《高考数学总复习 第11章 第1节 分类加法计数原理课件 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第11章 第1节 分类加法计数原理课件 新人教A版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、必修第三章，选修23第一章、第二章第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理(2)会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题两个计数原理原理异同点分类加法计数原理分步乘法计数原理定义完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法；在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法.完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法；做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法m1m2mnm1m2mn原理异同点分类加
2、法计数原理分步乘法计数原理区别分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事.分类乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才能做完这件事联系解决实际问题的过程中，并不一定是单一的分类或分步，而是可能同时应用两个计数原理，即分类时，每类的方法可能要运用分步完成；而分步时，每步的方法可能会采用分类的思想求就是说两个计数原理经常交叉在一起使用至于是先分类后分步，还是先分步后分类，应视问题的特点而定.在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理？提示：如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应
3、该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数1从3名女同学2名男同学中选一人，主持本班的“勤俭节约、从我做起”主题班会，则不同的选法种数为()A6B5C3D2解析：从3名女同学中选1人主持班会有3种选法从2名男同学中选1人，有2种选法，根据分类计数原理知，从5名同学中选1人共有325(种)答案：B25位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A10种 B20种 C25种 D32种解析：有2222232(种)答案：D3从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的
4、三位数共有()A9个 B24个 C36个 D54个答案：D4某饰品店有七套不同的“福娃”吉祥物饰品和八套不同的藏羚羊卡通饰品，某人想购买一套“福娃”吉祥物饰品和一套藏羚羊卡通饰品，一共有_种不同的选法解析：分两步完成，第一步选一套“福娃”吉祥物饰品有7种选法，选一套藏羚羊卡通饰品有8种选法，因此共有7856(种)不同的选法答案：565.如图用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有_种解析：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，不同涂法有654(13)480(种)答案：480 如果完成一件事有n类办法，这
5、n类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类加法计数原理 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？【自主解答】解法一：根据题意，将十位数上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个由分类计数原理知：符合题意的两位数的个数共有：8765432136(个)故共有36个解法二：分析个位数字，可分以下几类：个位是9，则十位可以是1，2，3，8中的一个，故有8个；个位是8，则十位可以是1，2，3，7中的一个，故有7个；同理，个位
6、是7 的有6个；个位是6的有5个；个位是2的只有1个由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有：1234567836(个)【特别提醒】在解题时，应首先分清楚怎样才算完成这件事，有些题目在解决时需要进行分类讨论，分类时要适当地确定分类的标准，按照分类的标准进行，做到不重不漏【活学活用】 1.在所有的两位数中，十位数字大于个位数字的两位数有多少？解：十位数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9时，对应的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，9个由分类加法计数原理可知，符合题意的两位数的个数共有：12345678945(个)如果完成一件事情需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依
7、次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，计算完成这件事的方法种数就用分步乘法计数原理已知集合M3，2，1，0，1，2，P(a，b)表示平面上的点(a，bM)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线yx上的点？【思路点拨】完成“确定点P”这件事需依次确定横、纵坐标，应用分步乘法计数原理这里应该注意两点：一是集合M中的每个元素可作为同一点的横、纵坐标；二是第(3)问用逆向求解的间接法 【自主解答】(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也
8、有6种确定方法根据分步乘法计数原理，得到平面上的点数是6636.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有2种确定方法由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数是326.(3)点P(a，b)在直线yx上的充要条件是ab.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法即在直线yx上的点有6个由(1)得不在直线yx上的点共有36630.【特别提醒】在应用分步乘法计数原理时，各个步骤都完成，才算完成这件事，步骤之间互不影响，即前一步用什么方法，不影响后一步采取什么方法，运用分步乘法计数原理，要确定好次序，还要注意元素是否可以重复选取【活学活用】 2.已知集合M3，2，1，0
9、，1，2，若a，b，cM，则(1)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数；(2)yax2bx c可以表示多少个图象开口向上的二次函数解：(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此yax2bxc可以表示566180个不同的二次函数(2)yax2bxc的开口向上时，a的取值有2种情况，b、c的取值均有6种情况，因此yax2bxc可以表示26672个图象开口向上的二次函数 1.在处理具体的应用题时，首先必须弄清是“分类”还是“分步”，其次要搞清“分类”或“分步”的具体标准是什么，选择合理的标准处理事件，可以避免计数的重复或遗漏2对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原
10、理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰 (12分)现有高一年级4个班中的学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？【思路点拨】(1)分类加法计数原理；(2)分步乘法计数原理；(3)先分类后分步【活学活用】 3.某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动(1)任选1个班的学生参加社会实践，有多
11、少种不同的选法？(2)三个年级各选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？(3)选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？ 解：(1)分三类，第一类从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二类从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三类从高三年级选1个班，有8种不同方法由分类计数原理，共有67821(种)不同的选法(2)每种选法分三步：第一步从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二步从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三步从高三年级选1个班，有8种不同方法由分步计数原理，共有678336(种)不同的选法 (3)分三类，每类又分两步第一类从高一、高二两个年级各选1
12、个班，有67种不同方法；第二类从高一、高三两个年级各选1个班，有68种不同方法；第三类从高二、高三年级各选1个班，有78种不同的方法，故共有676878146(种)不同选法错源：两个基本原理不清致误 (1)把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有A24种B4种C43种 D34种(2)某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有4趟，轮船有3次，问此人的走法可有几种选择？【纠错】解决计数问题的基本策略是合理分类和分步，然后应用加法原理和乘法原理来计算解决本题易出现的问题是完成一件事情的标准不清楚导致计算出现错误，如(1)选择的标准出现错误，误认为每个信箱有三种选择，所
13、以可能的投法有34种，没有注意到一封信只能投在一个信箱中；二是混淆“类”与“步”，解决(2)问时，误认为到达乙地先坐火车后坐轮船，使用乘法原理计算【正解】(1)第1封信投到信箱中有4种投法；第2封信投到信箱也有4种投法；第3封信投到信箱也有4种投法只要把这3封信投完，就做完了这件事情，由分步计数原理可得共有43种方法，故选C.(2)因为某人从甲地到乙地，乘火车的走法有4种，坐轮船的走法有3种，每一种方法都能从甲地到乙地，根据分类计数原理可得此人的走法可有437种【心得】如果完成一件事有n类不同的方案，在各个方案中又各有m1，m2，m3，mn种不同的方法，那么完成这件事共有Mm1m2m3mn种不同的方法分步计数原理：如果完成一件事情需要n个步骤，在各个步骤中又各有m1，m2，m3，mn种不同的方法，那么完成这件事共有Mm1m2m3mn种不同的方法
