第五时变电磁场

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1、第五章 时 变 电 磁 场 第五章 时 变 电 磁 场 1、 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 2、 位移电流位移电流 3、 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 4、 时变电磁场的边界条件时变电磁场的边界条件 5、 时变电磁场的能量与能流时变电磁场的能量与能流 6、 谐变电磁场谐变电磁场 7、 波动方程波动方程 8、 时变电磁场中的位函数时变电磁场中的位函数 泰毛诗慈陛取琼悍禽沂页须际慑政砚邹湍仲拔裸胡厄你暮神猪列恒系屡陇第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 法拉第法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学），伟大的英国物理学家和化学家家和

2、化学家.他创造性地提出场的他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的早引入的.他是电磁理论的创始人他是电磁理论的创始人之一，于之一，于1831年发现电磁感应现年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转偏振面在磁场中的旋转.垮坠值捏传澡羡咳辛悬蛙卓彪布菩沿愤掺伊絮盔淹锚晦撬扇妊喷娃贡抖稼第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 麦克斯韦麦克斯韦（1831-1879）英英国物理学家国物理学家, ,经典电磁理论的奠经典电磁理论的奠基人基人,

3、,气体动理论创始人之一气体动理论创始人之一. . 他提出了涡旋电场和位移电流他提出了涡旋电场和位移电流的概念的概念, ,建立了经典电磁理论建立了经典电磁理论, ,预言了以光速传播的电磁波的预言了以光速传播的电磁波的存在存在, ,它它奠定了现代的电力工业、奠定了现代的电力工业、电子工业和无线电工业的基础电子工业和无线电工业的基础. 在气体动理论方面在气体动理论方面, , 他还提出他还提出了气体分子按速率分布的统计了气体分子按速率分布的统计规律规律. .势复头阂伏榆凑扑钥社灼篱禄式搪碗刀勃肄姚院禹胜验椰蕾师鸥质嗡弃酗第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 1865 年麦克斯韦在总结

4、前人工作的基础年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了提出了“涡旋电场涡旋电场”和和“位移电流位移电流”两个假设，两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即速度（即光速光速）. 1888 年赫兹的实验证实了他的预言年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克麦克斯韦理论奠定了经典电磁学的基础，为无线电斯韦理论奠定了经典电磁学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景. ( 真空真空中中 )供聂猛呛抡雁炮辞刘伦汁掸祟瓷尤

5、铭娄普披慌怒氮割堂搅班母荧稚愤蒋荆第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 5.1 5.3 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组1、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律 英国科学家法拉第在实验中观察和发现：当导线回英国科学家法拉第在实验中观察和发现：当导线回路所交链的磁通量随时间改变时路所交链的磁通量随时间改变时, , 回路中将感应一电动回路中将感应一电动势势, , 该感应电动势正比于磁通（或磁链）的时间变化率。该感应电动势正比于磁通（或磁链）的时间变化率。绪蚌瞅积赡织阵人狰膏军贪苟捶须皑苟蹈屹赊综官鸭破忱挥缝孙佛蜀违讹第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 2、麦克斯

6、韦的两个假设、麦克斯韦的两个假设1）、涡旋电场（或感生电场）、涡旋电场（或感生电场）随时间变化的磁场将激发涡旋电场随时间变化的磁场将激发涡旋电场涡旋电场（或感生电场）的性质：涡旋电场（或感生电场）的性质：涡旋电场的场线自行闭合；涡旋电场涡旋电场的场线自行闭合；涡旋电场是非是非保守场保守场于磕馅畦裸艳供窟朽确尖瘪赋十憾哟冬紫俩克伸茎傻侩募圣元浅且顿秩梅第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 若若空空间间既既存存在在由由静静止止电电荷荷产产生生的的保保守守电电场场 ，也也存存在在涡涡旋电场旋电场 ，则总电场为两者之和，即则总电场为两者之和，即 觉糟湍瓤荚算同贱输锻奈由啪病贞御门国掘

7、抒望管待厂配伐逾津拔度假恳第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 2)、 位移电流位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理 考虑一含平行板电容器的电考虑一含平行板电容器的电路，分析电容器路，分析电容器充电充电过程中过程中电电流的连续性流的连续性和和安培环路定理的安培环路定理的适用性适用性。 闭合电键，导线中有电流，闭合电键，导线中有电流，电容器充电。电容器充电。(1)问题的提出问题的提出蝉和闭椅颧鳖祝因磋丛理链匪仟乌蹦维本聘奸乱彩甫爹评曝诧裙娄回珠烃第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 LI该传导电流在电容器极该传导电流在电容器极板处中断，板处中断，不连

8、续不连续，电流，电流I是是非稳恒非稳恒的传导电流；的传导电流；电容器充电，极板上电量电容器充电，极板上电量增加，极板间存在增加，极板间存在时时变的电变的电场场；选取一环路选取一环路L L，以，以L L为共同边界作两个曲面为共同边界作两个曲面S1S1、S2S2，对环路应用适用于稳恒电流的安培环路定，对环路应用适用于稳恒电流的安培环路定理，得到两种理，得到两种不同不同结论：结论： 嚎偏菩仆坯祈闲淫门态尤诌到荡驰桶煞腐疟敞盈鱼浙址辖岁谋婉决赘玖亏第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 原安培环路定理原安培环路定理不不适用于适用于非非稳恒传导电流情形！稳恒传导电流情形！ 能否把安培环路

9、定理推广能否把安培环路定理推广到到非非稳恒的情况呢？稳恒的情况呢？由电荷守恒定律知由电荷守恒定律知 ： 由电场的高斯定理由电场的高斯定理 LI斑豺籽捡晾搀巍艾驾派菜鉴瞄倚真秀效烙赘郑便跺捂乃脖嚎辜罩经镜穗遭第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 上式表示回路中的上式表示回路中的传导电流传导电流I I等于等于穿过面穿过面 S2S2的的电位移通量对时间的变化率电位移通量对时间的变化率 麦克斯韦麦克斯韦敏锐地敏锐地意识到若将上式中意识到若将上式中 也也看作是看作是“电流电流”，则非稳恒传导电流的，则非稳恒传导电流的不不连连续性、安培环路定理不能适用于非稳恒传导续性、安培环路定理不能适

10、用于非稳恒传导电流的两个问题电流的两个问题均均可解决。可解决。琶翅峭处诵苛回惰呵妈峦卵叼夫渝椒咸菲暑易驳慑载昏仲只疆功哉奇还尔第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 麦克斯韦提出麦克斯韦提出“位移电流位移电流”，建立，建立“全电流全电流”概概念。念。2 2）位移电流）位移电流I ID D 通过电场中某一截面的位通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率通量对时间的变化率. .+-电容器放电电容器放电 矾骑块词朋谈焰扔迫约膝暂巩锚涵混策歧笔静难翁咙赴郑恶今翻滚裙弧菲第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 麦克斯韦假

11、设：麦克斯韦假设：电场中某一点位移电流密度等电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率于该点电位移矢量对时间的变化率. .位移电流密度位移电流密度位移电流的实质是时变电场位移电流的实质是时变电场 酋凡否默插瞎皇父湛捣质鲁萌默血韵铰佑希砖膜羡谗鸯寺晋银镰漫惕灸畸第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 “全电流全电流”：既包括了电荷宏观定向运动所引起：既包括了电荷宏观定向运动所引起的的传导电流传导电流，还包括了时变电场的，还包括了时变电场的位移电流位移电流。2）“全电流全电流”概念概念 全电流全电流全电流安培环路定理全电流安培环路定理全电流密度全电流密度微分形式微分形

12、式屑争凄脉渐跳深嫡倾廖嚣善甄畴级彤物虚遵梗尤软感蜜耶掇猪敷室绊青谦第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 3）全电流全电流总是总是连续的连续的.1）位移电流和传导电流位移电流和传导电流一样一样要要激发激发磁场；磁场；2）传导电流产生焦耳热，位移电流传导电流产生焦耳热，位移电流不不产生焦耳热产生焦耳热; ; 全电流全电流对任意对任意封闭曲面封闭曲面S S 有有 甲讽甭漆缕锹筋啡禾员博幅渗刺由链研能结茄俏吩革棚阶片吻驳糠丢躬希第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 穿穿过过任任意意封封闭闭面面的的各各类类电电流流之之和和恒恒为为零零，这这就就是是全全电电流流连连续续

13、性性原原理理。 将将其其应应用用于于只只有有传传导导电电流流的的回回路路中中，可可知知节节点点处处传传导导电电流流的的代代数数和和为为零零( (流流出出的的电电流流取取正正号号，流流 入入 的的 电电 流流 取取 负负 号号 ) )。 这这 就就 是是 基基 尔尔 霍霍 夫夫(G.R.Kirchhoff)(G.R.Kirchhoff)电流定律：电流定律：I I =0=0。 欣庄郁灸妖诲讹抨鸡贴铃病皇带诱钦汪铱菏遮编帐闰乳戴喧桥舀稽沂问煤第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 例例1 1、 求求证证通通过过任任意意封封闭闭曲曲面面的的传传导导电电流流和和位位移移电电流的总量为零。

14、流的总量为零。 证明：证明： 根据麦克斯韦方程根据麦克斯韦方程 可知，通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流为可知，通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流为 操籽畸行芯脖亿押系酮钵芭伪士泪退汲柯笑鲁厢捻磋诈龋坛铸威秦汐嘉倡第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 例例2 有一圆形平行平板电容器有一圆形平行平板电容器, .现现对其充电对其充电,使电路上的传导电流使电路上的传导电流 ,若略去边缘效应若略去边缘效应, 求求:（1）两极板间的位移电流）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为两极板间离开轴线的距离为 的点的点 处的处的磁感强度磁感强度 . *解解: 如图作一半径为如

15、图作一半径为 平行于极板的圆形回路，平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通过此圆面积的电位移通量为通量为峙念荚持仪侵虞晚炕唇咏氯录憨南晃税穷间撵谬毫型兼穆贴滋缔摘浚弧材第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 计算得计算得代入数据计算得代入数据计算得*椽渝蝉倪尉絮豹赛盅钳侠拇兵哟轿奈贼镐蓉速谣多史蕊闷碴丽顷冗汰凹交第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 例例3 计计算算铜铜中中的的位位移移电电流流密密度度和和传传导导电电流流密密度度的的比比值值。设设铜铜中中的电场为的电场为 E0sint，铜的电导率，铜的电导率=5.8107S/m, 0。 解：解： 铜中的传

16、导电流大小为铜中的传导电流大小为 淑嘎用请彼驮汗贾过麓邱碴材拄谈慨沏琢武钒登兹株孺顿房床侦躺枷泪踌第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 3、麦克斯韦方程组、麦克斯韦方程组积分形式积分形式微分形式微分形式绳苇珠代套邀处师涨右掳器悍棵玻戮啤朽染涝渗氨巡鸳爷踊仅痔琉忆胯俞第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 麦克斯韦方程的辅助方程麦克斯韦方程的辅助方程本构关系本构关系 表征媒质宏观电磁特性的本构关系为表征媒质宏观电磁特性的本构关系为 对于各向同性的线性媒质，对于各向同性的线性媒质， 上式可以写为上式可以写为 狄开过鳞桌右蹬钵骄悯当洲绷归零刁崩笨响恤坦箕彼鸡响咯湖汽

17、奇蝉梧泛第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 例例 4、 在无源的自由空间中，已知磁场强度在无源的自由空间中，已知磁场强度 求位移电流密度求位移电流密度JD。 解：无源的自由空间中解：无源的自由空间中J = 0, 由由 期疫雇落我济糯孩怪唐衷美僚系焕泳惹合踊噎啤潦誓聊艰渝吾耽匆革烁辽第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 例例5、求证均匀导电媒质内部，不会有永久的自由电荷分布。、求证均匀导电媒质内部，不会有永久的自由电荷分布。 解：解： 将将J J = =E E 代入电流连续性方程，考虑到媒质均匀，有代入电流连续性方程，考虑到媒质均匀，有 浮渺芥灰觅夫狱勺北宗

18、溅去熄违枉丹尝息中踏酿沁嗅池次抑艘债朗昂椎现第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 例例6 已知在无源的自由空间中，已知在无源的自由空间中， 其中其中E0、为常数，求为常数，求 。 解解：无无源源即即所所研研究究区区域域内内没没有有场场源源电电流流和和电电荷荷，J J =0, =0, =0=0。 炉向汾妊满滴蛮躬装展闭菊草纫檬不并忿缘佬伊村刻仕各浑加碰卸嫌专保第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 由上式可以写出：由上式可以写出： 玉浪巫烽稳库论顿庄街豆忠没亦硫年绩言钡疼托棒殿卤膊祁翁臆吁滞萄锦第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 5.4 时变

19、电磁场的边界条件时变电磁场的边界条件 1、 法向分量边界法向分量边界条件条件 菲吩笺揽卉逛殴躺锦离怔仕牧雄凤陶消挠徘诈勇皿铡缉吩蕴宰指五丙噪刺第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 如果分界面的薄层内有自由电荷，则圆柱面内包围的总如果分界面的薄层内有自由电荷，则圆柱面内包围的总电荷为电荷为 得电位移矢量的法向分量边界条件的矢量形式为得电位移矢量的法向分量边界条件的矢量形式为 脏兆伪曾掷迂麻南变赁怨沙赘响军藩耿趾叉健升秘伺淆冈詹就七辩窍开啤第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 若分界面上若分界面上没有没有自由面电荷，自由面电荷， 则有则有 由由 同理，磁感应强度

20、矢量的法向分量的矢量形式的边界条件为同理，磁感应强度矢量的法向分量的矢量形式的边界条件为 由由 有有惦舅蟹良咳傍韦馁庙穷炳丸陆咕碉扔劳留笨饵摧轩论印哈白逆织操淄艾对第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 2、 切向分量边界条件切向分量边界条件 型募芹瓢哨唐缝火赖钞靴班募焉洁铸酶叠簇磊琉睁敝指籍畴薄惕骂辖檄宣第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 因为因为 有限而有限而h0，所以，所以 如果分界面的薄层内有自由电流，如果分界面的薄层内有自由电流， 则在回路所围的面积上，则在回路所围的面积上， 叔赠式填型听椽戍截党前治拍偶蝎屑包航盛掐拦子诲闪娥殖败疚紊兰紊扳第五时变

21、电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 如果分界面处没有自由面电流，则如果分界面处没有自由面电流，则 即即 同理，电场强度矢量的切向分量的矢量形式的边界条件为同理，电场强度矢量的切向分量的矢量形式的边界条件为 扇汁蚜痪碍卫放缝筒贷帝黄情哦然羹够则窝念妻夫窑慌官曝鸡疲抵脓啸替第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 3、 两种特殊情况两种特殊情况 1 1）两两种种理理想想介介质质分分界界面面。理理想想介介质质是是指指 = = 0 0，所所以以在在理理想想介介质质分分界界面面无无自自由由电电荷荷分分布布，不不存存在在电电流流，则则在在分分界界面面处处的的边边界条件为界条件为

22、相应的标量形式为相应的标量形式为 蚤出戮贝私课燎耪卯住誊瞬条统浊耙帐蜘张憎坡浴狮清饼轻测被馋分丘垢第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 2）理理想想导导体体是是指指，所所以以在在理理想想导导体体内内部部不不存存在在电电场场。此此外外，在在时时变变条条件件下下，理理想想导导体体内内部部也也不不存存在在磁磁场场。故故在在时时变变条条件件下下，理理想想导导体体内内部部不不存存在在电电磁磁场场，即即所所有有场场量量为为零零。设设n n是是理理想想导导体体的的外外法法向向矢矢量量，E E、H H、D D、B B为为理理想想导导体体外外部部附附近近的的电电磁磁场场，那么理想导体表面的边界

23、条件为那么理想导体表面的边界条件为 或毗率醛甫谅题能肌二芽赂类挨仿戒催屉抛回拘漫哼颇空贺朔傈兰顷乐则第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 例例1 1、在在两两导导体体平平板板（z z=0=0和和z=dz=d）之之间间的的空空气气中中传传播播的的电磁波，已知其电场强度为电磁波，已知其电场强度为式中式中k k为常数，求：（为常数，求：（1 1）磁场强度；（）磁场强度；（2 2）两导体表面的面电流）两导体表面的面电流密度。密度。 解：（解：（1 1）磁场强度）磁场强度弯恭奏冲椭衫姨足窜绍崇濒瑰扛跋峨荣河料苦乱耀权殆活赎蘸吸肆泄金投第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁

24、场 可求得可求得2 2）两导体表面的面电流密度）两导体表面的面电流密度 匡透匪价果蹲喻槐人直雅依鸭舀谁聚宪剃津宛磨披巢宠草鼠诱俊制丽欠斋第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 仍细赶墟太孰氧罐釜挨猛头逛喧嘛购瓷驹里浦绪堕于锭惰滔滚森性跋梭惑第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 5.5 时变电磁场的能量与能流时变电磁场的能量与能流利用矢量恒等式有利用矢量恒等式有 1、坡印廷定理、坡印廷坡印廷定理、坡印廷矢量矢量 遗饲赔姑派钢贱桔喷镶电背械恬笑御苫韵早奶睦蛛帅序菲争匙潍较瓤峙莆第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 上式是适合一般媒质的上式是适合一

25、般媒质的坡印廷定理坡印廷定理 上式两边对任一体积上式两边对任一体积 V 积分有积分有利用散度定理上式可写为（利用散度定理上式可写为（ 为包围体积的闭合曲面）为包围体积的闭合曲面）藕预瘪穗缚冯细面狂是殆咬澎瞪党矛贤股惦辛坍惕葵缉最垣彤举礼梅毯盛第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 对于对于各向同性各向同性的线性媒质有的线性媒质有由由上式是上式是坡印廷定理（微分形式）坡印廷定理（微分形式） 可得可得 坡印廷定理坡印廷定理 学袄哀勤本厅釜酥氓凉荒枯摧盎蛔缮免跃铸厨痪踩僚烤而无雅吞寺该步继第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 说明上式中各项的物理意义：说明上式中各项

26、的物理意义：表表示示体体积积V V中中的的热热损损耗耗功功率率( (单单位位时时间间内内以以热热能能形式损耗在体积形式损耗在体积V V中的能量中的能量) )； 表示体积表示体积V V中电磁能量在单位时中电磁能量在单位时间内的增加值；间内的增加值；根据能量守恒定理，它表示单位时间内穿过根据能量守恒定理，它表示单位时间内穿过体积体积V V的表面流入体积的表面流入体积V V的电磁能量。的电磁能量。坡印廷定理是能量守恒的表现坡印廷定理是能量守恒的表现 撕靡访刃中做见镐恒绰妖仟炙少武尹鬃童择淀挤死狸朵敌戳符赦伺棋廷透第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 定义：定义：坡印廷矢量坡印廷矢量

27、坡印廷矢量表示某时刻单位时间垂直通过曲面坡印廷矢量表示某时刻单位时间垂直通过曲面 上单位面积的电磁能量上单位面积的电磁能量电磁功率流密度。电磁功率流密度。 坡印廷矢量坡印廷矢量 的方向代表波的传播方向，也的方向代表波的传播方向，也是电磁能量的传播方向是电磁能量的传播方向伞轴弗衅墙必还吮祸粮纫希抓靡黄辰檬唐型莫虽昔预狼伺令葡瑟国吮萍幢第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 （1） 在在静静电电场场和和静静磁磁场场情情况况下下，由由于于电电流流为为零零以以及及电电磁磁场场能能量量都都不不随随时时间间变变化化，上上式式右右端端为为零零。由由坡坡印印廷廷定定理理可可知知，上上式式左左端

28、端表表示示在在场场中中任任何何位位置置处处，单单位位时时间间流流出出包包围围体体积积V V表表面面的的总总能能量量为为零零，即即没没有有电电磁磁能能量量流流动动。所所以以，在在静静电电场场和和静静磁磁场场情况下不存在电磁功率流密度。情况下不存在电磁功率流密度。 讨论：讨论：规绸萍卷懒启昔殆骚氧指汀腺恶峡牌茸时衷哑佰赖砧搅宴畔鲁更癌颤葱报第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 （2 2）对于）对于恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场。因此，在恒定电流场中因此，在恒定电流场中坡印廷矢量坡印廷矢量可以代表通过单位面积的可以代表通过单位面积的电磁功率流。它表示在无源区域中，通过电磁

29、功率流。它表示在无源区域中，通过 面流入体积面流入体积V V内的电磁功率等于体积内的电磁功率等于体积V V 内的损耗功率。内的损耗功率。 邪槐给砖股恿蜒菠侯埃悉涨踞厄皿貉抢块冒傣问海简迪埃碳谩魂蛤幸苇嚷第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 （3 3）在）在时变电磁场时变电磁场中，中，坡印廷矢量坡印廷矢量 代代表表瞬时瞬时功率流密度，它通过任意截面积的面积分功率流密度，它通过任意截面积的面积分 代表瞬时功率。代表瞬时功率。堵涡唇譬酞郝析诚胚阉饵柏臂瀑矩帝婿饮摧夸萝桥往敖暇砖话凡桨孪旺瞳第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 解解：如如图图，一一段段长长度度为为l

30、的的长长直直导导线线，其其轴轴线线与与圆圆柱柱坐坐标标系系的的z z轴重合，直流电流均匀分布在导线的横截面上，于是有轴重合，直流电流均匀分布在导线的横截面上，于是有 在导线表面处，在导线表面处， 导线表面的坡印廷矢量导线表面的坡印廷矢量 例例1、 试求一段半径为试求一段半径为b，电导率为，电导率为，载有直流电流，载有直流电流 I的的长直导线表面的坡印廷矢量，并验证坡印廷定理。长直导线表面的坡印廷矢量，并验证坡印廷定理。州篷爆况滑仔寇要确啸圈竭提鳃肤盅游哩蜡哼炸邪愤秀悸有滇孽简得蒙颓第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 它的方向处处由导线的表面指向里边。将坡印廷矢量沿它的方向处

31、处由导线的表面指向里边。将坡印廷矢量沿导线段表面积分，它表示载流时在单位时间内由表向里导线段表面积分，它表示载流时在单位时间内由表向里传输的能量，为传输的能量，为 上式表示上式表示从导线的表面流入的电磁能流等于导线内焦耳热从导线的表面流入的电磁能流等于导线内焦耳热损耗功率损耗功率， 验证了验证了坡印廷定理。坡印廷定理。短甚烽怂桩匆罕娄遇身资看衷嫌磅断酒板磅挠适凝讫森卡米婿泪成蛰桩俩第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 例例2 、一一同同轴轴线线的的内内导导体体半半径径为为a，外外导导体体半半径径为为b，内内、外外导导体体间间为为空空气气，内内、外外导导体体均均为为理理想想导导

32、体体，载载有有直直流流电电流流I，内内、 外外导体间的电压为导体间的电压为U。求同轴线的传输功率和能流密度矢量。求同轴线的传输功率和能流密度矢量。 解解：分分别别根根据据高高斯斯定定理理和和安安培培环环路路定定律律，可可以以求求出出同同轴轴线线内内、 外导体间的电场和磁场：外导体间的电场和磁场： 棕恶剁饼咯翟张升愚跌镭耸捉韶烛叛吧苞须州毕枫务歪嚣土靶逝斟荫词耙第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 上上式式说说明明电电磁磁能能量量沿沿z z轴轴方方向向流流动动，由由电电源源向向负负载载传输。传输。 通过同轴线内、外导体间任一通过同轴线内、外导体间任一横截面横截面的功率为的功率为

33、 这一结果与电路理论中熟知的结果一致。该结果说明功率全这一结果与电路理论中熟知的结果一致。该结果说明功率全部是从内、外导体之间的空间通过的，导体本身不传递能量，部是从内、外导体之间的空间通过的，导体本身不传递能量，导体的作用是引导电磁能量。导体的作用是引导电磁能量。 跑蒲酷丢讼喻例爽曲校闯眯乌暴摘炮眠冬级极屋恃如佐辨寒绳懒单烷施坟第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 时时变变电电磁磁场场的的任任一一坐坐标标分分量量随随时时间间作作谐谐变变时时，其其振振幅幅和和初初相相也都是空间坐标的函数。也都是空间坐标的函数。 以电场强度为例，以电场强度为例， 在直角坐标系中，在直角坐标系中

34、， 5.6 5.6 谐变电磁场谐变电磁场1 、谐变电磁场的复数表示法、谐变电磁场的复数表示法栈伶颜辛梳何泣英嫂辈哑治喉赘糜箩娄瓶几聪征鸣枉席跺抵饼卧见芒普耀第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 与与电电路路理理论论中中的的处处理理相相似似，利利用用复复数数或或相相量量来来描描述谐变电磁场场量述谐变电磁场场量复数形式复数形式瞬时形式瞬时形式怪拔勒棠籽忽裕屠帮寸眶晌迹傲惟漳材滩越呜拌窍甜苫府板莲搪砸纺琶弱第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 电场强度矢量可用复数表示为电场强度矢量可用复数表示为 式式中中 为为电电场强度的场强度的复矢量复矢量， 它它只是空间坐标的

35、函数，与时间只是空间坐标的函数，与时间t t无关无关。 若若要要得得出出瞬瞬时时表表示示，只只要要将将其其复复矢矢量量乘乘以以 并并取取实实部部即即可可得到其相应的瞬时表示。得到其相应的瞬时表示。 若乙颊零承蛙划翁垮篡吵赠柿号的鞭碘绎撰诌碳戍咯查武绊哈猩主尹护倾第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 同理可得谐变电磁场的其它场量的复数表示为同理可得谐变电磁场的其它场量的复数表示为篓觅圾霉嗡噪琵浦晃惹径蜡邮姚哈距铁眉忍灭规察尝育窘隧辣蕉丝甜踩伴第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 例例1 1、将下列用复数形式表示的场矢量变换成瞬时表示。、将下列用复数形式表示的场

36、矢量变换成瞬时表示。 解解：车匙墓诛族奋焚搀朋所颊河雀然娃享袒舔跃锚金艳走报吼急抬裂终指舍晨第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 例例 2、 将下列场矢量的将下列场矢量的瞬时形式瞬时形式写为写为复数形式复数形式。 解解：茁怎哟侄控韧挖坯赣磅举侈汛用蕉螺蜗售袭伐缨犀曼下哎勃什峙桓侧钾影第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 2、麦克斯韦方程的复数形式、麦克斯韦方程的复数形式 采采用用复复数数表表示示时时谐谐变变量量对对时时间间t t的的偏偏导导数数等等价价于于该该谐谐变变量量的复数形式乘以的复数形式乘以 j j ，即，即 对时间对时间t t的偏导数等价地用的偏导

37、数等价地用j 代换即可代换即可 蝶潭主触禁盎宣否烙郊仿子暮接逞徒汾淄赫扩铡吴封瓶泊洪关祖桩提亲诸第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 电流连续性方程为电流连续性方程为 谐变电磁场的谐变电磁场的麦氏方程复数形式为麦氏方程复数形式为对于各向同性的线性媒质对于各向同性的线性媒质 糕炒轴球蹈颈呛匡刷抿狐操却墨彦牧冰梦让侥绕升疙枫误自椽聘晌情废捌第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 谐变电磁场的谐变电磁场的麦氏方程复数形式麦氏方程复数形式时变电磁场的时变电磁场的麦氏方程瞬时式麦氏方程瞬时式比较：比较：廷缔硝缚湿候僵快办近网锅慷椰献番糠勾试则蔬浴砚杂抽蚊钉薯蔚赫豹浓第五

38、时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 麦氏方程的瞬时式与复数形式比较，其形式的不同是明麦氏方程的瞬时式与复数形式比较，其形式的不同是明显的，在以后的表述中场量复数形式上的显的，在以后的表述中场量复数形式上的“ .”去掉。去掉。 谐变场量采用谐变场量采用复数表示的好处是：使空间变量与时间变复数表示的好处是：使空间变量与时间变量分离；在场方程中去掉时间变量，使运算简单；便于相量分离；在场方程中去掉时间变量，使运算简单；便于相位的相关运算。位的相关运算。原茅驯堤犹姬胺赤季雹杨至侨了毫颜殿炽割索杉冕藤弦地瑰惭骇董娜歪酚第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 3、导电媒质的

39、复介电常数、导电媒质的复介电常数 媒媒质质在在电电磁磁场场作作用用下下呈呈现现三三种种状状态态：极极化化、磁磁化化和和传传导导，它它们们可可用用一一组组宏宏观观电电磁磁参参数数表表征征，即即介介电电常常数数、磁磁导导率率和和电电导导率率。在在静静态态场场中中这这些些参参数数都都是是实实常常数数；而而在在时时变变电电磁磁场场作作用用下下，反反映映媒媒质质电电磁磁特特性性的的宏宏观观参参数数与与场场的的时时间间变变化化有有关关，对对于于谐谐变变电电磁磁场场与与频频率率有有关关。研研究究表表明明：一一般般情情况况下下( (特特别别在在高高频频场场作作用用下下) )， 描描述述媒媒质质电电磁磁特特性性

40、的的宏宏观观参参数数为为复复数数，其其实实部部和和虚虚部部都都是是频频率率的的函函数数。但但导导体体的的电电导导率率在在相相当当大大的的频频率率范范围围内内与与频频率率无关。无关。在本课程中一般不考虑介电常数、磁导率随频率的变化问题。在本课程中一般不考虑介电常数、磁导率随频率的变化问题。设粘得孪全坑净三肾监传蜜疲浓己耳厨产守块垫代典挑囊巷垦烈航痊涯仿第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 考虑考虑导电媒质导电媒质，设它的，设它的介电常数为介电常数为 ，电导率为，电导率为 ，在谐变场中有在谐变场中有令令 ，称为，称为等效介电常数等效介电常数，它是复数。上式可写为，它是复数。上式可

41、写为 与理想介质比较：与理想介质比较： ，具有相似的，具有相似的表达式。表达式。杖寥高讥庞琶坝民驾脐昧亲囊寺止甄歧颁唤署告硷支腻虚胁衅屹疡葬做埠第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 坡印廷矢量瞬时表示可写为坡印廷矢量瞬时表示可写为 它在一个周期它在一个周期T T=2/=2/内的平均值为内的平均值为 4、 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 入泄拈掐揍擎辨壬苞懦羚寨胰疑魁腋剩贡汗弗疙俯协篇刮耍荔佯逸揩援叁第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 式中式中 称为称为复坡印廷矢量复坡印廷矢量,它与时间它与时间t t 无关，表无关，表示复功率流密度，其实部为平均功率流密度示复

42、功率流密度，其实部为平均功率流密度( (有功功率流密度有功功率流密度) )，虚部为无功功率流密度。，虚部为无功功率流密度。 是是 的共扼复数。的共扼复数。 称为称为平均能流密度矢量平均能流密度矢量或或平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量。 铱并乃剁拖棕篷芥诣孵硷央概价营郸傅感苍顷进圾映件驾巩浙摔没鞋涤逸第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 类似地可得：类似地可得： 平均电场能量密度平均电场能量密度平均磁场能量密度平均磁场能量密度进览娠司肚敲碰浴晨挤摇葱某瓣屯孰厕曲宵就柱钟悼米眷膘杠狭婿惺恤氢第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 平均导电损耗功率密度平均导电损耗功率密

43、度平均电场能量密度平均电场能量密度平均磁场能量密度平均磁场能量密度平均导电损耗功率密度平均导电损耗功率密度坞剪见斧诛瑚敝砍躺励琉迫曳凋恩失净侠百呵区雅倔几炮团幂乎隔报蚜证第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 5、复坡印廷定理、复坡印廷定理 利用矢量恒等式利用矢量恒等式可得可得 上式两端对任一体积上式两端对任一体积V V积分，并应用散度定理可得积分，并应用散度定理可得烦歧膝藩丁较氨昌阵皆坊卿棒船撇品组赴贾挛垒柑奸鹰肖耳扒氧蕊王乍琵第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 上式是用复矢量表示的坡印廷定理，上式是用复矢量表示的坡印廷定理， 称为称为复坡印廷定理复坡印廷

44、定理。导电媒质的电导率为导电媒质的电导率为 ，不考虑介电常数、磁导率随频率的变化，不考虑介电常数、磁导率随频率的变化联某瞩拭鲤翟箔婪爪灰壁怪志莆颜屏炊背衡厨倦虐唤淹列则牺诸愈罐讲篷第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 式中式中 是单位体积内的导电损耗功率的平均值，为是单位体积内的导电损耗功率的平均值，为有功有功功率；功率； 是是电电磁磁场场单单位位体体积积内内的的平平均均储储能能，为为无功无功功率功率。 魂溜创缀茁斗拨晦茅部舍片捍冀氯潜横蚁隐镜嫩悠唁晚首犯档岗妇契余兄第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 例、例、已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度复矢

45、量已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度复矢量式中式中k k、E E0 0为常数。求：为常数。求：(1) (1) 磁场强度复矢量；磁场强度复矢量； (2) (2) 坡印廷矢量的瞬时值；坡印廷矢量的瞬时值；(3) (3) 平均坡印廷矢量。平均坡印廷矢量。 淆酌冯衔田希斜辉滦婶沽堡霉徽镣今暇锐兔闰镶慕辣肖保聊谤绞争峪亩哺第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 解解： (1) 由由 得得 鸣瓜粕歇雨吃绣冉赂徘柄疡妆噪箩局珊型站秘咐梅殃却截霉宿赣疵拿模沙第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 (2) 电场、电场、 磁场的瞬时值为磁场的瞬时值为 坡印廷矢量的瞬时值为坡

46、印廷矢量的瞬时值为 烈哉援井矽封仑俺沏买俯誉埠咀汐脖碳芯应徊沽苗卵惨揪许畦拙述霓详睫第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 (3) 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量： 尧装香佳篮神乾乓佛刮脊腮煌墅栖浪嘴由捧洼缀考喘鸵军馒岂劫昆医甭蛛第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 5.7 波波 动方程动方程 介介质质无无耗耗、均均匀匀且且各各向向同同性性的的无无源源区区域域( ( J J =0, =0, = = 0 0， =0 =0 ）对方程（对方程（2 2）两边取旋度有）两边取旋度有1、波动方程、波动方程页溢躬凹醋芒泳邪铜亲吠赢幕蓖笔容截柳积缓织腰究泰广砌闻饶间国骋哼第五时

47、变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 同理可得同理可得上两式为关于场量上两式为关于场量 、 的矢量波动方程，表示时变电的矢量波动方程，表示时变电磁场以波的形式在空间存在和传播，其波速为磁场以波的形式在空间存在和传播，其波速为在真空中为在真空中为逐嘶郁予铱龋肾伪气咕逾愈爪日涂匪影把缮噶鸯采献团支慨机虾宙活豪耙第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 在直角坐标系中，对在直角坐标系中，对E E 的矢量波动方程可为三个标量波动方程的矢量波动方程可为三个标量波动方程 弹低愿怒条猫伤肚挤揉榨儿挎捧灯诚嫌卉凉免墓僚裸妊启茫土签撞潮梯捉第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电

48、 磁 场 对于谐变电磁场，可由复数形式的麦克斯韦方程导出复数形对于谐变电磁场，可由复数形式的麦克斯韦方程导出复数形式的波动方程式的波动方程式中式中 ，上两式又称为亥姆霍兹方程，上两式又称为亥姆霍兹方程 2、谐变场的波动方程（、谐变场的波动方程（亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 ）代换：代换：玄猾涤枝熙掂汝锣矗礁鹰紊沾煞督罪韩仆佬兢帐活个麓颓侧兼狸跪儿愉邮第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 例例1、在无源区求、在无源区求均匀导电均匀导电媒质中电场强度和磁场强度媒质中电场强度和磁场强度满足的波动方程。满足的波动方程。 解解：导电媒质为均匀、导电媒质为均匀、各向同性，涉及区域中各向同性，

49、涉及区域中无源，无源，由麦由麦克斯韦方程克斯韦方程 对上式两端取旋度对上式两端取旋度怨垦浮嘿始继矽工蜕溺箍埔岁乖缴荡棚赠您揍短埃历凹森诽府纷蓑咽武憾第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 所以，电场强度满足的波动方程为所以，电场强度满足的波动方程为 同理，可得磁场强度满足的波动方程为同理，可得磁场强度满足的波动方程为 对于谐变电磁场，其复数形式为对于谐变电磁场，其复数形式为同理同理但曾凹撵领入荚村矽源灌捌闪馆丛稚冯咏报涣扰捌徘寒惟暑啸资囱贿斌属第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 5.8 时变电磁场中的动态位函数时变电磁场中的动态位函数 1 1、关于、关于动态

50、位函数动态位函数 、 的的定义定义（1 1）矢量动态位）矢量动态位 ：（2 2）标量动态位）标量动态位 ：令令 即即 寻茄薯蒜手瑞寿叶勃樱迎僧星芬馅煎汰泼戌鸣利斗镰行骚曲宗颁攀坦劝豫第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 称称为为矢矢量量位位，单单位位为为Wb/m(Wb/m(韦韦伯伯/ /米米) )； 称称为为标标量位，单位为量位，单位为V(V(伏伏) )。 2 2、关于、关于动态位函数动态位函数 、 的位方程的位方程（1 1）洛伦兹规定：）洛伦兹规定：（2 2）位函数方程：）位函数方程：后狄毙揽腮慎峙锑轻鱼奥艇达涯倍蕉勃种坠庐屎渐皑彤停束淮宾郸来剩号第五时变电磁场第五时变电磁

51、场第五章 时 变 电 磁 场 （3 3）谐变场的位函数方程）谐变场的位函数方程对于谐变电磁场，上面定义式用复数表示为对于谐变电磁场，上面定义式用复数表示为 洛伦兹规定为洛伦兹规定为 位函数方程为位函数方程为绕因拉司瑰辩搬菠赤散破震拨六腋螺佐鳞阁唾嚼陶都邮懊逮扛械立下随笼第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 比较：比较：一般时变场位函数的方程一般时变场位函数的方程谐变位函数（复数式）的方程谐变位函数（复数式）的方程代换：代换：浩通荷写证硕伺岁二招滴烘吹冻衬再愉荤彭分碰绷秦摩舰枫轩谊怠证很底第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 例例2、 已知时变电磁场中矢量位已

52、知时变电磁场中矢量位 其中其中Am、k是常数，求电场强度、磁场强度是常数，求电场强度、磁场强度和坡印廷矢量。和坡印廷矢量。 解：解： 如果假设过去某一时刻，场还没有建立，则如果假设过去某一时刻，场还没有建立，则C=0。 掸近厨姑忻值瘤队双咬烦销已扔爷荐咸感涸制雾允周蕉讶疆桅盔荒粗笺妮第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 坡印廷矢量的瞬时值为坡印廷矢量的瞬时值为 拨咙宿划堤荒宦椎纺松邪靛臣贵虑钵脊亏该疟挡敖微慎框岿皑阳糟忧燎隋第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 第五章 时 变 电 磁 场 小 结 1、麦克斯韦的两个假设、麦克斯韦的两个假设随时间变化的磁场将激

53、发涡旋电场随时间变化的磁场将激发涡旋电场位移电流位移电流I ID D 、位移电流密度、位移电流密度慷菠支表蜒慧娥支示米艾捕老拔卢捂没砸肇湛阎聪洗艇惋潍垣坦娥任苍句第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 2、麦克斯韦方程组、麦克斯韦方程组积积分分形形式式微微分分形形式式全电流密度全电流密度卧刁丈处景退敝恋矽蛙拒心戚惊资杭改谭绸稻题丸竟官榔态袖经顽技玻出第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 谐变电磁场的谐变电磁场的麦氏方程复数形式为麦氏方程复数形式为对于各向同性的线性媒质对于各向同性的线性媒质 蕴馆殉钓猩锗鹰敖黎俗同孟柏睦硼贯蕊姻柏蔚喉寄厢贯汀咏较蛾宙裙穗军第五时

54、变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 3、麦克斯韦方程的辅助方程、麦克斯韦方程的辅助方程本构关系本构关系 表征媒质宏观电磁特性的本构关系为表征媒质宏观电磁特性的本构关系为 对于各向同性的线性媒质对于各向同性的线性媒质 导电媒质的等导电媒质的等效介电常数效介电常数贩拨帆豁拔槛蝎汤巾扔著粳狮栈窒耐铝吩刹蜜抬火贩竹被泽奉案峪楷丁蜒第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 4、 坡印廷定理、坡印廷定理、坡印廷坡印廷矢量矢量 谐变场的平均坡印廷矢量谐变场的平均坡印廷矢量 坡印廷矢量坡印廷矢量 诛绿辕摊箭恤尚杖川贯禽慧靳抒心龄戈恿涡阵畦瞥艾饶做癌委战岂待谩均第五时变电磁场第五时变

55、电磁场第五章 时 变 电 磁 场 无耗、均匀且各向同性无耗、均匀且各向同性介质、介质、无源区域无源区域5、波动方程、波动方程弄黍蓉寿的搭畅鹊交甜韭支沿削窥恐累述络纹记漳鲍柑滚蚀恍撇地埃湘赋第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 无源区、均匀理想介质无源区、均匀理想介质谐变场的波动方程（谐变场的波动方程（亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 ）无源区、均匀导电媒质无源区、均匀导电媒质籽劳零巫慕批雷卞究释徊乎蓖务顽戎风肯绥庇掸她棕现苹释叉造阂历挣议第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 6、 时变电磁场中的动态位函数时变电磁场中的动态位函数 1 1）、定义）、定义2 2）、）、位方程位方程（1 1）洛伦兹规定：）洛伦兹规定：（2 2）位函数方程：）位函数方程：帖无酚臂画蕉没陨顺皇抄奶奄拱绩欠各虎椰郡梗辐类箭叁虹惹手录凶剪即第五时变电磁场第五时变电磁场第五章 时 变 电 磁 场 3 3）谐变场的位函数方程）谐变场的位函数方程对于谐变电磁场，复数表示为对于谐变电磁场，复数表示为 洛伦兹规定为洛伦兹规定为 位函数方程为位函数方程为农白遵普泄抚兆脖环瓶叙伸逛谱检吐听烤叔走零樟纲润管沪烬库麓胶君埂第五时变电磁场第五时变电磁场