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1、立体几何第 七 章高考大题规范解答系列(四)立体几何(理)例 1考点1线面的位置关系与空间角【分析】在题目所给的两个平面中选择一条直线,证明该直线垂直于另一个平面;建立空间直角坐标系,求得几何体体积最大时点M的位置,利用两个平面的法向量的夹角求解即可(2019湖北八校,18)如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,FAFC,且DABDBF60.(1)求证:AC平面BDEF;(2)求直线AD与平面ABF所成角的正弦值变式训练变式训练 1 例 2考点2立体几何中的折叠问题【分析】利用面面平行的判定和性质即可证明;建立空间直角坐标系,分别求出二面角两个面的法向量,利用空间向量法求解【评分细则】由线线
2、平行得到线面平行,给2分同理再推出一个线面平行,给1分由线面平行推出面面平行,给1分由面面平行得到线面平行,给1分由线线垂直证出线面垂直,为建系作好准备,给2分建立适当坐标系,写出相应点的坐标及向量坐标,给2分正确求出平面的法向量,给2分利用公式求出两个向量夹角的余弦值,并正确写出二面角的余弦值,给2分【名师点评】1核心素养:本题考查线面平行的判定与性质定理,考查二面角的求解,考查的数学核心素养是空间想象力、推理论证能力及数学运算能力2解题技巧:(1)得分步骤:第(1)问中的DE平面CDEF,MG平面CDEF,要写全(2)得分关键:第(2)中,证明线面垂直从而得到线线垂直,才能建系,解题时折叠前后变量与不变量要弄清晰变式训练变式训练 2例 3考点3立体几何中的探索性问题【分析】由线面垂直的判定定理证明PD平面PAB;构造线面垂直,建立适当的直角坐标系求解;假设棱PA上存在点M,再根据条件分析论证变式训练变式训练 3(2)AD平面BFED,ADDE,又DEBD,DE平面ABCD,DA、DB、DE面面垂直,以D为原点,分别以DA,DB,DE所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,