《高中数学 第二章 推理与证明 2.1.3 演绎推理课件 新人教A版选修12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 推理与证明 2.1.3 演绎推理课件 新人教A版选修12（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.3 2.1.3 演绎推理演绎推理 现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？ 原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树.从繁茂的阔叶树可以推知当时南极有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置曾经在温湿的热带. 被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立.西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界.珠穆朗玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小.谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大海.地质学家是怎么得出这个结论的呢？ 人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许
2、多鱼类、贝类的化石.还发现了鱼龙的化石. 地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋. 探究点1 演绎推理的定义1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铀能够导电.因为铀是金属, 所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,3.三角函数都是周期函数, 所以tan 是周期函数.因为tan 是三角函数,思考：以上推理的共同特点是什么？ 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电.因为铜是金属, 所以2 007不能被2
3、整除.因为2 007是奇数,大前提小前提结论一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论探究点2 演绎推理的模式大前提小前提结论“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：演绎推理的“三段论”1.大前提2.小前提3.结论已知的一般性原理；所研究的特殊情况；根据一般原理，对特殊情况做出的判断.1.所有的金属都能导电, 例如，刚才的例子中2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 所以铀能够导电.因为铀是金属, 所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以tan 是周期函数因为tan 是三角函数,大前提小前提结论大前提小前提结论大前提小前提结论“三段论”的符号表示
4、：大前提：M 是 P小前提：S 是 M结 论：S 是 P用集合的知识说明： 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSP证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，同理，AEB也是直角三角形.所以ABD是直角三角形. 大前提在ABD中，ADBC，即ADB90,小前提结论例1. 如图所示，在锐角三角形ABC中，ADBC， BEAC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等.所以DMEM. 所以DM(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提小前提而M是RtABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，结 论同理，EM,例2 证
5、明函数f(x)=-x2+2x在(-,1）内是增函数.分析：证明本题所依据的大前提是：在某个区间（a,b）内，如果f(x) 0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增. 于是，根据三段论，可知f(x)=-x2+2x在(-,1）内是增函数.证明：满足对于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.任取x1,x2 (-,1） 且x1x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(-x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x10 因为x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)大前提
6、小前提【变式练习】上述问题还有其他解法吗？所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1）内是增函数.结论实数的绝对值不小于零;-2是实数;-2的绝对值不小于零.案例分析：1.全等三角形面积相等 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面积相等.那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,例3 下列推理形式正确吗？推理的结论是否正确？推理形式不正确小前提中的对象不是大前提中的对象，结论不正确.推理形式正确 大前提不正确，结论不正确3.正方形的对角线互相垂直; 矩形是正方形;推理形式正确 小前提不
7、正确，结论不正确 只有在大前提、小前提、推理形式都正确的情形，才能保证结论正确.矩形的对角线互相垂直.合情推理与演绎推理的区别:区区别别推理推理形式形式推理结推理结论论联系联系合情推理归纳推理类比推理由部分到整体,个别到一般的推理由特殊到特殊的推理结论不一定正确，有待进一步证明演绎推理由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的【提升总结】2.2.分析下列推理是否正确，说明为什么？分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)(1)自然数是整数，自然数是整数，3 3是自然数，是自然数，3 3是整数是整
8、数. .大前提错误大前提错误推理形式错误推理形式错误(2)(2)整数是自然数，整数是自然数，-3-3是整数，是整数，-3-3是自然数是自然数. .(4)(4)自然数是整数，自然数是整数，3 3是整数，是整数，3 3是自然数是自然数. .(3)(3)自然数是整数，自然数是整数，-3-3是自然数，是自然数，-3-3是整数是整数. .小前提错误小前提错误3.3.由由正方形的对角线互相平分；正方形的对角线互相平分；平行四边形的对角平行四边形的对角线互相平分；线互相平分；正方形是平行四边形，根据正方形是平行四边形，根据“三段论三段论”推理出一个结论，这个结论是推理出一个结论，这个结论是 . . 4.4.
9、用三段论证明：通项公式为用三段论证明：通项公式为的数列为等比数列的数列为等比数列. . 如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起项起, ,每一项与它的前每一项与它的前一项的比等于同一常数一项的比等于同一常数( (不为零不为零),),那么这个数列那么这个数列叫做等比数列叫做等比数列. .通项公式为通项公式为 的数列为等比数列的数列为等比数列. .大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明: :(n2，q是常数，是常数，q0 )演绎推理概念;.2. 合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想4.演绎推理的一般模式三段论.3.演绎推理错误的主要原因是：大前提不成立；小前提不符合大前提的条件；推理形式错误
