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1、 等腰三角形的轴对称性（1）设计者：钟开荣设计者：钟开荣单位：盱眙县马坝初级中学单位：盱眙县马坝初级中学1 1、日常生活中哪些物体具有等腰三角形的形象日常生活中哪些物体具有等腰三角形的形象?一、复习引入一、复习引入什么样的三角形什么样的三角形叫做等腰三角形叫做等腰三角形？2 2、请同学们展示你所画的等腰三角形，、请同学们展示你所画的等腰三角形，每个人的等腰每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样三角形的大小和形状可以不一样，并标出字母。，并标出字母。 有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。叫做等腰三角形。 如图：在如图：在ABCABC中中, ,AB=AC，则，则 ABCABC
2、就是等腰三角形就是等腰三角形 它的各部分名称分别是什么？它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰。腰腰腰腰底边底边(2)另一边叫另一边叫底边底边。顶角顶角底角底角底角底角(3)两腰的夹角叫两腰的夹角叫顶角顶角。(4)腰与底边夹角叫腰与底边夹角叫底角底角。下面哪些是等腰三角形？下面哪些是等腰三角形？不错哦再想想12345达标练习一如右图，在如右图，在DEF中，中，DE=DF,请问：请问：哪些边是腰？哪些边是腰？不错哦再想想DEF底边是哪条边？底边是哪条边？顶角是哪个角？顶角是哪个角？底角是哪些角？底角是哪些角？ 拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，让拿出你的等
3、腰三角形纸片，把纸片折折看，让两腰两腰ABAB、ACAC重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为ADAD. .你能发现什么你能发现什么现象吗？现象吗？做一做、想一想、说一说做一做、想一想、说一说 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？D看看你本组其看看你本组其他同学的情况他同学的情况,共同交流共同交流, 能能得出什么结论得出什么结论?(1)等腰三角形是轴对称图形。对称轴是顶角角平分线（底边上的等腰三角形是轴对称图形。对称轴是顶角角平分线（底边上的高线、底边上中线）所在的直线。高
4、线、底边上中线）所在的直线。(2) B = C (3 ) BADCAD， AD为顶角的平分线为顶角的平分线(4) ADB= ADC=90 AD为底边上的高为底边上的高 (5 )BD=CD，AD为底边上的中线。为底边上的中线。现象现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？能用一句话归纳出来吗？现象现象(2)能用一句话归纳出来吗？能用一句话归纳出来吗？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称上的中线互相重合（简称“三线合一三线合一”）现象现象ABCD等腰三角形的性质等腰三角形的性质1
5、、等腰三角形的两个底角相等（简称、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角等边对等角”）2、等腰三角形的、等腰三角形的顶角顶角平分线平分线、底边底边上的高上的高和和底边底边上的上的中线中线互相重合（简称互相重合（简称“三线合一三线合一”）一般的三角一般的三角形有这种性形有这种性质吗？质吗？要注意是指顶角要注意是指顶角的平分线、底边的平分线、底边上的高、底边上上的高、底边上的中线这三线重的中线这三线重合。合。ABCD（1 1）ADBC，_ = _，_= _ （2 2）AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_ =_（3 3）AD是角平分线，是角平分线，_ _ ，_ =_BAD CADBD CD A
6、D BC AD BCBAD CADBD CD 根据等腰三角形性质定理的推论，在根据等腰三角形性质定理的推论，在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC时，时， ABCD小问题：小问题： 如果是如果是 等腰三角形底角的平分线，是不是也有等腰三角形底角的平分线，是不是也有“三线合一三线合一”的结论？的结论？ABCD一、判断：一、判断：1、如图、如图1： AB=AC 1=22、如图如图2： AB=BC B=C二、填空：二、填空：如图如图3。根据等腰三角形性质定理。根据等腰三角形性质定理的推论，的推论， 在在ABC中，中，AB=AC时，时，1、AD BC = ， = 。 2、AD是中线，是中线， ，
7、 = 。3、AD是角平分线，是角平分线， ， = 。 BCA1 2DE图图1ABCD12图图3BAC图图212BD DCADBC12ADBCBDDC达标练习一例例1已知：已知： 在在ABC中，中，ABAC， B80求求C和和A的度数的度数 发散思维发散思维(1)已知：已知： 在在ABC中，中，ABAC， A80求求B和和C的度数的度数发散思维发散思维(2)已知：已知：ABC是等腰三角形，其中一个角为是等腰三角形，其中一个角为80求另外两个角的度数求另外两个角的度数解解 ：ABAC CB80( )你能说出它你能说出它的理由吗？的理由吗？等边对等角等边对等角又又ABC180， A180808020
8、达标练习二(A 水平)一、填空题：一、填空题：1、等腰三角形若两边长为、等腰三角形若两边长为3和和7，则其周长为，则其周长为_。2、如果等腰三角形的一个底角、如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角，那么其余两个角为_和和_。3、如果等腰三角形的、如果等腰三角形的顶角角为80，那么它的一个底角，那么它的一个底角为_。4、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？二、判断题：二、判断题：1、等腰三角形的底角都是、等腰三角形的底角都是锐角角( )2、钝角三角形不可能是等腰三角形角三角形不可能是等腰三角形( )17508050达标练习二(B水平)
9、1、若等腰三角形的一个内角为、若等腰三角形的一个内角为 40,则它的另外两个则它的另外两个内角为内角为_2、 若等腰三角形的一个内角为若等腰三角形的一个内角为120,则它的另外两个则它的另外两个内角为内角为_70,70或或40，100 30,30 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 2结论结论:在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。 当已知任意一个内角时当已知任意一个内角时,则要分情况讨论则要分情况讨论 例例2已知：如图，房屋的顶角已知：如图，
10、房屋的顶角BAC=1000， 过屋顶过屋顶A的立柱的立柱ADBC，屋椽，屋椽AB=AC。 求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。的度数。解解：在在ABC中，中，AB=AC（已知），（已知），B= C（等边对等角）（等边对等角）.B= C=(1800- A)=400(三角形内角和定理三角形内角和定理).又又AD BC(已知已知),BAD= CAD(等腰三角形的顶角的平分线等腰三角形的顶角的平分线 与底边与底边上的高互相重合上的高互相重合). BAD= CAD=500.ABCD1、_是等腰三角形，要熟悉它的各部分名称。是等腰三角形，要熟悉它的各部分名称。1）等腰三角形的两底角相等（简写）等
11、腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角等边对等角”）要利用此性）要利用此性质，结合三角形内角和熟练求解等腰三角形的各角的度数。质，结合三角形内角和熟练求解等腰三角形的各角的度数。 2、等腰三角形具有哪些性质：、等腰三角形具有哪些性质：小结小结: :2）等腰三角形的）等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的高底边上的高和和底边上的中线底边上的中线互相互相重合（简称重合（简称“三线合一三线合一”）此三线是今后解决有关等腰三角形）此三线是今后解决有关等腰三角形问题常用的辅助线。问题常用的辅助线。具有一般三角形的性质外具有一般三角形的性质外,还有它的特殊性质还有它的特殊性质: 试一试！试一试！填空：
12、填空：55o、55o70o、40o55o、55o或或70o、40o1、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的顶角顶角是是70o，则它的其，则它的其它两角的度数是它两角的度数是 。 2、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的底角底角是是70o，则它的其，则它的其它两角的度数是它两角的度数是 。3、已知等腰三角形的一个、已知等腰三角形的一个内角内角是是70o，则它，则它的其它两角的度数是的其它两角的度数是 。4.等腰直角三角形的等腰直角三角形的每一个锐角每一个锐角都等于都等于451、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，并验证你的判断。并验证你的判断。（1）
13、圆，（）圆，（2）矩形，（）矩形，（3）直角梯形，（）直角梯形，（4）扇形）扇形2、如图，、如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，求其它角的度数，求其它角的度数ABC60AB C90ABC30 3、ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AEAE是它的对称轴，是它的对称轴，AB=5AB=5，求，求BAEBAE的度数和的度数和BEBE的长的长ABCE4、要在河边修建一个水泵、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，站，分别向张村、李庄送水，修在修在河边什么地方，可使所用的水管最短？河边什么地方，可使所用的水管最短？aABPA3.ABCABC是等腰三角形是等腰三角形, ,分别以它的两腰为边分别以它的两腰为边向外作等边三角形向外作等边三角形ADBADB和和ACE,ACE,已知已知DAE=DBC,DAE=DBC,求求ABCABC三个内角的度数三个内角的度数. .ABCDEABCDE4.4.如图如图,ABC,ABC中中,AB=AC, BAD=30,AB=AC, BAD=30, ,且且AD =AEAD =AE求求EDCEDC的度数的度数. .(3)(4)作业：1、等腰三角形的性质抄写和背诵：各三遍。2、完成补充习题相应的内容。3、预习下一课。
