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1、二二 次次 根根 式式概概 念念两个性质两个性质两个公式两个公式四种运算四种运算最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2、1、 二次根式二次根式分母有理化分母有理化二次根式的定义二次根式的定义: :二次根式的性质二次根式的性质: :a (aa (a 0) 0)-a (a-a (a0)0)= =a=a1.下列各式中那些是二次根式？哪些不是？为下列各式中那些是二次根式？哪些不是？为什么？什么？.二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-yx-y 的值的值. .已知已知x,yx,y为实数为
2、实数, ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-1解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-yx-y=4-(-8)= 4+ 8 =12=4-(-8)= 4+ 8 =12D D实数实数p在数轴上在数轴上的位置如图所示，化简的位置如图所示，化简 二次根式的乘法：二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根的算术平方根积的算术平方根等于积
3、中各因式积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的算术平方根.计算计算计算计算二次根式有除法二次根式有除法运算运算的性质的性质归纳归纳归纳归纳（a 0 ， b0）（a 0 ， b0）试一试试一试：计算：计算：1.1.被开方数不含分母被开方数不含分母2.2.被开方数不含开的尽方被开方数不含开的尽方的因数或因式的因数或因式 在二次根式的运算中，最后结果一般要求在二次根式的运算中，最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式的二次根式的形式.2.判断下列二次根式是否是最简二次根式判断下列二次根
4、式是否是最简二次根式,并说明并说明理由。理由。计算计算解：解：把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成有理数使分母变成有理数,这个这个过过程叫做分母有理化。程叫做分母有理化。 若两个含有二次根式的代数式若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则这两相乘，积不含有二次根式，则这两个代数式互为个代数式互为有理化因式有理化因式。 在进行根式计算时，利用有理在进行根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根化因式，有时可以化去分母中的根号，从而实现分母有理化。号，从而实现分母有理化。注意:尽管教材不要求掌握有理化因式,但是它可以为我们顺利解决相关问题提供有利的帮助. 几个二次根
5、式化成几个二次根式化成最简二次根式最简二次根式以以后，如果后，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二，这几个二次根式就叫做次根式就叫做同类二次根式同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化化成最简二次根式，成最简二次根式，(2)(2)被开方数相同被开方数相同, ,根指数相同根指数相同( (都等于都等于2)2)2.在下列各组根式中，是同类二次根式的在下列各组根式中，是同类二次根式的是（是（ ）A . B . C. D.4.如果最简二次根式如果最简二次根式 与与 是同类二次根式是同类二次根式,求求m、n 的值的值.B1253. 与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是( )A. B. C. D.D2 2、二次根式加减运算的步骤、二次根式加减运算的步骤: : (1)(1)把各个二次根式化成最简二次根式把各个二次根式化成最简二次根式 (2)(2)把各个同类二次根式合并把各个同类二次根式合并. .（3 3）不是）不是同类二次根式同类二次根式的不能合并的不能合并. .练习练习1：解：解：先化简，先化简，再合并再合并计算计算1 1、注意运算顺序、注意运算顺序2 2、运用运算律、运用运算律 整式运算的运算律在整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适应二次根式的运算中仍然适应.D
