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1、第四节三角函数的图象与性质第四节三角函数的图象与性质第第四四节节三三角角函函数数的的图图象象与与性性质质考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理1周期周期对对于于函函数数f(x)，如如果果存存在在一一个个非非零零常常数数T，使使得得当当x取取定定义义域域内内的的每每一一个个值值时时，都都有有f(xT)f(x)，那那么么函函数数f(x)就就叫叫做做_非非零零常常数数T叫叫做做这这个个函函数数的的_如如果果在在周周期期函函数数f(x)的的所所有有周周期期中中存存在在一一个个最最小
2、小的的正正数数，那那么么这这个个最最小小正正数就叫做数就叫做f(x)的的_正正 弦弦 函函 数数 、 余余 弦弦 函函 数数 都都 是是 周周 期期 函函 数数 ，_都都是是它它们们的的周周期期，最最小小正正周周期期是是_.周期函数周期函数周期周期最小正周期最小正周期2k， kZ22三角函数的性质三角函数的性质1111(k，0)(kZ)(kZ)(kZ)xk(kZ)无无思考感悟思考感悟正正弦弦函函数数、余余弦弦函函数数的的对对称称中中心心是是正正弦弦函函数数、余余弦弦函函数数与与x轴轴的的交交点点，所所以以函函数数yAsin(x)B的的对对称称中中心心就就是是该该函函数数与与x轴轴的的交交点点，
3、这种说法对吗？这种说法对吗？提示：提示：不对，应是函数不对，应是函数yAsin(x)B与与直线直线yB的交点的交点3用五点法画用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图一个周期内的简图用用五五点点法法画画yAsin(x)一一个个周周期期内内的的简简图图时时，要找五个关键点，如表所示要找五个关键点，如表所示.左左右右A5函数函数ysinx的图象经变换得到的图象经变换得到yAsin(x)(0)的图象的步骤的图象的步骤课前热身课前热身课前热身课前热身考点探究考点探究挑战高考挑战高考yAsin(x)(A0，0)的简图的简图考点一考点一考点突破考点突破考点突破考点突破(2)当当画画函函数数yAsin(x
4、)在在某某个个指指定定区区间间上上的的图图象象时时，一一般般先先求求出出x的的范范围围，然然后后在在这这个个范范围围内内，选选取取特特殊殊点点，连连同同区区间间的的两两个个端端点点一起列表一起列表例例例例1 1【思思路路分分析析】(1)由由振振幅幅、周周期期、初初相相的的定定义义即即可可解解决决；(2)五五点点法法作作图图，关关键键是是找找出出与与x相相对对应应的的五五个个点点；(3)只只要要看看清清由由谁谁变变换换得到谁即可得到谁即可列出下表，并描点画出图象列出下表，并描点画出图象(如下图如下图)求三角函数的解析式求三角函数的解析式考点二考点二考点二考点二求求三三角角函函数数的的解解析析式式
5、，即即求求三三角角函函数数式式yAsin(x)b中中的的参参数数A、b，可可借借助助于于图图象象的的直直观观性性，结结合合各各个个参参数数的的几几何何意意义义求求解解，若若能能用用好好它它与与函函数数ysinx图图象象上上五五个个特特殊殊点点的的对对应应关关系可简化运算系可简化运算例例例例2 2【名名师师点点评评】(1)已已知知函函数数图图象象求求函函数数yAsin(x)(A0，0)的的解解析析式式时时，常常用用的的方方法法是是待待定定系系数数法法，由由图图中中的的最最大大值值或或最最小小值值确确定定A，由由周周期期确确定定，由由适适合合解解析析式式的的点点的的坐坐标标来来确确定定，但但由由图
6、图象象求求得得的的yAsin(x)(A0，0)的的解解析析式式一一般般不不惟惟一一，只只有有限限定定的的取取值值范范围围，才才能能得得出出惟惟一一解解，否否则则的的值不确定，解析式也就不惟一值不确定，解析式也就不惟一确确定定时时，若若能能求求出出距距离离原原点点最最近近的的右右侧侧图图象象上上升升(或或下下降降)的的零零点点的的横横坐坐标标x0，令令x00(或或x0)，即即可可求求出出，也也可可以以用用最最高高点点或或最最低低点点的的坐坐标标来来求求，如如果果对对有有范范围围要要求求，则则可可用诱导公式转化用诱导公式转化三角函数的性质三角函数的性质考点三考点三例例例例3 3【思思路路分分析析】
7、先先化化简简f(x)的的解解析析式式，化化为为一一个角的三角函数，再求单调区间及值域个角的三角函数，再求单调区间及值域【名名师师点点评评】 (1)熟熟记记ysinx，ycosx，ytanx的的单单调调区区间间是是求求复复杂杂的的三三角角函函数数单单调调区区间间的的基础基础(2)求求形形如如yAsin(x)k的的单单调调区区间间时时，只只需需把把x看看作作一一个个整整体体代代入入ysinx的的相相应应单单调调区区间间内内即即可可，注注意意先先把把化化为为正正数数求求yAcos(x)和和yAtan(x)的单调区间类似的单调区间类似方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1三三角角函函数数的
8、的定定义义域域要要求求同同其其他他函函数数中中对对自自变变量的限制一样，另外量的限制一样，另外ytanx中中xk，kZ.2求求三三角角函函数数定定义义域域实实际际上上是是解解简简单单的的三三角角不不等等式式，常常借借助助三三角角函函数数线线或或三三角角函函数数图图象象来来求求解解3求求解解涉涉及及三三角角函函数数的的值值域域(最最值值)的的题题目目一一般般常用以下方法：常用以下方法：(1)利用利用sinx、cosx的值域；的值域；(2)形形式式复复杂杂的的函函数数应应化化为为yAsin(x)b的的形形式式逐逐步步分分析析x的的范范围围，根根据据正正弦弦函函数数单单调调性性写写出出yAsin(x
9、)b的值域；的值域；(3)换换元元法法：把把sinx、cosx看看作作一一个个整整体体，可可化化为为二次函数二次函数4三三角角函函数数单单调调区区间间的的确确定定，一一般般先先将将函函数数式式化化为为基基本本三三角角函函数数的的标标准准式式，然然后后通通过过同同解解变变形形或或利利用用数数形形结结合合的的方方法法求求解解判判断断函函数数的的奇奇偶偶性性，应应首首先判定函数定义域关于原点的对称性先判定函数定义域关于原点的对称性5求三角函数周期的方法：求三角函数周期的方法：(1)利用周期函数的定义利用周期函数的定义失误防范失误防范2求求函函数数yAsin(x)与与yAsin(x)b的的对对称称中中
10、心心不不一一样样，yAsin(x)的的对对称称中中心心是是该该函函数数图图象象与与x轴轴的的交交点点，yAsin(x)b的的对对称称中中心心是是该该函函数数图图象象与与直直线线yb的的交交点点函函数数yAtan(x)只只有有对对称称中中心心，无无对对称称轴轴，该该函函数数的的对对称称中中心心与与前前面面两两函函数数不不一一样样，yAtan(x)与与x轴轴的的交交点点是是对对称称中中心心，而而这这些些对对称称中中心心相相临临的的两两点点的的中中点点也也是是该该函函数数的的对对称称中心中心考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析从从近近几几年年江江苏苏高高考考试试题题来来看
11、看，三三角角函函数数的的周周期期性性、单单调调性性、最最值值等等是是高高考考的的热热点点，题题型型既既有有填填空空题题，又又有有解解答答题题，难难度度属属低低、中中档档，如如2008年年江江苏苏卷卷第第1题题常常与与三三角角恒恒等等变变换换交交汇汇命命题题，在在考考查查三三角角函函数数性性质质的的同同时时，又又考考查查三三角角恒恒等等变变换换的的技技巧巧，注重考查函数与方程、等价转化等思想方法注重考查函数与方程、等价转化等思想方法预预测测在在2012年年的的江江苏苏高高考考中中，考考查查三三角角函函数数的的周周期期性性、单单调调性性、对对称称性性依依然然是是热热点点填填空空题题的的可可能性较大
12、能性较大规范解答规范解答规范解答规范解答例例例例【思思路路分分析析】先先化化简简f(x)的的解解析析式式，由由周期先求周期先求.【名师点评】【名师点评】求三角函数值域的常用方法有：求三角函数值域的常用方法有： (1)将将函函数数式式化化为为yAsin(x)的的形形式式，然然后后根根 据定义域求出值域即可；据定义域求出值域即可；(2)采用反函数法，利用采用反函数法，利用sinx和和cosx的有界性求值域；的有界性求值域； (3)采用换元法，转化为代数函数求解，但应特别采用换元法，转化为代数函数求解，但应特别注意所换元的范围注意所换元的范围名师预测名师预测名师预测名师预测答案：答案：3本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢使用谢谢使用
