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1、欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!第 01 课时 不等式的根本性质 教学目标: 1理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义,建立不等式研究的根底。 2掌握不等式的根本性质,并能加以证明;会用不等式的根本性质判断不等关系和用比拟法,反证法证明简单的不等式 。 教学重点:应用不等式的根本性质推理判断命题的真假; 代数证明,特别是反证法。 教学难点:灵活应用不等式的根本性质。 教学过程: 一、引入: 不等关系是自然界中存在着的根本数学关系。列子汤问 中脍炙人口的 “两小儿辩日: “远者小而近者大、 “近者热而远者凉,就从侧面说明了
2、现实世界中不等关系的广泛存在;日常生活中息息相关的问题,如“自来水管的直截面为什么做成圆的,而不做成方的呢?、 “电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮?、 “用一块正方形白铁皮,在它的四个角各剪去一个小正方形,制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大,应当剪去多大的小正方形?等,都属于不等关系的问题,需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且,不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。 本专题将介绍一些重要的不等式含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等和它们的证明,数学归纳法和它的简单应用等。 人与人的年龄大小、高矮胖瘦,物与物的形状结构,事与事成因与结果的不同等等都表现出不
3、等的关系,这说明现实世界中的量,不等是普遍的、绝对的,而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发,说明本章知识的地位和作用。 生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题:a 克糖水中含有 b 克糖(ab0),假设再加 m(m0)克糖,则糖水更甜了,为什么? 分析:起初的糖水浓度为ab,参加 m 克糖 后的糖水浓度为mamb,只要证欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!mambab即可。怎么证呢? 二、不等式的根本性质: 1、实数的运算性质与大小顺序的关系: 数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数, 从实数的减法在数轴
4、上的表示可知: 0baba 0baba 0baba 得出结论:要比拟两个实数的大小,只要考察它们的差的符号即可。 2、不等式的根本性质: 、如果 ab,那么 ba,如果 bb。(对称性) 、如果 ab,且 bc,那么 ac,即 ab,bcac。 、如果 ab,那么 a+cb+c,即 aba+cb+c。 推论:如果 ab,且 cd,那么 a+cb+d即 ab, cd a+cb+d 、如果 ab,且 c0,那么 acbc;如果 ab,且 c0,那么 acb 0,那么nnba (nN,且 n1) 、如果 ab 0,那么nnba (nN,且 n1)。 三、典型例题: 例 1、比拟)7)(3(xx和)6)(4(xx的大小。 分析:通过考察它们的差与 0 的大小关系,得出这两个多项式的大小关系。 例 2、dcba ,,求证:dbca 例 3、ab0,cd0,求证:cbda。 四、课堂练习: 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!1:3x,比拟xx113与662x的大小。 2:ab0,cd0,求证:dbacab。 五、课后作业: 课本9P第 1、2、3、4 题 六、教学后记: