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1、主讲老师：陈震主讲老师：陈震2.5 等比数列的等比数列的前前n项和项和 (一一)复习引入复习引入1. 等等比比数列数列的的定义：定义：2. 等等比比数列通项公式：数列通项公式： 复习引入复习引入3. an成等比数列成等比数列4. 性质：性质：若若mnpq，则，则am anap aq.复习引入复习引入讲授新课讲授新课 讲授新课讲授新课 讲授新课讲授新课 讲授新课讲授新课 讲授新课讲授新课 讲授新课讲授新课 讲授新课讲授新课 讲授新课讲授新课 这一格放这一格放的麦粒可的麦粒可以堆成一以堆成一座山座山!讲授新课讲授新课 由于每格的麦粒数都是前一格的由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，倍，共有共有64格
2、每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为：分析：分析：讲授新课讲授新课 由于每格的麦粒数都是前一格的由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为：分析：分析：讲授新课讲授新课它是以它是以1为首项，公比是为首项，公比是2的等比数列，的等比数列， 由于每格的麦粒数都是前一格的由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为：分析：分析：讲授新课讲授新课它是以它是以1为首项，公比是为首项，公比是2的等比数列，的等比数列， 由于每格的麦粒数都是前一格的由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，倍
3、，共有共有64格每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为：麦粒的总数为麦粒的总数为:分析：分析：讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？即即讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？即即由由可得：可得： 讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？即即由由可得：可得： 讲授新课讲授新课
4、请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？即即由由可得：可得： 这种求和这种求和的方法的方法,就就是是错位相错位相减法减法!讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？即即由由可得：可得： 讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？即即由由可得：可得： 18446744073709551615讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？即即由由可得：可得： 184467440737095516151.841019讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？即即由由可得
5、：可得： 184467440737095516151.841019 如果如果1000粒麦粒重为粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质克，那么这些麦粒的总质量就是量就是7300多亿吨多亿吨.根据统根据统计资料显示，全世界小麦计资料显示，全世界小麦的年产量约为的年产量约为6亿吨，就是亿吨，就是说全世界都要说全世界都要1000多年才多年才能生产这么多小麦，国王能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明无论如何是不能实现发明者的要求的者的要求的. 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an等比数列的前等比数列的前n项和公
6、式的推导项和公式的推导1一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an它的前它的前n项和是项和是等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an它的前它的前n项和是项和是等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an它的前它的前n项和是项和是等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an它的前它的前n项和是项和是等比数列的前等比数列的前n项和公
7、式的推导项和公式的推导1一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an它的前它的前n项和是项和是这种求和这种求和的方法的方法,就就是是错位相错位相减法减法!等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an它的前它的前n项和是项和是当当q1时，时，等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an它的前它的前n项和是项和是当当q1时，时，或或等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1一般地，设等比数列一般地，设等
8、比数列a1, a2, a3, , an它的前它的前n项和是项和是当当q1时，时，当当q=1时，等时，等比比数列的前数列的前n项项和和是什么？是什么？或或等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an它的前它的前n项和是项和是当当q1时，时，当当q=1时，等时，等比比数列的前数列的前n项项和和是什么？是什么？或或等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,由等比的性质由等比的性质,等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和
9、公式的推导2由定义由定义,由等比的性质由等比的性质,即即等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,由等比的性质由等比的性质,即即等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,由等比的性质由等比的性质,即即当当q1时，时，等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,由等比的性质由等比的性质,即即当当q1时，时，或或等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,由等比的性质由等比的性质,即即当当q1时，时，或或当当q1时，时，等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3等比数列的前等比
10、数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3当当q1时，时，或或当当q1时，时，等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导 “方程方程”在代数课程里占有重要的在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决未知量之间搭起桥梁
11、，使问题得到解决等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式当当q1时，时，当当q1时，时，或或等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式当当q1时，时，当当q1时，时，或或 什么时候用公式什么时候用公式, 什么时候用公式什么时候用公式?思考：思考：等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式当当q1时，时，当当q1时，时，或或 什么时候用公式什么时候用公式, 什么时候用公式什么时候用公式?u当已知当已知a1, q, n 时用公式时用公式；思考：思考：等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式当当q1时，时，当当q1时，时，或或 什么时候用公式什么时候用公式, 什么时候用公式什么时候用公式?u当已
12、知当已知a1, q, n 时用公式时用公式；u当已知当已知a1, q, an时，用公式时，用公式.思考：思考：讲解范例讲解范例:例例1.求下列等比数列前求下列等比数列前8项的和项的和练习练习:教材教材P.58练习练习第第1题题.根据下列各题中的条件，求相应的等比根据下列各题中的条件，求相应的等比数列数列an的前的前n项和项和Sn讲解范例讲解范例:例例2. 某商场第一年销售计算机某商场第一年销售计算机5000台，台，如果平均每年的售量比上一年增加如果平均每年的售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使总销售那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到量达到30000台（保留到个位）？台（保
13、留到个位）？讲解范例讲解范例:例例3.求数列求数列前前n项的和项的和.课堂小结课堂小结1. 等比数列求和公式：等比数列求和公式：湖南省长沙市一中卫星远程学校当当q1时，时，当当q1时，时，或或课堂小结课堂小结2这节课我们从已有的知识出发，这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前了等比数列的前n项和公式，并在项和公式，并在应用中加深了对公式的认识应用中加深了对公式的认识湖南省长沙市一中卫星远程学校1. 阅读教材阅读教材P.42到到P.44；2. 习案习案作业十三作业十三.课后
14、作业课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文湖南省长沙市一中卫星远程学校更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用谢谢您下载使用！湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就
15、如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校青春风采湖南省长沙市一中卫星远程学校北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋
16、 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分) 语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院湖南省长沙市一中卫星远程学校来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。 湖南省长
17、沙市一中卫星远程学校班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。 湖南省长沙市一中卫星远程学校高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文1
18、39分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 湖南省长沙市一中卫星远程学校班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。 湖南省长沙市一中卫星远程学校孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作
19、业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校上海上海20062006高考高考理科理科状元状元- - -武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员
20、班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 湖南省长沙市一中卫星远程学校 “一分也不能少一分也不能少” “我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾
21、地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考却没有出现，有些遗憾。” 湖南省长沙市一中卫星远程学校 坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真
22、，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。” 湖南省长沙市一中卫星远程学校上海高考文科状元上海高考文科状元- 常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分
23、综合综合2828分总分分总分575575分分 ( (另有附加分另有附加分1010分分) ) 湖南省长沙市一中卫星远程学校“我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健
24、康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。 湖南省长沙市一中卫星远程学校“用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上
25、老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。
