弯曲变形最新课件

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1、第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 Bending deformationBending deformation 赠言：赠言： 大过，栋橈，利有攸往，亨。大过，栋橈，利有攸往，亨。 周易上经周易上经 大过大过 注释注释： 大过，卦名；非常过度的意思大过，卦名；非常过度的意思 栋，即梁栋，即梁 橈（橈（rao），），挠（挠（nao）曲的树木称为橈曲的树木称为橈 攸，即所；利有攸往，意思攸，即所；利有攸往，意思有利于所往的方向有利于所往的方向 亨，亨通亨，亨通 理解理解： 事物发展得非常过度，好象栋梁挠曲，有利于所事物发展得非常过度，好象栋梁挠曲，有利于所往方向的继续发展，达到亨通。往方向的继续发展，

2、达到亨通。1弯曲变形最新课件以上理解有以上理解有2个关键：个关键：1、横看卦象；、横看卦象；2、阴爻看成支座。、阴爻看成支座。 “小过小过”卦可以佐证卦可以佐证 小过，亨，利贞，可小事，不可大事，小过，亨，利贞，可小事，不可大事，2弯曲变形最新课件 弯曲问题的分析过程：弯曲问题的分析过程：弯曲内力弯曲内力 弯曲应力弯曲应力 弯曲变形弯曲变形弯曲变形弯曲变形 解决刚度问题解决刚度问题尽量从理论上分析尽量从理论上分析 一般一般 然后实验上验证然后实验上验证 个别个别3弯曲变形最新课件拉压拉压伸长量伸长量扭转扭转转角转角弯曲弯曲挠度挠度deflection转角转角rotation工程上的梁变形问题不

3、容忽视工程上的梁变形问题不容忽视影响使用影响使用引发破坏引发破坏产生不安全感产生不安全感减少冲击、振动减少冲击、振动利用变形作为开关利用变形作为开关 提高性能提高性能4弯曲变形最新课件 本章的任务本章的任务1. 建立小变形建立小变形 挠度、转角曲线挠度、转角曲线 微分方程微分方程2. 用用 积分法积分法 和和 叠加法叠加法 求梁的挠度和转角求梁的挠度和转角研究范围：等直梁在弯曲时（线、角）位移研究范围：等直梁在弯曲时（线、角）位移 的计算的计算研究目的研究目的：对梁作刚度校核对梁作刚度校核 解超静定梁解超静定梁5弯曲变形最新课件8.1 梁变形的基本概念梁变形的基本概念Basic concept

4、s of beam deformation 变形后梁轴变形后梁轴 线挠曲线线挠曲线 挠度：挠度：y y 变形后梁截面：仍为平面变形后梁截面：仍为平面 梁截面转角：梁截面转角： PxyC C1f变形前梁截面：平面变形前梁截面：平面6弯曲变形最新课件1.1.挠度：挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移 用用 y y 表示，与坐标表示，与坐标 f 同向为正，反之为负同向为正，反之为负2.2.转角：转角：横截面绕其中性轴转动的角度横截面绕其中性轴转动的角度，用，用 表示表示 顺时针转动为正，顺时针转动为正，反之为负反之为负3.3.挠曲线：挠曲线：梁变形后，轴线变成的

5、光滑曲线梁变形后，轴线变成的光滑曲线 其方程为其方程为 y y = f (x)7弯曲变形最新课件5. 刚度校核刚度校核许用挠度见许用挠度见P220表表8.14. 4. 转角与挠曲线的关系：转角与挠曲线的关系：小变形小变形xPyC C1f8弯曲变形最新课件已知曲率为已知曲率为小变形小变形fxM0fxM0弯矩与弯矩与2阶导数的符号相反阶导数的符号相反上式取负号上式取负号8.2 梁挠曲的近似微分方程梁挠曲的近似微分方程Differential Equation of beam deformation9弯曲变形最新课件 挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程对于等截面直梁，可写成如下形式：对于等截面直梁

6、，可写成如下形式：10弯曲变形最新课件1.1.微分方程的积分微分方程的积分8.3 积分法求梁变形积分法求梁变形利用位移边界条件确定积分常数利用位移边界条件确定积分常数11弯曲变形最新课件支点位移条件支点位移条件连续条件连续条件光滑条件光滑条件固定支座固定支座PD2.2.位移边界条件位移边界条件铰支座铰支座PABC12弯曲变形最新课件 积分法求梁变形积分法求梁变形 适用于小变形、线弹性材料、细长构件的平面弯曲适用于小变形、线弹性材料、细长构件的平面弯曲 可应用于各种载荷的等截面或变截面梁的位移可应用于各种载荷的等截面或变截面梁的位移 积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、积分常数由挠曲线

7、变形的几何相容条件（边界条件、 连续条件）确定连续条件）确定 优点优点使用范围广，精确；使用范围广，精确； 缺点缺点计算较繁计算较繁铰连接铰连接PDC13弯曲变形最新课件 积分法求梁变形的基本步骤：积分法求梁变形的基本步骤： 写出写出弯矩方程弯矩方程；若弯矩不能用一个函数给出；若弯矩不能用一个函数给出 要分段写出要分段写出 由由挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程，积分出转角、挠度函数，积分出转角、挠度函数 利用利用边界条件边界条件、连续条件连续条件确定积分常数确定积分常数 如果分如果分 n 段写出弯矩方程，则有段写出弯矩方程，则有 2 n 个积分常数个积分常数14弯曲变形最新课件例例 求等截

8、面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角求等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角建立坐标系并写出弯矩方程建立坐标系并写出弯矩方程写出写出微分方程，并积分微分方程，并积分用边界条件用边界条件求积分常数求积分常数解：解：aPLxf15弯曲变形最新课件写出弹性曲线方程并画出曲线写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角最大挠度及最大转角aPLxf16弯曲变形最新课件解：解：建坐标系、写弯矩方程建坐标系、写弯矩方程写出写出微分方程，并积分微分方程，并积分例例. . 求梁的变形求梁的变形aPLxf17弯曲变形最新课件应用位移边界条件和连续条件应用位移边界条件和连续条件求积分常数求积分常数aPLxf18弯

9、曲变形最新课件写出弹性曲线方程并画出曲线写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角最大挠度及最大转角aPLxf 总结：分段求弯矩，分段积分总结：分段求弯矩，分段积分利用利用边界条件、连续条件边界条件、连续条件求常数求常数19弯曲变形最新课件边界条件、连续条件应用举例a2maq=10kN/mADBEaP20kN ADBE10kNm 20kNm (-)(+)弯矩图三段，共弯矩图三段，共6个个 积分常数积分常数需需6个边界条件和个边界条件和 连续条件连续条件20弯曲变形最新课件边界条件、连续条件应用举例ABCD弯矩图分三段，共弯矩图分三段，共 6个积分常数个积分常数 需需6个边界条件和个边界条件和

10、 连续条件连续条件铰连接铰连接PACD21弯曲变形最新课件Pa(+)弯矩图分二段，弯矩图分二段， 共共4个积分常数个积分常数需需4个边界条件个边界条件 和连续条件和连续条件PABC边界条件、连续条件应用举例22弯曲变形最新课件叠加原理：叠加原理： 承受复杂载荷时，可承受复杂载荷时，可分解分解成几种成几种简单载荷简单载荷，利用利用简单载荷作用下的简单载荷作用下的位位移计算结果移计算结果，叠加后得在复杂载荷作叠加后得在复杂载荷作用下的挠度和转角用下的挠度和转角条件：条件： 材料服从材料服从胡克定律胡克定律和和小变形小变形 挠度和转角均与载荷成线性关系挠度和转角均与载荷成线性关系8.4 叠加法求梁变

11、形叠加法求梁变形23弯曲变形最新课件例例 按叠加原理按叠加原理 求求 A A点转角点转角 和和 C C点挠度点挠度解：解：载荷分解如图载荷分解如图查梁的简单载荷变形表，查梁的简单载荷变形表， 得到变形得到变形AqPBCaa=+PABqAB24弯曲变形最新课件叠加叠加AqPBCaa=+PABqAB25弯曲变形最新课件 结构形式叠加（逐段刚化法结构形式叠加（逐段刚化法) ) 原理说明原理说明+等价等价等价等价BCPL2f1xf=AxPL1L2BCffPABC刚化刚化AC段段PL1L2ABC刚化刚化BC段段PL1L2f2ABCMxf26弯曲变形最新课件例题：已知例题：已知 P P,E,G,E,G，求

12、，求C C点铅垂位移点铅垂位移PABC尺寸：尺寸：l, d尺寸：尺寸：a, b, h分析：分析： AB 弯曲弯曲 + 扭转变形扭转变形， BC 弯曲变形弯曲变形 故故 C点的挠度由三部分组成点的挠度由三部分组成 AB弯曲弯曲引起的引起的B点下沉点下沉AB扭转扭转引起引起C点位移点位移 BC弯曲弯曲引起引起C点下沉点下沉27弯曲变形最新课件解解：采用逐段刚化法：采用逐段刚化法(1)(1)将将ABAB刚化刚化, ,计算计算BCBC弯曲变形引起的弯曲变形引起的(2)(2) C C点的挠度点的挠度. .PB(固定端固定端)C尺寸：尺寸：a, b, h28弯曲变形最新课件(2) 将将BC刚化刚化, 即去

13、掉即去掉BC，但保留，但保留BC对对AB的的 作用力，计算作用力，计算AB弯曲引起的弯曲引起的C点的挠度点的挠度PAB尺寸：l, dT29弯曲变形最新课件(3) 将将BC刚化计算刚化计算AB扭转变形引起的扭转变形引起的C点的挠度点的挠度计算计算B截面扭转角截面扭转角BC所以，所以，C点位移为：点位移为：PAB尺寸：l, dT30弯曲变形最新课件8.5 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施1 1、减小梁的跨度、减小梁的跨度2 2、选择合理截面形状、选择合理截面形状3 3、改善梁的受力和支座位置、改善梁的受力和支座位置4 4、预加反弯度、预加反弯度5 5、增加支座、增加支座31弯曲变形最新

14、课件Lq0MABAq0LRBABxq0LABf或或8.6 用变形比较法解简单超静定用变形比较法解简单超静定梁梁处理方法：处理方法：3 3种方程（变形协调、物理、平衡）相结合，种方程（变形协调、物理、平衡）相结合， 求全部未知力求全部未知力解：解：建立静定基建立静定基 确定超静定次数确定超静定次数 用反力代替多余约束用反力代替多余约束 得新结构得新结构 静定基静定基等价等价32弯曲变形最新课件几何方程几何方程变形协调方程变形协调方程q0LRBAB=+RBABq0AB物理方程物理方程补充方程补充方程求解其它问题求解其它问题 （反力、应力、变形等）（反力、应力、变形等）33弯曲变形最新课件 几何方程

15、几何方程 变形协调方程变形协调方程解：解：建立静定基建立静定基例例10 求求B B点反力点反力=LBCxfq0LRBABCq0LRBAB=RBAB+q0AB34弯曲变形最新课件+物理方程物理方程 变形与力的关系变形与力的关系补充方程补充方程LBCxfq0LRBABC=RBABq0AB求解其它问题求解其它问题（反力、应力、变形等）（反力、应力、变形等）35弯曲变形最新课件本章小结：本章小结：1 1、微分方程的导出、微分方程的导出2 2、微分方程的解法、微分方程的解法 积分法求变形积分法求变形3 3、叠加法求变形、叠加法求变形4 4、变形比较法、变形比较法 超静定梁超静定梁 习题：习题：8.6, 8.7, 8.22, 8.298.6, 8.7, 8.22, 8.2936弯曲变形最新课件