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1、高三第一学期期中数学考试卷（理科）(3)第卷（选择题共 55 分）一、选择题（本大题共 11 小题，每题 5 分，共 55 分）一、已知p：x 1,y 1；q：x y 2,xy 1。那么p是q的（）A 充分而没必要要条件；B 必要而不充分条件；C 充要条件；D 即不充分也没必要要条件；2、 设集合A xR|x 2|2x,B y|y x2,1 x 2；那么CR(AB)等于（）Ax | x R,x 0；B R；C 0；D；3、在等差数列an中，a3 a7a10 8，a11 a4 4，那么S13等于（）A152B154C156D1584、 不等式f (x) ax2 x c 0的解集为x | 2 x
2、1， 那么函数y f (x)的图象为 （五、已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S2=10，S5=55，那么过点 P（n，an） ，Q（n+2，an+2）（nN*）的直线的斜率为（）A4B14C4D14六、已知概念在 R 上的函数f (x)的图象关于点(34,0)对称，且知足f (x) f (x32)，又f (1)1，f (0) 2，则f (1) f (2) f (3) f (2008) ()A2B 1C0D17、已知 y = f(x)是偶函数，当 x 0 时，f(x) = (x1)2；假设当x2,12时，nf(x)m恒成立，那么 mn 的最小值是（）A13；B12；C.1；D348、
3、 已知偶函数fx在0,2上单调递减， 假设a f1，b f1 log0.54，c flg0.5，则a,b,c之间的大小关系是（）A、a b cB、c a bC、b a cD、c b a九、已知函数f (x) ax2 2ax 4(0 a 3)，假设x1么() x2且x1 x21 a；那A、f (x1) f (x2)；B、f (x1) f (x2)；C、f (x1) f (x2)；D、f (x1)与f (x2)的大小不能确信。10、在等比数列an中,a1 2,前n项和为Sn,假设数列an1也是等比数列,那么Sn等于（）A、22；B、3n；C、2n；D、3 11 一、在运算机的算法语言中有一种函数x
4、叫做取整函数（也称高斯函数） ，它表示x的整数部份，即x是不超过x的最大整数例如：2 2,3.1 3,2.6 3设函数n1n2x1f (x) ，那么函数y f (x) f (x)的值域为 （）x1 22A、0B、1,0C、1,0,1D、2,0第卷(非选择题 共 95 分)二、填空题（本大题共小题，每题分，共16 分）1 二、已知：A x | x 1| 2，B x | 1 x m 1,假设x B成立的一个充分没必要要条件是x A，那么实数m的取值范围13、设Sn111261213,且 SnSn1，那么n的值为n(n 1)414、已知an为等比数列,其前n项积为Tn,首项a11,a2006a200
5、71，(a20061)(a20071)1 成立的最大自然数n是1 五、已知an ( )，把数列an的各项排成如右图所示三角形形状，记A(m,n)表示第 m 行、第 n 列的项，那么A(10,8) _，a120在图中的位置为.三、解答题（本大题共 6 小题，共 79 分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤）21 六、 （本小题总分值 12 分）已知命题p：x1和x2是方程x mx 2 0的两个实根，13n不等式a 5a 3| x1 x2|，对任意实数m1,1恒成立；命题q：只有一个实数x知2足不等式x 2 2ax 11a 0，假设命题p是假命题，命题q是真命题，求a的取值范2围。17、(本小
6、题总分值 14 分已知集合M是知足以下性质的函数f (x)的全部： 在概念域内存在x0，使得f (x01) f (x0) f (1)成立1是不是属于集合M？说明理由；xaM，求a的取值范围；（2）设函数f (x) lg2x 1（1）函数f (x) （3）证明：函数f (x) 2x x2M17、(本小题总分值 14 分)已知数列an的前n项和Sn知足Sn1 kSn 2，且a1 2,a21（1）求 k 的值；（2）求Sn；（3）是不是存在正整数m,n，使设不存在，说明理由.18、(本小题总分值 12 分) 如图，在矩形 ABCD 中，已知 AD=2，AB=a(a 2)，E、F、G、H 别离是边 A
7、D、AB、BC、CD 上的点，假设 AE=AF=CG=CH，问 AE 取何值时，四边形 EFGH 的面积最大？并求最大的面积。19、(本小题总分值 13 分)设数列an前 n 的项和为 Sn，且(3m)Sn2manm3,(nN*).，其中 m 为常数，m 3,且m 0（1）求证：an是等比数列；D DE EG GA AF FB BH HC CSn m1成立？假设存在，求出如此的正整数；假Sn1 m2（2）假设数列an的公比q，知足 q=f(m)且b1a1,bn求证：3f(bn1)(nN*,n2),21为等差数列；bn（3）求111111的值。b1b2b2b3b3b4b4b5b2n1b2nb2n
8、b2n120、(本小题总分值 14 分)已知二次函数f (x) ax2bx, f (x 1)为偶函数，函数 f（x）的图象与直线 y=x 相切.（1）求 f（x）的解析式（2）假设函数g(x) f (x) kx在(,)上是单调减函数，那么：求 k 的取值范围；是不是存在区间m， n （mn)， 使得 f （x） 在区间m， n上的值域恰好为km， kn？假设存在，请求出区间m，n；假设不存在，请说明理由.数学（理）试卷答案一、选择题题号答案1A2A3C4C5A6D7C8B9A10C11B二、填空题：12：(2,)； 13：6； 14：4012；15：( )，A(11,20)；三、解答题16；解
9、： （1）p:x1和x2是x2 mx 2 0的两根，因此x1x2m|x1x2| (x1x2)24x1x2 m28x1x221389又m1,1，那么有| x1 x2|2 2,3。因为不等式a25a 3 | x1 x2|，对任意实数m1,1恒成立，因此a25a 3| x1 x2|max 3，因此a25a33 a(,1 6,)q:由题意有 (2 2a)2411a 0 a 0或 a 11211由命题“p或q”是假命题，命题“p且q”是假命题，有p假q假，因此a。217；解： （1）假设f (x) 使得1 M，那么在概念域内存在x0，x1121 x0 x01 0，x01x02方程x0 x01 0无解，f
10、 (x) (2) f (x) lg1 M（4 分）xaM，x21aaa lg lglg2x212x11a2x22ax2a1 0当a 2时，x 1；2当a 2时，由 0，得a26a4 0 a3 5,2)a3 5,3 5(2,3 5。（3）f (x01) f (x0) f (1)， 2x01(x01)22x0 x023 22(x01) 22记h(x) 2 x，h(1) 21 1x0x01(x01)x1 0，h(0) 200 1 0，2即存在实数a(1,0)，使h(a) 2aa 0，令x0 a 1，那么2aa 0 20(x01) 0，f (x01) f (x0) f (1)，即f (x) 2x x2
11、M18；解：(1)S2 kS1 2a1 a2 ka1 2x 1又a1 2, a21, 21 2k 2，k 121(2) 由 (1) 知Sn1Sn 221当n 2时，SnSn1 221，得an1an(n 2)21又a2a1，易见an 0 (nN N)2an11(nN N)an2121( )n112于是an是等比数列，公比为，因此Sn 4(1n)122121)mnSn m112，即(3) 不等式.；整理得2 2n(4 m) 61Sn1 m24(1n1)m224(1假设存在正整数m,n使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，4 m为整数，那么只能是2n(4 m) 42n 2,2n 4,或4 m 2;4
12、 m 1因此，存在正整数m 2, n 1;或 m 3,n 2,使19；解：设 AEx，四边形 EFGH 的面积为 S，那么；S 2a x (2 x)(a x)2Sn m1.Sn1 m2 2x2(a2)xa22(a2)2 2(x) ，x(0,2。48（1）假设a 2 2，即2 a 6，4a2(a2)2那么当x 时，S取得最大值是Smax；48（2） 假设a2 2， 即a 6， 函数S 2x2(a2)x在区间(0,2上是增函数，4那么当x 2时，S取得最大值是Smax 2a4；(a2)2, 2 a 6综上可得面积 EFGH 的最大值为：82a4,a 620； 解：解： （1）由(3m)Sn2man
13、 m3，得(3m)Sn12man1 m3,两式相减，得(3m)an1 2man,(m 3)an12m,an是等比数列anm3（2）由b1 a11，f (m) 2m332bn1；当n 2时；bnf (bn1) ，n 322 bn13得：bnbn13bn 3bn1；111；bnbn13因此：11是 1 为首项，为公差的等差数列，3bn（3）由（2）得：1n 1n 2， 因此：1bn33111111b1b2b2b3b3b4b4b5b2n1b2nb2nb2n1111111111()()()b2b1b3b4b3b5b2nb2n1b2n121112() 3 b2b4b2n3n(1142n 2)n()b2b
14、2n233232222n n932221；解： （1）f（x+1）为偶函数，f (x 1) f (x 1),即：a(x 1) b(x 1) a(x 1) b(x 1)恒成立，即（2a+b）x=0 恒成立，2a+b=0；b=2a；f (x) ax22ax函数 f （x） 的图象与直线 y=x 相切， 二次方程ax2(2a 1)x 0有两相等实数根， (2a 1)24a0 0；a （2）g(x) g (x) 11, f (x) x2 x（4 分）2213x x2 kx232x 2x k；g(x)在(,)上是单调减函数232 4 4()(k) 0,得k g(x) 0在(,)上恒成立，232故 k 的取值范围为 ,)31112 f (x) (x 1) ,22211213km,kn (,kn ；又k ；n ,2232k4m,n (,1； f (x)在m,n上是单调函数12m m kmm 0,或m 22kf (m) km2；即：；即1f (n) kn,n 0,或n 22kn2 n kn,2mn 且k 故当232 k 1时， m,n 0,2 2k；3当 k1 时，m,n 2 2k,0;当 k=1 时，m，n不存在.
