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1、第二章空间向量与立体几何2空间向量的运算(二)1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积的概念、性质和计算方法及运算规律.2.掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一空间向量的夹角答案a，b0，答案知识点二空间向量的数量积(1)定义已知两个非零向量a，b，则 叫做a，b的数量积，记作 .(2)数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合律(a)b(ab)交换律abba分配律a(bc)abacab|a|b|cosa，b返回(3)数量积的性质题型探究重点突破题型一空间向
2、量的数量积运算例1 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算：解析答案解析答案解析答案反思与感悟由向量数量积的定义知，要求a与b的数量积，需已知|a|，|b|和a，b，a与b的夹角与方向有关，一定要根据方向正确判定夹角的大小，才能使ab计算准确.反思与感悟解析答案跟踪训练1已知空间向量a，b，c满足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，则abbcca的值为 .解析abc0，(abc)20，a2b2c22(abbcca)0，13解析答案题型二利用数量积求夹角例2如图，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OA
3、B60，求OA与BC所成角的余弦值.反思与感悟解析答案跟踪训练2 如图所示，正四面体ABCD的每条棱长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MNAB，MNCD.解析答案题型三利用数量积求距离例3正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)ABCA1B1C1的各棱长都为2，E、F分别是AB、A1C1的中点，求EF的长.反思与感悟且a，b60，a，cb，c90.解析答案返回跟踪训练3如图，已知一个60的二面角的棱上有两点A，B，AC，BD分别是在这两个面内且垂直于AB的线段.又知AB4，AC6，BD8，求CD的长.当堂检测12345解析答案1.若a，b均为非零向量，则ab|a|b|是a与b共线的
4、()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件解析ab|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b1a，b0，当a与b反向时，不能成立.A12345解析答案2.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|等于()A解析|a3b|2(a3b)2a26ab9b212345解析答案3.对于向量a、b、c和实数，下列命题中的真命题是()A.若ab0，则a0或b0B.若a0，则0或a0C.若a2b2，则ab或abD.若abac，则bc解析对于A，可举反例：当ab时，ab0；对于C，a2b2，只能推得|a|b|，而不能推出ab；对于D，abac可以移项整理得a(bc)0.B解析答案12345A.1 B.2 C.3 D.5解析|ab|2(ab)2a22abb210，|ab|2(ab)2a22abb26，将上面两式左、右两边分别相减，得4ab4，ab1.A12345解析答案5.若向量a，b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|等于()将2得，2a2b20，b2|b|22a22|a|22，B课堂小结求空间向量的数量积要找到两个向量的模和夹角；利用数量积求两异面直线所成的角，关键在于在异面直线上构造向量，找出两向量的关系；证明两向量垂直可转化为证明两个向量的数量积为零，求线段长度转化为求向量的模.返回
