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1、华师大版九年级数学上册24.3.1锐角三角函数锐角三角函数知识回顾知识回顾ACB直角三角形的性质:三边的关系:a2+b2=c2两锐角的关系:A+B=900直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 A的对边的对边a A的的邻边邻边b斜边斜边c 学习目标学习目标 1 1、探索直角三角形的边角关系,理解锐、探索直角三角形的边角关系,理解锐角三角函数的定义。角三角函数的定义。 2 2、掌握同角三角函数间的关系。、掌握同角三角函数间的关系。 3 3、会运用锐角三角函数的定义解决简单、会运用锐角三角函数的定义解决简单的数学问题。的数学问题。 ABC 在在RtABC中,当锐角中,当锐角A取取300时时,A的对
2、边的对边(BC)(BC)与邻边与邻边(A(AC C) )的比值是多少?随着边的长度的的比值是多少?随着边的长度的变化,这个比值是唯一确定的吗?变化,这个比值是唯一确定的吗?300探究一探究一 一一般般情情况况下下,在在RtABC中中,当当锐锐角角A取取37370 0时时,A的的对对边边(BC)(BC)与与邻邻边边(AC)(AC)的的比比值值还还会会是一个固定值吗?是一个固定值吗?ABCABC37。37。探究二探究二 观察图观察图19.3.2中中Rt AB1C1、RtAB2C2, Rt AB3C3,它们之,它们之间有什么关系?间有什么关系?Rt AB1C1 Rt AB2C2 Rt AB3C3 可
3、见,在可见,在Rt ABC中,对于锐角中,对于锐角A的每一的每一个确定的值,其对边与邻边的比值是唯一确个确定的值,其对边与邻边的比值是唯一确定的定的.探究三探究三B3C3AC3B2C2AC2所以所以_=_.B1C1AC1 这几个比值都是锐角A的函数,记作sin A、cos A、tan A即 分别叫做锐角分别叫做锐角A A的的正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切,统称,统称为锐角为锐角A A的三角函数的三角函数. .定义定义tan A= sin A= cos A= 3、 sinA是一个完整的符号,是一个完整的符号,不能看成不能看成sinA, 不是不是 sin与与A的乘积的乘积 1、正弦、余弦、正切的
4、定义是在直角三角形中、正弦、余弦、正切的定义是在直角三角形中 相对其锐角而定义的,对于锐角的每一个确相对其锐角而定义的,对于锐角的每一个确 定的值,其函数值也是唯一确定的。定的值,其函数值也是唯一确定的。 2、sinA,cosA,tanA不是角,都是两边长的比值不是角,都是两边长的比值 , 没有单位,没有单位,只与角只与角A的大小有关,与各边的长的大小有关,与各边的长 短无关。短无关。4、若用三个大写字母表示一个角时、若用三个大写字母表示一个角时,在表示它的在表示它的 三角函数时三角函数时,角的符号角的符号“”不能省略不能省略 。 温馨提示温馨提示 sinA, cosA与tanA的函数值在什么
5、范围内,为什么?你能利用直角三角形的三直角三角形的三边边关系关系得到吗?ACB0sin A1,0cos A1,tanA0探究四探究四合作探究 如图,在Rt ABC中,当A为锐角时,根据定义分析、计算: sin2A+cos2A=1 ACBabc 例例1 1 求出如图所示的求出如图所示的Rt ABC中中 A的的三角函数值三角函数值. .解:解:C=90 sinA= cosA= tanA= 运用运用ABC815ABCABCABC 例例2 已知:在直角三角形已知:在直角三角形ABC中,中,C=90, sin A= ,BC=12,求:,求:AB的长和的长和cos A tanA的值的值AB=15C=90
6、AC= 运用运用解:解:C=90 5412sin= = = =ABABBCAABC121、如图,在RtABC中,sinB=_ cosB=_ tanB =_ 2、在RtABC中,C=90 AB=3,BC=2, 则cosA的值是 3、在RtABC中,各边都扩大5倍,则角A的三角函 数值( ) A 不变 B 扩大5倍 C 缩小5倍 D 不能确定4、如果是锐角,且sin=4/5,那么cos等于( ) A 4/5 B 3/4 C 3/5 D 1/5当堂检测当堂检测5、三角形在方格纸中的位置如图所示, 则tan的值是( ) A 3/4 B 4/3 C 3/5 D 4/5 6、在RtABC中,C=900,AC=12, cosA=12/13,则tanA等于( ) A 5/13 B 13/12 C 12/5 D 5/12a 回顾本节课,你的学习目标完成了吗?你的收获是什么?