《初中数学二次函数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学二次函数课件（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学-二次函数课件1、二次函数的定、二次函数的定义义2、二次函数的、二次函数的图图象及性象及性质质3、抛物、抛物线线的平移法的平移法则则4、二次函数解析式的三种形式、二次函数解析式的三种形式5、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与一元二次方程的关系6、二次函数的、二次函数的综综合运用合运用 二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)y= (k0)y= (k0)为为什么什么a0a0呢呢? ? 我我们们把形如把形如y=ax+bx+c(y=ax+bx+c(
2、其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0)a0)的的函数叫做二次函数，其中，函数叫做二次函数，其中，x x是自是自变变量，量，a,b,ca,b,c分分别别是函数是函数解析式的二次解析式的二次项项系数、一次系数、一次项项系数和常数系数和常数项项. .一、二次函数的定一、二次函数的定义义 1. 1.定定义义：y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)2.2.定定义义要点要点: : (1)a0. (2)(1)a0. (2)最高次数最高次数为为2. (3)2. (3)代数式一定是整式代数式一定是整式. .整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包
3、含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式都统称为整式。2x30.4X3xy是整式。xy不是整式，因为分母不能含有未知数，它是分式分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式，因此其不是整式。所有单项式和多项式都是整式练习练习：yx2，y2x2 3 ，y1005x2，y=2x25x33 中有中有 个是二次函数。个是二次函数。一、二次函数的定一、二次函数的定义义23.3.若函数若函数 为为二次函数，求二次函数，求m m的的值值. .解解得：得：m=2或或m=-1;解解得：得：m1且且m-1;所以所以 m=2.【解析】因【解析】因为该为该函数函数为为二次函数，二次函数，
4、 则则温故知温故知新新（1）一次函数）一次函数yx2的的图图象与象与x轴轴的交点的交点为为（ ， ）一元一次方程一元一次方程x20的根的根为为_（2） 一次函数一次函数y3x6的的图图象与象与x轴轴的交点的交点为为（ ， ）一元一次方程一元一次方程3x60的根的根为为_思考：一次函数思考：一次函数思考：一次函数思考：一次函数y ykxkxb b的的的的图图图图象与象与象与象与x x轴轴轴轴的交点与一元的交点与一元的交点与一元的交点与一元一次方程一次方程一次方程一次方程kxkxb b0 0的根有什么关系？的根有什么关系？的根有什么关系？的根有什么关系？一次函数一次函数一次函数一次函数y ykxk
5、xb b的的的的图图图图象与象与象与象与x x轴轴轴轴的交点的的交点的的交点的的交点的横坐横坐横坐横坐标标标标就是就是就是就是一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程kxkxb b0 0的的的的根根根根 2 02 02 22 02 02 2函数函数函数函数y yx x2 22x2x3 3的的的的图图图图象与象与象与象与x x轴轴轴轴两个交点两个交点两个交点两个交点为为为为 （1 1，0 0）（）（）（）（3 3，0 0）方程方程方程方程x x2 22x2x3 3 0 0的两根是的两根是的两根是的两根是 x x1 1 1 ,x1 ,x2 2 3 3你你你你发现发现发现发现了什么？了什么？
6、了什么？了什么？（1 1）二次函数）二次函数）二次函数）二次函数y yaxax2 2bxbxc c与与与与x x轴轴轴轴的交点的横的交点的横的交点的横的交点的横坐坐坐坐标标标标就是当就是当就是当就是当y y0 0时时时时一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c0 0的根的根的根的根（2 2）二次函数的交点）二次函数的交点）二次函数的交点）二次函数的交点问题问题问题问题可以可以可以可以转转转转化化化化为为为为一元二次一元二次一元二次一元二次方程去解决方程去解决方程去解决方程去解决例例题题精精讲讲1. 1. 求二次函数求二次函数求二次函数求二次函数y yx x2
7、 24x4x5 5与与与与x x轴轴轴轴的交点坐的交点坐的交点坐的交点坐标标标标解：令解：令解：令解：令y y0 0则则则则x x2 24x4x5 5 0 0解之得，解之得，解之得，解之得，x x1 1 5 ,x5 ,x2 2 1 1交点坐交点坐交点坐交点坐标为标为标为标为：（：（：（：（5 5，0 0）（）（）（）（1 1，0 0）结论结论结论结论一：一：一：一：若一元二次方程若一元二次方程若一元二次方程若一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个根是的两个根是的两个根是的两个根是x x1 1、x x2 2， 则则则则抛物抛物抛物抛物线线线线y=axy=ax2 2+bx+c
8、+bx+c与与与与x x轴轴轴轴的两个交点坐的两个交点坐的两个交点坐的两个交点坐标标标标分分分分别别别别是是是是A A（ ），），），）， B B（ ）思考：函数思考：函数思考：函数思考：函数y yx x2 26x6x9 9和和和和y y2x2x2 23x3x5 5与与与与x x轴轴轴轴的的的的交点坐交点坐交点坐交点坐标标标标是什么？是什么？是什么？是什么？试试试试试试试试看！看！看！看！X X1 1，0 0X X2 2，0 0探究二：探究二：二次函数与二次函数与x轴轴的交点个数与一的交点个数与一元二次方程的解有关系元二次方程的解有关系吗吗？结论结论二：二：函数与函数与x轴轴有两个交点有两个交
9、点 方程有两不相等方程有两不相等根根函数与函数与x轴轴有一个交点有一个交点 方程有两相等根方程有两相等根函数与函数与x轴轴没有交点没有交点 方程没有根方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？方程的根的情况是由什么决定的？判判别别式式b24ac的符号的符号结论结论三：三：对对于二次函数于二次函数yax2bxc，判，判别别式又能式又能给给我我们们什么什么样样的的结论结论？（1）b24ac0 函数与函数与x轴轴有两个交点有两个交点（2）b24ac0 函数与函数与x轴轴有一个交点有一个交点（3）b24ac0 函数与函数与x轴轴没有交点没有交点推推导过导过程程！一般地，我一般地，我们们可以用配方法可以用
10、配方法求抛物求抛物线线y=ax2+bx+c(a0)的的顶顶点与点与对对称称轴轴二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0) 抛物抛物线线开口方向开口方向顶顶点坐点坐标标对对称称轴轴最最值值a0a0a0时时开口向上；当开口向上；当a 0有一个交点有一个交点有两个相等有两个相等实实数根数根b2-4ac = 0没有交点没有交点没有没有实实数根数根b2-4ac 0, 0. .求抛物求抛物线线与与y y轴轴的交点坐的交点坐标标; ;与与x x轴轴的两个交点的两个交点间间的距离的距离. .何何时时y y0?0?3.3.已知抛物已知抛物线线和和y y轴轴的交点（的交点（0 0， ） 和和x x 轴轴的一个交
11、点（的一个交点（-1-1，0 0），），对对称称轴轴是是x x =1.=1.（1 1）求）求图图象是象是这这条抛物条抛物线线的二次函数的解析式；的二次函数的解析式；（2）判断）判断这这个二次函数是有最大个二次函数是有最大值还值还是有最小是有最小值值，并求出并求出这这个最大个最大值值或最小或最小值值 解法一（1）设二次函数的解析式为（2）由于所以这个二次函数有最小值，解法二解法二 设设解析式解析式为为y=a(x- -1)2+k，则则由已知得由已知得点（点（-1，0），）， 在在图图象上，所以象上，所以解这个二元一次方程组，得.解法三解法三 对对称称轴为轴为x=1，一个交点（一个交点（- -1，0
12、），），另一个交点另一个交点为为（3，0）. .设设抛物抛物线线的解析式的解析式为为y=a( (x+ +1)()(x- -3).).注：此注：此题题的三种解法的三种解法分分别别运用了二次函数运用了二次函数的一般式、的一般式、顶顶点式、点式、双根式双根式.1.1.定定义义：一般地：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的的函数叫做二次函数函数叫做二次函数. .y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).(3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).2.2.定定义义的的实质实质是：是：ax+bx+cax+bx+c是整式是整式, ,自自变变量量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自自变变量量x x的取的取值值范范围围是全体是全体实实数数. .定定义义中中应该应该注意的几个注意的几个问题问题: :
