示示本本身身具具有有公公式式特特征征，应学学会会利利用用这一一点点来来构构造造函数和方函
16、数和方n程，以便用函数与方程的思想解程，以便用函数与方程的思想解题n【例例3】 向量向量 (k,12)， (4,5)， (10，k)，n 当当k为何值时，为何值时，A、B、C三点共线三点共线n 思路点拨：思路点拨：根据向量共线的充要条件，若根据向量共线的充要条件，若A、B、C三点共线，三点共线，n只要只要 满足满足 (或或 )，就可以列方程求出，就可以列方程求出k的值的值n 或利用向量平行的充要条件求出或利用向量平行的充要条件求出k的值的值n解：解法一：解：解法一： (4,5)(k,12)(4k，7)，n (10，k)(4,5)(6，k5)A、B、C三三点点共共线，线，n ，即，即(4k，7)
17、(6，k5)(6，(k5)n解得解得k11或或2.n解解法法二二：接接解解法法一一，A、B、C三三点点共共线，(4k)(k5)6(7)，n解得解得k11或或2.n变式变式3： 如图所示如图所示，已知点已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，n求求AC和和OB交点交点P的坐标的坐标n解：解：解法一解法一：设 t(4,4)(4t,4t)，则n(4t,4t)(4,0)(4t4,4t)， (2,6)(4,0)(2,6)n由由 共共线的的充充要要条条件件知知(4t4)64t(2)0，解解得得t n (4t,4t)(3,3)P点坐点坐标为(3,3)n解法二：解法二：设设P(x，y)，则则 (x，y
18、)， (4,4)n ， 共线，共线， 4x4y0.n又又 (x2，y6)， (2，6)，n且向量且向量 、 共线共线n6(x2)2(6y)0.n解解组成的方程组，得组成的方程组，得x3，y3， 点点P的坐标为的坐标为(3,3).n1向向量量平平行行的的充充要要条条件件是是建建立立向向量量的的坐坐标标及及其其运运算算的的理理论论依依据据；平平面面向向量的基量的基n本定理是平面向量坐标表示的基础本定理是平面向量坐标表示的基础n2利利用用平平面面向向量量的的基基本本定定理理，可可将将几几何何问问题题转转化化为为向向量量问问题题，其其具具体体过过程大致为：程大致为：n(1)适当选择基底适当选择基底(两
19、个彼此不共线向量两个彼此不共线向量)；n(2)用基底显示几何问题的条件和结论；用基底显示几何问题的条件和结论；n(3)利利用用共共线线向向量量的的充充要要条条件件、向向量量垂垂直直的的充充要要条条件件，通通过过向向量量的的运运算解决平行、算解决平行、n垂直、成角和距离的证明和计算等问题垂直、成角和距离的证明和计算等问题【规律方法总结规律方法总结】n【例例4】 已知向量已知向量a(1,2)，b(2,1)，k，t为正实数为正实数，nxa(t21)b，yn(1)若若xy，求求k的最大值的最大值；n(2)是否存在是否存在k，t，使使xy？若存在，求出若存在，求出k的取值范围的取值范围；n若不存在，请说
20、明理由若不存在，请说明理由. n本本题最易出最易出错的是向量的坐的是向量的坐标运算，如运算，如计算向量算向量x，y时，对数与向量的乘数与向量的乘积只乘向量的一个坐只乘向量的一个坐标；以坐；以坐标形式的向量加减运算形式的向量加减运算时，漏掉其中的某个，漏掉其中的某个坐坐标；当向量；当向量x，y垂直垂直时数量数量积的运算的运算错误，向量，向量x，y平行平行时，向量的坐，向量的坐标之之间的关系用的关系用错等如把等如把xy的条件是两个向量坐的条件是两个向量坐标交叉相乘之差等于交叉相乘之差等于零写成交叉之零写成交叉之积的和等于零，即：的和等于零，即： ，其，其结果是果是kn这样只要只要给正数正数t一个大
21、于一个大于 的的值，就得到一个正数，就得到一个正数k，其，其结果就是存果就是存在的在的 【错因分析错因分析】n解：解：x(1,2)(t21)(2,1)(2t21，t23)，ny n(1)若若xy，则则xy0，即即 n整理得整理得，k，当且仅当当且仅当t ，即即t1时取等号时取等号，nkmax (2)假设存在正实数假设存在正实数k，t，使使xy，则则 化简得化简得 0，即即t3tk0.(2)因因为为k、t为为正正实实数数，故故不不存存在在正正数数k使使上上式式成成立立，从从而而不不存存在在k、t，使使xy.,【答题模板答题模板】n向量的模与数量积向量的模与数量积之间有关系式向量的模与数量积向量的
22、模与数量积之间有关系式|a|2a2aa，这，这是一个简单而重要但又容易用错的地方，由这个关系还可以得到如是一个简单而重要但又容易用错的地方，由这个关系还可以得到如|ab|2|a|22ab|b|2，|abc|a|2|b|2|c|22ab2bc2ca等公式，等公式，是用向量的数量积解决向量模的重要关系式在解决与向量模有关的问是用向量的数量积解决向量模的重要关系式在解决与向量模有关的问题时要仔细辨别题目的已知条件，用好向量的模与数量积之间的关系题时要仔细辨别题目的已知条件，用好向量的模与数量积之间的关系. 【状元笔记状元笔记】n1如如图，在平行四，在平行四边形形ABCD中，中，A(1,1)， (6,
23、0)，n 点点M是是线段段AB的中点，的中点，线段段CM与与BD交于点交于点P.n (1)若若 =(3,5)，求点，求点C的坐的坐标；n (2)当当 时，求点，求点P的的轨迹方程迹方程n 分析分析：(1)可根据两个向量相等，可根据两个向量相等，对应的坐的坐标相等求出相等求出C的坐的坐标；n (2)设出点出点P的坐的坐标，用坐，用坐标表示两个表示两个对角角线所表示的向量，根据所表示的向量，根据n 菱形的菱形的对角角线互相垂直，求出互相垂直，求出P的的轨迹方程迹方程n解：解：(1)设点设点C的坐标为的坐标为(x0，y0) =(9,5)，n(x0-1，y0-1)=(9,5)，nx0=10，y0=6，即点即点C的坐标为的坐标为(10,6)n(2)设点设点P的坐标为的坐标为(x，y)，则则 =(x-7，y-1)， n= =(3x-9,3y-3)n ，ABCD为菱形为菱形， n从而有从而有(x-7，y-1)(3x-9,3y-3)=0，n(x-7)(3x-9)+(y-1)(3y-3)=0，nx2+y2-10x-2y+22=0(y1)n即点即点P的的轨迹方程迹方程为x2+y2-10x-2y+22=0(y1)
