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1、小学奥数2-2-32-2-3 不定方程与不定方程组不定方程与不定方程组教学目标教学目标1.利用整除及奇偶性解不定方程2.不定方程的试值技巧3.学会解不定方程的经典例题知识精讲知识精讲一、知识点说明一、知识点说明历史概述历史概述不定方程是数论中最古老的分支之一古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5世纪的张丘建算经中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来考点说明考点说明在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，
2、除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。二、不定方程基本定义二、不定方程基本定义1 1、定义：、定义：不定方程（组）是指未知数的个数多于方程个数的方程（组） 。2 2、不定方程的解：、不定方程的解：使不定方程等号两端相等的未知数的值叫不定方程的解，不定方程的解不唯一。3 3、研究不定方程要解决三个问题：、研究不定方程要解决三个问题：判断何时有解；有解时确定解的个数；求出所有的解三、不定方程的试值技巧三、不
3、定方程的试值技巧1、奇偶性2、整除的特点（能被 2、3、5 等数字整除的特性）3、余数性质的应用（和、差、积的性质及同余的性质）例题精讲例题精讲模块一、利用整除性质解不定方程模块一、利用整除性质解不定方程【例【例 1 1】求方程求方程 2x 2x3y3y8 8 的整数解的整数解【例【例 2 2】求方程求方程 4x4x10y10y3434 的正整数解的正整数解模块二、利用余数性质解不定方程模块二、利用余数性质解不定方程小学奥数小学奥数【例【例 3 3】求不定方程求不定方程7x 11y 1288的正整数解有多少组？的正整数解有多少组？【例【例 4 4】求方程求方程 3x3x5y5y3131 的整数
4、解的整数解模块三、解不定方程组模块三、解不定方程组1800a 1200b 800c 16000（其中其中 a a、b b、c c 均为正整数均为正整数 ）【例【例 5 5】解方程解方程a b c 1515x 3y z 100【例【例 6 6】解不定方程解不定方程 ( (其中其中 x x、y y、z z 均为正整数均为正整数) )3x y z 100课后练习课后练习【巩固】【巩固】求方程求方程 2x2x6y6y9 9 的整数解的整数解【巩固】【巩固】求方程求方程 3x3x5y5y1212 的整数解的整数解【巩固】【巩固】解不定方程：解不定方程：2x 9y 40（其中（其中 x,yx,y 均为正整数）均为正整数）【巩固】【巩固】解方程解方程7x 4y 89， （其中（其中 x x、y y 均为正整数）均为正整数）小学奥数
