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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 01 课时 不等式的根本性质 教学目标： 1理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的根底。 2掌握不等式的根本性质，并能加以证明；会用不等式的根本性质判断不等关系和用比拟法，反证法证明简单的不等式 。 教学重点：应用不等式的根本性质推理判断命题的真假； 代数证明，特别是反证法。 教学难点：灵活应用不等式的根本性质。 教学过程： 一、引入： 不等关系是自然界中存在着的根本数学关系。列子汤问 中脍炙人口的 “两小儿辩日： “远者小而近者大、 “近者热而远者凉，就从侧面说明了
2、现实世界中不等关系的广泛存在；日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?、 “电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？、 “用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。 本专题将介绍一些重要的不等式含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不
3、等的关系，这说明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发，说明本章知识的地位和作用。 生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题：a 克糖水中含有 b 克糖(ab0)，假设再加 m(m0)克糖，则糖水更甜了，为什么? 分析：起初的糖水浓度为ab，参加 m 克糖 后的糖水浓度为mamb，只要证欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！mambab即可。怎么证呢? 二、不等式的根本性质： 1、实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数， 从实数的减法在数轴
4、上的表示可知： 0baba 0baba 0baba 得出结论：要比拟两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。 2、不等式的根本性质： 、如果 ab，那么 ba，如果 bb。(对称性) 、如果 ab，且 bc，那么 ac，即 ab，bcac。 、如果 ab，那么 a+cb+c，即 aba+cb+c。 推论：如果 ab，且 cd，那么 a+cb+d即 ab， cd a+cb+d 、如果 ab，且 c0，那么 acbc；如果 ab，且 c0，那么 acb 0，那么nnba (nN，且 n1) 、如果 ab 0，那么nnba (nN，且 n1)。 三、典型例题： 例 1、比拟)7)(3(xx和)6)(4(xx的大小。 分析：通过考察它们的差与 0 的大小关系，得出这两个多项式的大小关系。 例 2、dcba ,，求证：dbca 例 3、ab0，cd0，求证：cbda。 四、课堂练习： 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1：3x，比拟xx113与662x的大小。 2：ab0，cd0,求证：dbacab。 五、课后作业： 课本9P第 1、2、3、4 题 六、教学后记：
