《初中数学代数式整式和分式知识点和练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学代数式整式和分式知识点和练习题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、百度文库 - 让每个人平等地提升自我代数式代数式课时课时 1 1整式及其运算整式及其运算【课标要求】【课标要求】知识与技能目标考点定义代数式会列代数式会求代数式的值会归纳公式、应用公式整式整式、单项式、多项式、同类项概念概念单项式的系数、次数，多项式的项数、次数整式合并同类项加减去括号与添括号法则幂的运算性质整式的乘法单项式乘以单项式 ;多项式乘以单项式 ;多项式乘以多项式的法则乘法公式课标要求了解理解掌握灵活应用【知识考点】【知识考点】1. 1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示或表示连连接而成的式子叫做代数式接而成的
2、式子叫做代数式. .2. 2. 代数式的值：用代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的得的叫做代数式的值叫做代数式的值. .3. 3. 整式整式（1 1）单项式：由数与字母的）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）也是单项式）. .单项式中的单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数叫做这个单项式的次数. .(2)(2) 多多项项式式：几几个个单单项项式式的的叫叫做做多多项项式
3、式. .在在多多项项式式中中，每每个个单单项项式式叫叫做多项式的做多项式的, ,其中次数最高的项的其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数叫做这个多项式的次数. .不含字母的不含字母的项叫做项叫做. .(3)(3) 整式：整式：与与统称整式统称整式. .4. 4. 同类项：在一个多项式中，所含同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的相同并且相同字母的也分别相等的项叫也分别相等的项叫做同类项做同类项. . 合并同类项的法则是合并同类项的法则是相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数字母的指数。5. 5. 幂的运算性质幂的运算性质: a: am
4、ma an n= =； (a(amm) )n n= =； a amma an n_； (ab)(ab)n n= =. .6. 6. 乘法公式：乘法公式：(1)(1)(a b)(c d) ； （2 2） （a ab b）(a(ab)b)；1百度文库 - 让每个人平等地提升自我(3) (a(3) (ab)b)2 2；(4)(a(4)(ab)b)2 2. .7. 7. 整式的除法整式的除法 单项式除以单项式的法则：把单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式被除式里含有的字母，则连同它的指数一
5、起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所，再把所得的商得的商【中考试题】【中考试题】一选择题一选择题221 1(2009(2009 年，年，3 3 分分) ) 计算a 3a的结果是（）A3a2B4a2C3a4D4a42. 2.（20092009 年，年，3 3 分）分）下列运算中，正确的是（）A4m m 3B(mn) m n3（m2） m6CDm2 m2 m3 3(2010(2010 年，年，3 3 分分) ) 下列计算中，正确的是A20 0Ba a a2C9 3D(a ) a3264 4 （200
6、9 年，云南）下列计算正确的是（）A(a b)2 a2b2B （-2）3= 8C(5 5 （2009 年，昆明）下列运算正确的是（）A 164B2a3b5abC(x3)2x29n2n2D( ) 2mm11) 3 Da6a3 a236. （2011四川）计算 a+(a)的结果是（）（A）2a（B）0（C）a2（D）2a237. (2011 浙江)计算a a，正确的结果是656Ca5A2aB2aDa23(a )的结果是（）8. （2011浙江台州）计算6235A.3aB.2aC.aD.a9. （2011广东株洲）计算 x24x3的结果是（）A4x3B4x4C4x5D4x610. （2011 江苏宿
7、迁）计算(a3)2的结果是（ ）Aa5Ba5Ca6Da611. （2011 重庆市） 计算 3a2a 的结果是A6aB6a2C. 5aD. 5a212. （2011 湖北宜昌） 下列计算正确的是().A.3aa = 3B. a2 .a3=a6C.(3a3)2 =2a6D. 2a a = 213. （2011 浙江舟山）下列计算正确的是（）2百度文库 - 让每个人平等地提升自我232（A）x x x（B）x x x（C）(x2)3 x5632（D）x x x14. （2011 广东广州）下面的计算正确的是（） A3x24x2=12x2Bx3x5=x15Cx4x=x315. （2011 江苏扬州）
8、下列计算正确的是（）D(x5)2=x7236A.a a aB. (a+b)(a2b)=a22b2C. (ab3)2=a2b6D. 5a2a=316. （2011 山东日照）下列等式一定成立的是（）（A）a2+a3=a5（B） （a+b）2=a2+b2（C） （2ab2）3=6a3b6（D） （xa） （xb）=x2（a+b）x+ab17. （2011 山东泰安）下列运算正确的是（）3A3a3+4a3=7a6B3a24a2=a2C.3a24a3=12a3D(3a3)24a3= a2418. （2011 山东威海）下列运算正确的是（）326Aa a a52333 365510(ab) (ab) a
9、 b(x ) xx x xBCD19 （2011山东烟台）下列计算正确的是（）a3a5B. a6a3a2C. 4x23x21D.(2x2y)38 x6y320. （2011 宁波市）下列计算正确的是A （a2）3 a6Ba2a2a4C(3a)(2a) 6aD3aa321. （2011 浙江义乌）下列计算正确的是（）246Ax x xB2x3y 5xy632Cx x x326(x ) xD22. （2011 浙江省嘉兴）下列计算正确的是（）232（A）x x x（B）x x x（C）(x2)3 x5632（D）x x x23. （2011 山东济宁）下列等式成立的是Aa2a2a5Ba2a2aCa
10、2a2a6D （a2）3=a624. （2011 山东聊城）下列运算不正确的是（）Aa a 2aC2a a215552aB323 2a6 2aD2a x2 y2a2a2 2a125. （2011 湖南益阳）下列计算正确的是x y2x yB2 x2 2xy y22x 2yx2y x22y2x yCD x2 2xy y226. （2011 四川成都）下列计算正确的是2（A）x x x(B)xx 2x235(x ) x(C)32(D)x x x27. （2011 四川宜宾）下列运算正确的是（）222222236A3a2a=1Ba a aC(a b) a 2ab bD(a b) a b3百度文库 -
11、让每个人平等地提升自我29. （2011 湖南怀化）下列运算正确的是a3=a3B.(ab)3=3C+a3=a6D.(a3)2=a630. (2011 江苏南京)下列运算正确的是Aa2a3=a5Ba2a3=a6Ca3a2=aD(a2)3=a831. （2011 山东临沂）下列运算中正确的是（）A （ab）22a2b2B （a1）2a21Ca6a2a3 D2a3a33a332. （2011 四川绵阳）下列运算正确的是+a=aB. 2a+3b= 5abC.(a)2 = a9D. a3a2 = a33. （2011 山东泰安）下列等式不成立的是（）16=(m4)(m+4)+4m=m(m+4)8m+16
12、=(m4)2+3m+9=(m+3)234. （2011 江西）下列运算正确的是（）.+b=aba3=5C+2abb2=(ab)2D.3a2a=135. （2011 湖北襄阳）下列运算正确的是A.a2a aB.(a2)3 a6632C.x x xD.(x y)2 x2 y236 （2011湖南永州）下列运算正确是（）2222(a 1) a 1(a b) a ba aDa2a3 a5ABC37. （2011 江苏盐城）下列运算正确的是Ax2+ x3 = x5Bx4x2 = x6Cx6x2 = x3 D( x2)3 = x838. （2011 山东东营）下列运算正确的是（）5420336824mnm
13、n(x ) xx x 2xx x xxx xABCD39. (20011江苏镇江)下列计算正确的是()y y yC.3m+3n=6mnD.xA.a a aB.2363332 x640. （2011 内蒙古乌兰察布）下列计算正确的是（）A .a3 a62B.a 2a2 3a2326933C.a a aD.a a a41 （2011广东湛江）下列计算正确的是235222352(a ) aa (a1) a 1aa aaa aABCD42. （2011 河北）下列运算中，正确的是（）A2xx=122345- 2x -6xx y y xx x xBCD343. （2011 湖南）下列计算，正确的是（）A
14、2x23163 06232228xBa a aC3a 2a 6aD3044. （2011 山东）如下列计算正确的是（）Aa6a2a3Ba2a3a5C(a2)3a6D(ab)2a2b24百度文库 - 让每个人平等地提升自我45. （2011安徽芜湖）如图，从边长为（a4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为a1cm 的正方形(a 0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则矩形的面积为（）.22222(6a 9)cm(2a 5a)cm(3a15)cm(6a15)cmABCD46. （2011 山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼
15、成一个矩形(不重叠无缝隙)， 若拼成的矩形一边长为3， 则另一边长是 （）Am+3Bm+6C2m+3D2m+647. （2011 湖南益阳）观察下列算式： 1 3 22 = 3 4 = 1 2 4 32 = 8 9 = 1 3 5 42 = 15 16 = 1（1）请你按以上规律写出第4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由4848. （2011 浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图 A2比图 A1 多出 2 个“树枝”， 图 A3 比图 A2 多出 4 个“树枝”， 图 A4 比图 A3 多出
16、8 个“树枝”，照此规律，图 A6 比图 A2 多出“树枝”（）.56CD. 1244949. （2011 广东肇庆）如图5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是5百度文库 - 让每个人平等地提升自我5050. （2011 内蒙古）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有个小圆. （用含 n 的代数式表示）第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 18题图第 4 个图形5151. （2011 山东聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是
17、（）A5nB5n1C6n1D2n215252 （2011广东）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1） 表中第 8 行的最后一个数是， 它是自然数的平方， 第 8 行共有个数；（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是，最后一个数是，第 n行共有个数；（3）求第 n 行各数之和2a(a2b)2(ab)(ab)(ab)5353. (2011 浙江绍兴，17，4 分)先化简，再求值：，其1a ,b 12中.6百度文库 - 让每个人平等地提升自我课时课时 2 2因式分解因式分解【课标要求】【课标要求】因式分解因式分解的意义与整式乘法的区别与联系因式分提公因式
18、法解方法运用公式法【知识考点】【知识考点】1.1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式分解因式要进行到每一个的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止因式都不能再分解为止2.2. 因式分解的方法：因式分解的方法：，3.3. 提公因式法：提公因式法：mambmc _ _._ _.4.4. 公式法公式法: : a2b2a2 2ab b2，a2 2ab b2 . .5. 5. 十字相乘法：十字相乘法：x p qx pq 26 6因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤: :一“提”一“提” （取公因式）（取公因式） ，二“套”，二“套” （公式）
19、（公式） 三“十字”四“查”三“十字”四“查”. .7 7易错知识辨析易错知识辨析注意因式分解与整式乘法的关系；注意因式分解与整式乘法的关系；【中考试题】【中考试题】一选择题1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）Ax(a b) ax bx2Bx 1 y (x 1)(x 1) y222Cx 1 (x 1)(x 1)Dax bx c x(a b) c2. （2011浙江）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）Ax2 +1+2x1+x+1+4x+43.（2011 浙江金华）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）Ax2 +1+2x1C.x2+x+1+4x+43223x 6x y 3xy
20、4. （2011山东济宁）把代数式分解因式，结果正确的是（）Ax(3x y)(x3y)2x(3x y)C223x(x 2xy y )B23x(x y)D5. （2011江苏无锡）分解因式 2x2 4x + 2的最终结果是（）7百度文库 - 让每个人平等地提升自我A2x(x 2)B2(x2 2x + 1)C2(x 1)2D(2x 2)26. （2011江苏盐城）已知 a b =1，则代数式 2a 2b 3 的值是_A1B1C5D57. (08 (08 东莞东莞) ) 下列式子中是完全平方式的是（）Aa2 ab b2Ba2 2a 2Ca2 2b b2Da2 2a 122(x p) q的形式为_x
21、4x 18. （2011湖北荆州）将代数式化成2222(x 2) 3(x 2) 4(x 2) 5(x 2) 4ABCD9如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（ab）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2-b2=(a+b)(a-b)B(a+b)2=a2+2ab+b2D(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2C(a-b)2=a2-2ab+b2bbaa绿化园地10如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为 R 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A、2R2B、4R2C、R2 D、不能确定11.三角形
22、三边a,b,c满足(a b) c 2ab，则这个三角形是（）A. 锐角三角形二填空题二填空题B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形222x 4x _.1. （2011湖南）分解因式：22 （2011湖南）分解因式：m m=_3. （2011宁波）因式分解：xyy _4. （2011江苏）分解因式：2a24a= _25. （2011浙江台州）因式分解：a 2a 1= _26. （2011四川宜宾）分解因式：4x 1_22x 9y _7. （2011上海）因式分解：8. （2011湖北黄冈）分解因式 8a22=_2x y 2xy y=_.9. （2011山东）分解因式：322x 2x y
23、 xy10. （2011 安徽芜湖）因式分解=_8百度文库 - 让每个人平等地提升自我11. （2011 江苏南通）分解因式：3m(2xy)23mn2_12. （2011 山东临沂）分解因式：9aab2 _1a3a2bab2413. （2011 四川）分解因式：_。2214. （2011 广东中山）因式分解a b acbc3215 （2011山东潍坊）分解因式：a a a 1=_16.（1010 温州）温州）若 xy3，则 2x2y2217. （2011 山东）若m n 6，且mn 2，则mn _2218. （2011 湖南）若mn 2，mn 5，则m n的值为_19简便计算：7.2922.7
24、12_20. 简便计算：2008220092008.21如果 x2kx9y2是一个完全平方式，则常数 k_；22. （2011 江苏宿迁）已知实数a、b 满足 ab1，ab2，求代数式 a2bab2的值_22(xa) 1，则ba值是 _x 6xb23.（2011山东）代数式可化为24. （2011 浙江省）定义新运算“”如下：当 ab 时，ab=ab+b,当 ab 时，ab=aba；若(2x1)(x+2)=0,则 x= _9百度文库 - 让每个人平等地提升自我课时课时 3 3分式分式【课标要求】【课标要求】知识与技能目标考点课标要求了解理解掌握灵活应用分式的运算整式概念分式方程的解法及应用【知
25、识考点】【知识考点】A A考点考点 1 1： 分式的概念：整式分式的概念：整式 A A 除以整式除以整式 B B，可以表示成，可以表示成的形式，如果除式的形式，如果除式 B B 中含中含B BA AA AA A有有，那么称，那么称为分式若为分式若，则，则有意义；若有意义；若，则，则无意义；无意义；B BB BB BA A若若，则，则0. 0.B B考点考点 2 2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的式的用式子表示为用式子表示为. .考点考点 3 3：分式有意义、值为：分式有意义、值为
26、 0 0 的条件的条件 1 1分式有意义的条件：分母不等于分式有意义的条件：分母不等于 0. 0.2 2分式值为分式值为 0 0 的条件：分子等于的条件：分子等于 0 0 且分母不等于且分母不等于 0. 0.3. 3. 约分：把一个分式的分子和分母的约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分约去，这种变形称为分式的约分4 4通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分的分式，这一过程称为分式的通分式的通分. .5 5约分的关键是确定分式的分子与分母的约分的关键是确定分式的分子与分母的；通分的关键是确定；通分的关键
27、是确定n n 个分式的个分式的。6 6分式的运算：分式的运算：（1 1）加减法法则）加减法法则同分母的分式相加减：同分母的分式相加减：，字母表示：，字母表示： 异分母的分式相加减：异分母的分式相加减：. . 字母表示：字母表示：（2 2）乘法法则：）乘法法则：. . 字母表示：字母表示：乘方法则：乘方法则：. . 字母表示：字母表示：（3 3） 除法法则：除法法则：. . 字母表示：字母表示：【中考试题】【中考试题】一一. .选择题选择题: :1. 1. （ 2011重庆江津）下列式子是分式的是()A.xxxxB.C. yD.2x 123x1x2a,x,2 2代数式中，分式的个数是（）x 1
28、3xA1B2C3D410百度文库 - 让每个人平等地提升自我3 3.（1010 无锡）无锡）计算(ab)2ab2的结果为（）AbBaC1D1b4. 4. （2011四川南充市） 当 8、分式x 1x 2的值为 0 时，x 的值是（）（A）0（B）1（C）1（D）25. 5. （2011江苏苏州）已知111abab2，则a b的值是A.12B.12D.222mn，则m26.6. （2011 江苏南通）设mn0，mn4n2mn的值等于A.23B.3C.6D. 37. 7.（2010 湖北孝感）化简 xy x yyxx的结果是（）A.1yB.x yx yyC.yD. y8. 8. （2011山东威海
29、）计算：11m1m(m21)的结果是（）Am22m1Bm2 2m1Cm22m1D9. 9. （2011浙江丽水）计算1a-1aa-1的结果为（）A.1+aa1B. aa-1C. 1a10.10. （2011山东临沂）化简（x2x -1x）（11x）的结果是（）A1Cx -xxBx11xDx -1广东湛江）化简a2b211.11. （2011abab的结果是Aab22BabCa bD 11212 （2011浙江金华）计算1a-1aa-1的结果为（）A.1+aa1B. aa-1C. 1a11m21百度文库 - 让每个人平等地提升自我a2b213.13.（20102010 年，年，2 2 分）分）化
30、简的结果是a ba bAa2b2BabCabD11414、 （2011广西来宾）计算11的结果是（）xx yA.y2x+ y2x yyB.C.D.x(x y)x(x y)x(x y)x(x y)x1有意义；x1二二. .填空题填空题1 1当 x_时，分式x2 x2 2.当 x_时，分式的值为 0x2x3 3. 当 x时，分式9的值为零.x 34. 4.（20102010 年，年，3 3 分）分）当x 时，分式5. 5. （2011浙江省舟山）当x时，分式6. 6. （2011浙江杭州）已知分式3无意义x11有意义3 xx3，当x2 时，分式无意义，则a，当x25xaa6 时，使分式无意义的x
31、的值共有个7. 7. （2011福建泉州）当x=时，分式x 2的值为零.x 23x2278. 8. （2011四川内江）如果分式的值为 0，则 x 的值应为x39 9计算：xy+_x yy x1010填写出未知的分子或分母：（1）3x()y 112, (2)x yx y2y2 2 y 1()1111分式111,的最简公分母是_3x2y24xy32xa1=_a 11 a12.12. （2011湖南永州）化简x2 - 913.13. （2011江苏盐城）化简：=x - 312百度文库 - 让每个人平等地提升自我14.14. （2011福建福州）化简(11)(m 1)的结果是.m 12xxx15.1
32、5. （2011山东泰安）化简： （-）2的结果为。x+2 x-2x -416.16. （2011 四川乐山）若 m 为正实数，且m11 3，则m22=mma2b22a2b17.17. （2011山东聊城）化简：2_2a 2abbab18.18.（2011包头）化简三三. .解答题解答题12.12. （2011 安徽）先化简，再求值：a 2a21 a2 4a 4a 1122，其结果是.a 2a112，其中 x=22x 1x 11x2113.13. （2011江苏扬州） （2）(1) xx14.14. （2011四川南充市）先化简，再求值：15.15. （2011浙江衢州）化简：x1x22x2x
33、16.16. （2011 四川重庆） 先化简， 再求值： ()， 其中 x 满足 x2x10xx1x22x1xx 1(2),其中 x=2.x21xa3bab.ababxx2 x17.17. （2011福建泉州）先化简，再求值2，其中x 2x 1x213百度文库 - 让每个人平等地提升自我 1x22x1x1,18.18. （2011湖南）先化简，再求值.2x1x 1x119.19. （2011湖南邵阳，18，8 分）已知其中x 2.121，求 x 1的值。x 1x 1x22x120.20. （2011广东株洲）当x 2时，求的值x1x1b2a b（ab)2121 （2011江苏泰州）a baab
34、2abb2(a)22.22. （ （2011 山东济宁）计算：aa23.23. （2011 四川广安）先化简(xx2xx23) 2，然后从不等组的解x 55 xx 252x12集中，选取一个你认为符合题意的 x 的值代入求值x2111(1),其中x 24.24. （ 2011 重庆江津）先化简,再求值:x 2x 2325.25. (2011 江苏南京)计算(26.26. （2011 贵州贵阳）在三个整式 x2-1，x2+2x+1，x2+x 中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式， 并将这个分式进行化简， 再求当 x=2 时分式的值14a1b)22a babba
35、百度文库 - 让每个人平等地提升自我a2 41(1)，其中a 327.27. （2011广东肇庆） 先化简，再求值：a 3a 228.28. (20011江苏镇江)化简:2x1x24x21a22a1)29.29. （2011重庆市潼南）先化简，再求值：(1，其中 a =2-1.a1a 1x 2x130.30. （2011山东枣庄）先化简，再求值：12，其中 x5x 4x231.（2011 湖北宜昌）先将代数式(x2 x)数作为x的值代入求值.x2 2x43232、 （2011湖北武汉）先化简，再求值：(x )，其中 x=3xx21化简，再从-1，1 两数中选取一个适当的x 13333、（2011四川广元）请先化简 （又是你喜欢的数代入求值x2xx），再选取一个既使原式有意义，9 x2x3x315百度文库 - 让每个人平等地提升自我21 x 2x134.34.（20102010 年，年，6 6 分）分）已知x 2，求1的值xxa2b2136.36.（20102010 年，年，6 6 分）分）已知 a = 2，b 1，求12的值a aba3737 （2009 年昆明）(6 分)先化简，再求值：3x3116，其中 x 31xx1x1x16
