数学中考压轴题100题精选(1120题)_中学教育-中考

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1、20XX年中考数学压轴题 100 题精选（11-20题） 【11】已知正方形 ABCD中，E为对角线 BD上一点，过 E点作 EF BD交 BC于 F，连接 DF，G 为DF中点，连接 EG，CG （1）求证：EG=CG； （2）将图中BEF绕 B点逆时针旋转 45， 如图所示，取 DF中点 G，连接 EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕 B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 【12】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为 1 的圆的圆心O在坐标

2、原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、 、 、四点抛物线2yaxbxc与y轴交于点D，与直线yx交于点MN、，F B A D C E G 第 24 题图 D F B A D C E G 第 24 题图 F B A C E 第 24 题图 且MANC、分别与圆O相切于点A和点C （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长 （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由 【13】如图，抛物线经过(4 0)(1 0)(02)ABC，三点 （1）求出抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上一动点，过 P 作PMx轴

3、，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线 AC上方的抛物线上有一点 D，使得DCA的面积最大，求出点 D的坐标 O x y N C D E F B M A O x y A B C 4 1 2 （第 26 题图） 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于

4、求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边 【14】在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图）. （1）求边OA在旋转

5、过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN和AC平行时， 求正方形 OABC旋转的度数； （3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC (第 26 题) O A B C M N yx x y 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为

6、是线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. 【15】如图，二次函数的图象经过点 D(0，397)，且顶点 C的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB的长为 6. 求二次函数的解析式； 在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD最小，求出点 P的坐标； 在抛物线上是否存在点 Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 如图所示取中点连接问中的结论

7、是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边 【16】如图 9，已

8、知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(3 3)A ， （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线 OA向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)Bm，求m的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于 C、D，求过 A、B、D 三点的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形 OECD的面积1S与四边形OABD的面积 S 满足：123SS？若存在，求点 E的坐标； 若不存在，请说明理由 y x O C D B A 3 3 6 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由

9、将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边 【17】如图，已知抛物线2yxbxc经过(1 0)A ，(0 2)

10、B，两点，顶点为D （1）求抛物线的解析式； （2）将OAB绕点A顺时针旋转 90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式； （3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为1B，顶点为1D，若点N在平移后的抛物线上，且满足1NBB的面积是1NDD面积的 2 倍，求点N的坐标 y x B A O D （第 26 题） 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式

11、抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边 【18】如图，抛物线24yaxbxa经过( 10)A ，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式； （2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； （3）在（2）的条件

12、下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP，求点P的坐标 y x O A B C 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现

13、将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边 【19】 如图所示， 将矩形 OABC沿 AE折叠， 使点 O 恰好落在 BC上 F处， 以 CF为边作正方形 CFGH ，延长 BC至 M，使 CMCFEO，再以 CM、CO为边作矩形 CMNO (1)试比较 EO、EC的大小，并说明理由 (2)令；四边形四边形CNMNCFGHSSm ，请问 m 是否为定值？若是，请求出 m 的值；若不是，请说明理由 (3)在(2)的条件下，若 CO1，CE31，Q 为 AE上一点且 QF32，抛物线 ymx2+bx+c经过 C、Q两点，请求出此抛物线的解析式. (

14、4)在(3)的条件下，若抛物线 ymx2+bx+c与线段 AB交于点 P，试问在直线 BC上是否存在点 K，使得以 P、B、K为顶点的三角形与AEF相似?若存在，请求直线 KP与 y 轴的交点 T的坐标?若不存在，请说明理由。 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析

15、式是抛物线上一动点过作轴垂足为是线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边 【20】如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点 D 为射线 BC上一动点，连结 AD，以 AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF 。 解答下列问题： （1）如果 AB=AC ，BAC=90 ，当点 D在线段 BC上时（与点 B不重合） ，如图乙，线段 CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。 当点 D在线段 BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立

16、，为什么？ （2）如果 ABAC，BAC 90点 D在线段 BC上运动。 试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由。 （画图不写作法） （3）若 AC=42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF的边 DE与线段 CF相交于点 P，求线段 CP长的最大值。 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的

17、长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边 20XX年中考数学压轴题 100 题精选（11-20题）答案 【011】解： （1）证明：在 RtFCD中，G 为 DF的中点， CG= FD 1 分 同理，在 RtDEF中，EG= FD 2 分 CG=EG 3 分 （2） （1）中结论仍然成立，即 EG=CG 4 分

18、证法一：连接 AG，过 G 点作 MNAD于 M，与 EF的延长线交于 N 点 在DAG与DCG中， AD=CD ，ADG= CDG，DG=DG ， DAGDCG AG=CG 5 分 在DMG 与FNG中， DGM=FGN，FG=DG ，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形 AENM中，AM=EN 6 分 在 RtAMG 与 RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG 8 分 证法二：延长 CG至 M,使 MG=CG， 连接 MF，ME，EC ， 4 分 在DCG 与FMG中，FG=DG ，MGF=CGD，MG=CG， DCG FMGMF=C

19、D，FMGDCG MFCDAB5 分 在 RtMFE 与 RtCBE中， MF=CB ，EF=BE ，MFE CBE MECMEFFEC CEB CEF 90 MEC为直角三角形 MG = CG， EG= MC 8 分 （3） （1）中的结论仍然成立，即 EG=CG 其他的结论还有:EGCG10 分 【012】解： （1）圆心O在坐标原点，圆O的半径为 1， 点ABCD、 、 、的坐标分别为( 10)(01)(1 0)(0 1)ABCD，、，、，、， 抛物线与直线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C， ( 11)(11)MN ， 、，点DMN、在抛物线上，将(01)( 11

20、)(11)DMN ，、， 、，的坐标代入2yaxbxc，得：111cabcabc 解之，得：111abc 抛物线的解析式为：21yxx 4 分 （2）2215124yxxx 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是线上有一点使得的面积最

21、大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边抛物线的对称轴为12x ， 1151242OEDE ， 6 分 连结90BFBFD， BFDEOD ，DEODDBFD， 又5122DEODDB， 4 55FD， 4 553 55210EFFDDE 8 分 （3）点P在抛物线上 9 分 设过DC、点的直线为：ykxb， 将点(1 0)(01)CD，、，的坐标代入ykxb，得：11kb， 直线DC为：1yx 10 分 过点B作圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为1

22、y ， 将1y 代入1yx ，得：2x P点的坐标为(21)，当2x 时，22122 11yxx ， 所以，P点在抛物线21yxx 上 12 分 【013】解： （1）该抛物线过点(02)C，可设该抛物线的解析式为22yaxbx 将(4 0)A ，(1 0)B，代入， 得1642020abab. ，解得1252ab. ， O x y N C D E F B M A P 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相切于点和点求抛物

23、线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边此抛物线的解析式为215222yxx （3 分） （2）存在 （4 分） 如图，设P点的横坐标为m， 则P点的纵坐标为215222mm， 当14m 时， 4AMm ，215222PMmm 又90COAPMA ， 当21AM

24、AOPMOC时， APMACO， 即21542222mmm 解得1224mm，（舍去） ，(2 1)P， （6 分） 当12AMOCPMOA时，APMCAO，即2152(4)222mmm 解得14m ，25m （均不合题意，舍去） 当14m 时，(2 1)P， （7 分） 类似地可求出当4m 时，(52)P， （8 分） 当1m 时，(314)P ， 综上所述，符合条件的点P为(2 1)，或(52)，或(314) ， （9 分） （3）如图，设D点的横坐标为(04)tt ，则D点的纵坐标为215222tt 过D作y轴的平行线交AC于E由题意可求得直线AC的解析式为122yx （10 分） O

25、x y A B C 4 1 2 （第 26 题图） D P M E 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针

26、旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边E点的坐标为122tt，2215112222222DEttttt （11 分） 22211244(2)422DACSttttt 当2t 时，DAC面积最大(2 1)D， （13 分） 【014】 （1）解：A点第一次落在直线yx上时停止旋转，OA旋转了045. OA在旋转过程中所扫过的面积为24523602.4 分 （2）解：MNAC，45BMNBAC ,45BNMBCA . BMNBNM .BMBN.又BABC，AMCN. 又 O AO C,OAMOCN , OAMOCN. AOMCON . 1(90452AOM .旋

27、转过程中， 当MN和AC平行时， 正方形OABC旋转的度数为45 .8 分 （3）答：p值无变化. 证明：延长BA交y轴于E点，则045AOEAOM ， 000904545CONAOMAOM ， A O EC O . 又 O AO C，0001809090OAEOCN .OAEOCN.,OEON AECN. 又045MOEMON ,OMOM, OMEOMN. MNMEAMAE.MNAMCN， 4pMNBNBMAMCNBNBMABBC. 在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化. 12 分 【015】设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k 顶点 C的横坐标为 4，且过点(0，397) （

28、第26O A B C M N yx x y E 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直

29、线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边y=a(x-4)2+k ka 16397 又对称轴为直线 x=4，图象在 x 轴上截得的线段长为 6 A(1，0)，B(7，0) 0=9a+k 由解得 a=93，k=3二次函数的解析式为：y=93(x-4)23 点 A、B关于直线 x=4 对称 PA=PB PA+PD=PB+PD DB 当点 P 在线段 DB上时 PA+PD取得最小值 DB与对称轴的交点即为所求点 P 设直线 x=4与 x 轴交于点 M PMOD，BPM=BDO，又PBM=DBO BPMBDOBOBMDOPM 3373397PM点 P的坐标为(4，33) 由知点 C(4，3

30、)，又AM=3，在 RtAMC中，cotACM=33， ACM=60o，AC=BC ，ACB=120o 当点 Q 在 x 轴上方时，过 Q 作 QNx 轴于 N 如果 AB=BQ ，由ABC ABQ有 BQ=6，ABQ=120o，则QBN=60o QN=33，BN=3，ON=10，此时点 Q(10，33)， 如果 AB=AQ ，由对称性知 Q(-2，33) 当点 Q 在 x 轴下方时，QAB就是ACB ，此时点 Q 的坐标是(4，3)， 经检验，点(10，33)与(-2，33)都在抛物线上 综上所述，存在这样的点 Q，使QABABC 点 Q 的坐标为(10，33)或(-2 ，33)或(4，3)

31、 【016】解： （1）设正比例函数的解析式为11(0)yk x k， 因为1yk x的图象过点(3 3)A ，所以133k，解得11k 这个正比例函数的解析式为yx （1 分） 设反比例函数的解析式为22(0)kykx因为2kyx的图象过点(3 3)A ，所以 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理

32、由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边233k，解得29k 这个反比例函数的解析式为9yx （2 分） （2）因为点(6)Bm，在9yx的图象上，所以9362m ，则点362B， （3 分） 设一次函数解析式为33(0)yk xb k因为3yk xb的图象是由yx平移得到的， 所以31k ，即yxb 又因为yxb 的图象过点362B，所以 362b ，解得92b ，

33、一次函数的解析式为92yx （4 分） （3）因为92yx 的图象交y轴于点D，所以D的坐标为902， 设二次函数的解析式为2(0)yaxbxc a 因为2yaxbxc的图象过点(3 3)A ，、362B，、和D902， 所以933336629.2abcabcc ， （5 分） 解得1249.2abc ， 这个二次函数的解析式为219422yxx （6 分） （4）92yx 交x轴于点C，点C的坐标是902， 如图所示，15113166 633 322222S 9945 1842 814 假设存在点00()E xy，使12812273432SS y x O C D B A 3 3 6 E 如图

34、所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求

35、边四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方，00y ， 1OCDOCESSS 01991922222y 081984y 081927842y，032y00()E xy，在二次函数的图象上， 2001934222xx 解得02x 或06x 当06x 时，点362E，与点B重合，这时CDOE不是四边形，故06x 舍去， 点E的坐标为322， （8 分） 【017】解： （1）已知抛物线2yxbxc经过(1 0)(0 2)AB， 01200bcc 解得32bc 所求抛物线的解析式为232yxx 2 分 （2）(1 0)A ，(0 2)B，12OAOB， 可得旋转后C点的坐标为(31)， 3 分 当3x

36、时，由232yxx得2y ， 可知抛物线232yxx过点(3 2)， 将原抛物线沿y轴向下平移 1 个单位后过点C 平移后的抛物线解析式为：231yxx 5 分 （3）点N在231yxx上，可设N点坐标为2000(31)xxx， 将231yxx配方得23524yx，其对称轴为32x 6 分 当0302x时，如图， 112NBBNDDSS y x C B A O N D B1 D1 图 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相

37、切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边00113121222xx 01x 此时200311xx N点的坐标为(11)， 8 分 当032x 时，如图 同理可得0011312222xx 03x 此时200311xx 点N的坐标为(31)， 综上，

38、点N的坐标为(11)，或(31)， 10 分 【018】解： （1）抛物线24yaxbxa经过( 10)A ，(0 4)C，两点， 4044.abaa ， 解得13.ab ， 抛物线的解析式为234yxx （2）点(1)D mm，在抛物线上，2134mmm ， 即2230mm ，1m或3m 点D在第一象限，点D的坐标为(3 4)， 由（1）知45OAOBCBA， 设点D关于直线BC的对称点为点E (0 4)C，CDAB，且3CD ， 45ECBDCB ， E点在y轴上，且3CECD y x C B A O D B1 D1 图 N y x O A B C D E 如图所示取中点连接问中的结论是否

39、仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边1OE，(0 1)E， 即

40、点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1） （3）方法一：作PFAB于F，DEBC于E 由（1）有：445OBOCOBC ， 45DBPCBDPBA ， (0 4)(3 4)CD，CDOB且3CD 45DCECBO ， 3 22DECE 4OBOC，4 2BC，5 22BEBCCE， 3tantan5DEPBFCBDBE 设3PFt，则5BFt，54OFt ， ( 54 3 )Ptt ， P点在抛物线上， 23( 54)3( 54)4ttt ， 0t （舍去）或2225t ，2 665 25P， 方法二： 过点D作BD的垂线交直线PB于点Q， 过点D作DHx轴于H 过Q点作QGDH于G 45P

41、BDQDDB ， QDGBDH 90 ， 又90DQGQDG ，DQGBDH QDGDBH ，4QGDH，1DGBH y x O A B C D E P F y x O A B C D P Q G H 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂

42、足为是线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边由（2）知(3 4)D，( 13)Q， (4 0)B，直线BP的解析式为31255yx 解方程组23431255yxxyx ，得1140xy，；222566.25xy ， 点P的坐标为2 665 25， 【019】 （1）EOEC ，理由如下： 由折叠知，EO=EF ，在 RtEFC中，EF为斜边，EF EC， 故 EOEC 2 分 （2）m 为定值 S 四边形 CFGH=CF2=EF2

43、EC2=EO2 EC2=(EO+EC)(EO EC)=CO (EOEC) S 四边形 CMNO=CMCO=|CEEO|CO=(EO EC) CO 1CMNOCFGHSSm四边形四边形 4 分 （3）CO=1，3231QFCE， EF=EO=QF32311 cosFEC=21 FEC=60 ， 3060260180EAOOEAFEA， EFQ为等边三角形，32EQ 5 分 作 QIEO于 I，EI=3121EQ，IQ=3323EQ IO=313132 Q 点坐标为)31,33( 6 分 抛物线 y=mx2+bx+c过点 C(0，1)， Q)31,33( ，m=1 可求得3b，c=1 抛物线解析式

44、为132xxy 7 分 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中

45、边交直线于点边交轴于点如图求边（4）由（3） ，3323EOAO 当332x时，3113323)332(2yAB P 点坐标为)31,332( 8 分 BP=32311AO 方法 1：若PBK与AEF相似，而AEF AEO ，则分情况如下： 3323232BK时，932BKK点坐标为) 1 ,934(或) 1 ,938( 3232332BK时，332BK K点坐标为) 1 ,334(或) 1 , 0(10 分 故直线 KP与 y 轴交点 T的坐标为 ) 1 , 0()31, 0()37, 0()35, 0(或或或 12 分 方法 2： 若BPK与AEF相似， 由 （3） 得： BPK=30 或

46、 60， 过 P作 PRy 轴于 R， 则RTP=60 或 30 当RTP=30 时，23332RT 当RTP=60 时，323332RT ) 1 , 0()31, 0()35, 0()37, 0(4321TTTT， 12 分 【020】解： （1）CFBD，CF=BD 成立，理由如下：FAD= BAC=90 BAD= CAF 又 BA=CA ，AD=AF BAD CAF CF=BD ACF= ACB=45 BCF=90 CFBD （1 分） （2）当ACB=45 时可得 CFBC，理由如下： 如图：过点 A作 AC的垂线与 CB所在直线交于 G 则ACB=45 AG=AC AGC= ACG=

47、45 AG=AC AD=AF （1 分） GADCAF （SAS） ACF= AGD=45 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在

48、原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边GCF= GCA+ ACF=90 CFBC （2 分） （3）如图：作 AQBC于 Q ACB=45 AC=42 CQ=AQ=4 PCD= ADP=90 ADQ+CDP= CDP+ CPD=90 ADQDPC （1 分） DQPC=AQCD 设CD为x（0x3）则DQ=CQCD=4x则xPC4=4x （1 分） PC=41(x2+4x)=41(x2)2+11 当 x=2 时，PC最长，此时 PC=1 （1 分） 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边