《2019版高三数学一轮复习 8.3圆的方程课件 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高三数学一轮复习 8.3圆的方程课件 .ppt（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节圆 的 方 程【知【知识梳理】梳理】1.1.圆的定的定义、方程、方程定定义平面内到平面内到_的距离等于的距离等于_的点的的点的轨迹叫做迹叫做圆方方程程标准准(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2(r0)(r0)圆心心C_C_半径半径为r r一一般般x x2 2+y+y2 2+Dx+Dx+Ey+F=0Ey+F=0充要条件充要条件: :_圆心坐心坐标:_:_半径半径r=_r=_定点定点定定长(a,b)(a,b)D D2 2+E+E2 2-4F0-4F02.2.点与点与圆的位置关系的位置关系(1)(1)确定方法确定方法: :比比较_与与_的距离与半径的大小关系的
2、距离与半径的大小关系. .(2)(2)三种关系三种关系: :圆的的标准方程准方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2, ,点点M(xM(x0 0,y,y0 0).)._点在点在圆上上; ;_点在点在圆外外; ;_点在点在圆内内. .点点圆心心(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r=r2 2(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2rr2 2(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r0;-4AF0;若点若点M(xM(x0 0,y,y0 0) )在在圆x x2 2+y+y2 2
3、+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0外外, ,则x x0 02 2+y+y0 02 2+Dx+Dx0 0+Ey+Ey0 0+F0.+F0.其中正确的是其中正确的是( () )A.A.B.B.C.C.D.D.【解析】【解析】选选D.D.错误错误. .当当t0t0时时, ,方程表示圆心为方程表示圆心为(-a,-b),(-a,-b),半径半径为为|t|t|的圆的圆. .错误错误. .当当a a2 2+(2a)+(2a)2 2-4(2a-4(2a2 2+a-1)0+a-1)0即即 时才表示圆时才表示圆. .正确正确. .因为因为A=C0,B=0,DA=C0,B=0,D2 2+E+E2 2-4AF0
4、-4AF0得方程得方程AxAx2 2+Bxy+Cy+Bxy+Cy2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0表示圆表示圆, ,反之也成立反之也成立. .正确正确. .因为点因为点M(xM(x0 0,y,y0 0) )在圆外在圆外, ,所以所以 即即x x0 02 2+y+y0 02 2+Dx+Dx0 0+Ey+Ey0 0+F0.+F0.2.2.已知点已知点A(1,-1),B(-1,1),A(1,-1),B(-1,1),则以以线段段ABAB为直径的直径的圆的方程的方程是是( () )A.xA.x2 2+y+y2 2=2 B.x=2 B.x2 2+y+y2 2= = C.xC.x2 2+y+y2
5、 2=1 D.x=1 D.x2 2+y+y2 2=4=4【解析解析】选选A.ABA.AB的中点坐标为的中点坐标为:(0,0),:(0,0),所以圆的方程为所以圆的方程为:x:x2 2+y+y2 2=2.=2.3.3.已知已知圆x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey=0+Dx+Ey=0的的圆心在直心在直线x+y=1x+y=1上上, ,则D D与与E E的关系是的关系是( () )A.D+E=2 B.D+E=1A.D+E=2 B.D+E=1C.D+E=-1 D.D+E=-2C.D+E=-1 D.D+E=-2【解析解析】选选D.D.圆心坐标为圆心坐标为 所以所以 即即D+E=-2.D+E=-2.4.
6、4.已知方程已知方程x x2 2+y+y2 2+2kx+4y+3k+8=0+2kx+4y+3k+8=0表示一个表示一个圆, ,则实数数k k的取的取值范范围是是( () )A.-1k4A.-1k4B.-4k1B.-4k1C.k-4C.k1k1D.k-1D.k4k4【解析】【解析】选选D.D.由由(2k)(2k)2 2+4+42 2-4(3k+8)=4(k-4(3k+8)=4(k2 2-3k-4)0,-3k-4)0,解得解得k-1k4.k4.5.5.圆(x+2)(x+2)2 2+y+y2 2=5=5关于原点关于原点(0,0)(0,0)对称的称的圆的方程的方程为. .【解析】【解析】因为圆因为圆(
7、x+2)(x+2)2 2+y+y2 2=5=5的圆心坐标为的圆心坐标为(-2,0),(-2,0),它关于原点它关于原点的对称点为的对称点为(2,0),(2,0),所以该圆关于原点的对称圆的方程为所以该圆关于原点的对称圆的方程为:(x-:(x-2)2)2 2+y+y2 2=5.=5.答案答案: :(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=5=56.6.若原点在若原点在圆(x-m)(x-m)2 2+(y+m)+(y+m)2 2=8=8的内部的内部, ,则实数数m m的取的取值范范围是是. .【解析】【解析】因为原点在圆因为原点在圆(x-m)(x-m)2 2+(y+m)+(y+m)2 2=8=8的内
8、部的内部, ,所以所以(0-m)(0-m)2 2 +(0+m)+(0+m)2 28,8,即即m m2 2+m+m2 28,8,所以所以-2m2.-2m2.答案答案: :-2m2-2m2考点考点1 1 确定确定圆的方程的方程【典例【典例1 1】(1)(1)若若圆心在心在x x轴上、半径上、半径为 的的圆OO位于位于y y轴左左侧, ,且与直且与直线x+2y=0x+2y=0相切相切, ,则圆OO的方程是的方程是( () )A.(x-5)A.(x-5)2 2+y+y2 2=5=5或或(x+5)(x+5)2 2+y+y2 2=5=5B.(x+ )B.(x+ )2 2+y+y2 2=5=5C.(x-5)
9、C.(x-5)2 2+y+y2 2=5=5D.(x+5)D.(x+5)2 2+y+y2 2=5=5(2)(2)如果一个三角形的三如果一个三角形的三边所在的直所在的直线方程分方程分别为x+2y-5=0,y-x+2y-5=0,y-2=0,x+y-4=0,2=0,x+y-4=0,则该三角形的外接三角形的外接圆方程方程为. .【解题视点解题视点】(1)(1)先设圆心的坐标先设圆心的坐标, ,依据圆与直线相切依据圆与直线相切, ,可得到可得到圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径, ,进而得到圆的方程进而得到圆的方程. .(2)(2)可依据条件求出三角形的三个顶点坐标可依据条件求出三角形的三个
10、顶点坐标, ,再求圆心坐标、半再求圆心坐标、半径或利用待定系数法直接求解径或利用待定系数法直接求解. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选D.D.设圆心坐标为设圆心坐标为(a,0)(a0),(a,0)(a0),因为圆与直线因为圆与直线x+2y=0x+2y=0相切相切, ,所以所以 解得解得a=-5,a=-5,因此圆的方程为因此圆的方程为(x+5)(x+5)2 2+y+y2 2=5.=5.(2)(2)因为三角形的三边所在的直线方程分别为因为三角形的三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0,y-2=x+2y-5=0,y-2=0,x+y-4=0,0,x+y-4=0,解方程组可得三个顶点的坐标解
11、方程组可得三个顶点的坐标, ,分别设为分别设为A(1,2),A(1,2),B(2,2),C(3,1).B(2,2),C(3,1).方法一方法一: :因为因为ABAB的垂直平分线方程为的垂直平分线方程为 BC BC的垂直平分线方的垂直平分线方程为程为:x-y-1=0,:x-y-1=0,解方程组解方程组 得得 即圆心坐标为即圆心坐标为 半径半径 因此因此, ,所求圆的方程为所求圆的方程为 方法二方法二: :设圆的方程为设圆的方程为x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0,+Dx+Ey+F=0,因为圆过点因为圆过点A(1,2),B(2,2),C(3,1).A(1,2),B(2,2),C(3,1
12、).所以所以1 12 2+2+22 2+D+2E+F=0,+D+2E+F=0,2 22 2+2+22 2+2D+2E+F=0,+2D+2E+F=0,3 32 2+1+12 2+3D+E+F=0,+3D+E+F=0,联立联立得得:D=-3,E=-1,F=0,:D=-3,E=-1,F=0,因此所求圆的方程为因此所求圆的方程为:x:x2 2+y+y2 2-3x-y=0.-3x-y=0.答案答案: :x x2 2+y+y2 2-3x-y=0-3x-y=0【互【互动探究】探究】若若题(2)(2)中的条件不中的条件不变, ,求能覆盖此三角形且面求能覆盖此三角形且面积最小的最小的圆的方程的方程. .【解析解
13、析】由原题可知由原题可知, ,三角形的三个顶点的坐标分别为三角形的三个顶点的坐标分别为A(1,2),A(1,2),B(2,2),C(3,1).B(2,2),C(3,1).易得该三角形为钝角三角形易得该三角形为钝角三角形, ,而能够覆盖三角而能够覆盖三角形且面积最小的圆是以钝角的对边形且面积最小的圆是以钝角的对边( (最长边最长边) )为直径的圆为直径的圆, ,而最而最长边的两个端点坐标分别为长边的两个端点坐标分别为A(1,2),C(3,1),A(1,2),C(3,1),即圆的直径为即圆的直径为 圆心坐标为圆心坐标为 因此所求圆的方程为因此所求圆的方程为 【易错警示】【易错警示】忽视题设条件导致
14、错解忽视题设条件导致错解本例本例(1)(1)中中, ,极易忽略圆极易忽略圆OO位于位于y y轴左侧这一条件轴左侧这一条件, ,在设圆心坐在设圆心坐标时忽略标时忽略a0a0,:x+y+m0,结合图象知结合图象知, ,要使圆上的任一点的坐标要使圆上的任一点的坐标都满足都满足x+y+m0,x+y+m0,只需直线在如图所示的切线的左下方只需直线在如图所示的切线的左下方( (含切线含切线),),图中切线的纵截距图中切线的纵截距 故只需故只需 即即 即可即可. .答案答案: : 【易错误区【易错误区1818】求与圆有关的轨迹问题时忽视除去特殊点而致求与圆有关的轨迹问题时忽视除去特殊点而致误误【典例】【典例
15、】设定点定点M(-3,4),M(-3,4),动点点N N在在圆x x2 2+y+y2 2=4=4上运上运动, ,以以OM,ONOM,ON为邻边作平行四作平行四边形形MONP,MONP,则点点P P的的轨迹迹为. .【解析】【解析】如图：设如图：设P(x,y)P(x,y)，N(xN(x0 0,y,y0 0) )，则线段，则线段OPOP的中点坐标为的中点坐标为 则线段则线段MNMN的中点坐标为的中点坐标为 因为平行四边形因为平行四边形的对角线互相平分，所以的对角线互相平分，所以 整理得整理得又因为点又因为点N(xN(x3,y3,y4)4)在圆在圆x x2 2y y2 24 4上，上，所以所以(x(
16、x3)3)2 2(y(y4)4)2 24.4.又因为直线又因为直线OMOM： 与与(x(x3)3)2 2(y(y4)4)2 24 4联立方程组，联立方程组，解得解得 因为因为O O，M M，P P三点不共线，三点不共线，所以应除去两点所以应除去两点所以点所以点P P的轨迹是以的轨迹是以( (3,4)3,4)为圆心，为圆心，2 2为半径的圆为半径的圆( (除去两点除去两点 ). ).答案：答案：以以(-3(-3，4)4)为圆心，为圆心，2 2为半径的圆为半径的圆( (除去两点除去两点 ) )【误区警示】【误区警示】1.1.处未考虑处未考虑O,M,PO,M,P三点不共线三点不共线, ,而将圆的方程
17、直接认为所求方而将圆的方程直接认为所求方程程, ,这样得到的轨迹就不准确这样得到的轨迹就不准确. .2.2.处如果将轨迹误认为轨迹方程处如果将轨迹误认为轨迹方程, ,则结果错误则结果错误, ,导致失分导致失分. .【规避策略】【规避策略】1.1.在求轨迹或轨迹方程时在求轨迹或轨迹方程时, ,一定要注意题目中的几何图形一定要注意题目中的几何图形, ,在进在进行代数恒等变形时行代数恒等变形时, ,一定要注意等价转化一定要注意等价转化, ,否则易产生增根或漏否则易产生增根或漏解解. .2.2.注意注意“轨迹轨迹”与与“轨迹方程轨迹方程”的区别的区别: :轨迹是图形轨迹是图形, ,要指出形要指出形状、
18、位置、大小状、位置、大小( (范围范围) )等特征等特征;“;“轨迹方程轨迹方程”是方程是方程( (等式等式),),不不仅要给出方程仅要给出方程, ,还要指出变量的取值范围还要指出变量的取值范围. .【类题试解】解】已知直角三角形已知直角三角形ABCABC的斜的斜边为AB,AB,且且A(-1,0),A(-1,0),B(3,0),B(3,0),则直角直角顶点点C C的的轨迹方程迹方程为. .【解析】【解析】方法一方法一: :设顶点设顶点C(x,y),C(x,y),因为因为ACBC,ACBC,且且A,B,CA,B,C三点不共三点不共线线, ,所以所以x3x3且且x-1.x-1.又因为又因为 且且k
19、 kACACkkBCBC=-1,=-1,所以所以 化简得化简得x x2 2+y+y2 2-2x-3=0.-2x-3=0.因此因此, ,直角顶点直角顶点C C的轨迹方程为的轨迹方程为x x2 2+y+y2 2-2x-3=0(x3-2x-3=0(x3且且x-1).x-1).方法二方法二: :设设ABAB的中点为的中点为D,D,由中点坐标公式得由中点坐标公式得D(1,0),D(1,0),由直角三角由直角三角形的性质知形的性质知,|CD|= |AB|=2,|CD|= |AB|=2,由圆的定义知由圆的定义知, ,动点动点C C的轨迹是以的轨迹是以D(1,0)D(1,0)为圆心为圆心,2,2为半径的圆为半径的圆( (由于由于A,B,CA,B,C三点不共线三点不共线, ,所以应除所以应除去与去与x x轴的交点轴的交点),),直角顶点直角顶点C C的轨迹方程为的轨迹方程为x x2 2+y+y2 2-2x-3=0(x3-2x-3=0(x3且且x-1).x-1).答案答案: :x x2 2+y+y2 2-2x-3=0(x3-2x-3=0(x3且且x-1)x-1)
