《人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值课件(66页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学重点难点重点:函数单调性的定义函数的最大(小)值难点:函数单调性的证明求复合函数单调区间第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学知识归纳一、单调性定义1单调性定义:设函数f(x)的定义域为I,区间DI,若对于任意的x1,x2D,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),则f(x)为区间D上的增函数对于任意的x1,x2D,当x1f(x2),则f(x)为区间D上的减函数第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学2证明函数的单调性一般从定义入手,也可以用导
2、数证明(1)利用定义证明函数单调性的一般步骤是:任取x1、x2D,且x10,则f(x)在区间D内为增函数;如果f (x)0,则f(x)在区间D内为减函数第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学5奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同;偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反三、函数单调性的应用有:(1)比较函数值或自变量值的大小(2)求某些函数的值域或最值(3)解证不等式(4)作函数图象第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学四、函数的最大(小)值:1定义:一般地,设函数yf(x)定义域为,如果存在实数M满足:(1)对任意x,
3、都有f(x)M(或f(x)M);(2)存在x0,使得f(x0)M.称M是函数yf(x)的最大(或最小)值2求法:(1)配方法,(2)判别式法,(3)基本不等式法,(4)换元法,(5)数形结合法,(6)单调性法,(7)导数法第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学误区警示1对于函数单调性定义的理解,要注意以下三点(1)函数的单调性是对某一个区间而言的f(x)在区间A与B上都是增(或减)函数,在AB上不一定单调(2)单调性是函数在某一区间上的性质,因此定义中的x1,x2在这一区间上具有任意性,不能用特殊值代替(3)由于定义都是充要性命题,因此若f(x)是增(减)函数,则f(x1)f(x2)x
4、1x2)2在研究函数的单调性时,应先确定函数的定义域第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学一、利用复合函数的单调性解题对于复合函数yfg(x),若tg(x)在区间(a,b)上是单调增(减)函数,且yf(t)在区间(g(a),g(b)或者(g(b),g(a)上是单调函数,那么函数yfg(x)在区间(a,b)上的单调性由以下表格所示,实施该法则时首先应考虑函数的定义域.tg(x)yf(t)yfg(x)增增增增减减减增减减减增第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与
5、函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学答案:C第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学答案:A第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学答案:D第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学答案:C第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学
6、点评:f(x)在R上单调递减,a的取值不仅要保证(,1)和1,)上单调递减,还要保证x1f(x2)第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学例4定义在R上的函数yf(x),f(0)0,当x0时,f(x)1,且对任意的a,bR,有f(ab)f(a)f(b)(1)证明:f(0)1;(2)证明:对任意的xR,恒有f(x)0;(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)f(2xx2)1,求x的取值范围第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第
7、一章 集合与函数集合与函数人教A版数学(3)证明:设x1x2,则x2x10.f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)x2x10,f(x2x1)1又f(x1)0,f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2)f(x1),f(x)是R上的增函数(4)由f(x)f(2xx2)1,f(0)1得f(3xx2)f(0)又f(x)是R上的增函数,3xx20,0x3.第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学解析:(1)f(x)在R上是单调递减函数证明如下:令xy0,f(0)0,令yx可得:f(x)f(x),第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版
8、数学在R上任取x1、x2且x10,f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)又x0时,f(x)0,f(x2x1)0,即f(x2)0,则当nN*时,有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)0得f(x)在(,0上为增函数第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学又f(x)为偶函数,所以f(x)在0,)上为减函数又f(n)f(n)且0n1nn1,f(n1)f(n)f(n1),即f(n1)f(n)f(n1)故选C.答案:C第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版
9、数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学答案A第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学答案A第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学(理)若函数ylog2(x2ax3a)在2,)上是增函数,则实数a的取值范围为()A(,4B(4,4C(,4)2,)D(4,2)答案B第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学解析本题考查含参数的函数的讨论及复合
10、函数的应用由题知:ylog2x为单调增函数,ylog2(x2ax3a)的单调增区间为yx2ax3a的增区间的一个子区间,由yx2ax3ay2xa,又在2,)是单调增函数,即在x2,),2xa0恒成立,即只需22a0即可a4,又yx2ax3a在x2,)上恒大于0,则222a3a0a4,综上可得:4a4,当a4时同样成立故选B.第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学3(文)已知f(x)xx3,xa,b,且f(a)f(b)0,则f(x)0在a,b内()A至少有一实数根 B至多有一实数根C没有实数根 D有唯一实数根答案D解析利用函数f(x)在a,b上是单调减函数,又f(a),f(b)异号故选D
11、.第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学(理)(09全国)函数f(x)的定义域为R,若f(x1)与f(x1)都是奇函数,则()Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函数答案D解析由于f(x1)是奇函数,则函数f(x)的对称中心为(1,0),f(1x)f(1x),即f(x)f(2x)又f(x1)是奇函数,则函数f(x)的对称中心为(1,0),f(1x)f(x1),即f(x)f(2x),f(2x)f(2x),f(4x)f(x)可知4为函数f(x)的周期,则f(x3)是奇函数,故选D.第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学4(09湖南)若函数yf
12、(x)的导函数在区间a,b上是增函数,则函数yf(x)在区间a,b上的图象可能是()第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学答案A解析导函数f (x)是增函数,切线的斜率随着切点横坐标的增大,逐渐增大,故选A.点评B图中切线斜率逐渐减小,C图中f (x)为常数,D图中切线斜率先增大后减小第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学答案1m3第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学6已知f(x)是R上的偶函数,且在(,0)上是减函数,则不等式f(x)f(3)的解集是_答案3,3解析如图,因为f(x)是R上的偶函数,且在(,0)上是减函数,所以f(x)在0,)上是增函数,则在3,3范围内f(x)f(3)第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教A版数学