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1、华师大版九年级数学上册24.3.1锐角三角函数锐角三角函数知识回顾知识回顾ACB直角三角形的性质：三边的关系：a2+b2=c2两锐角的关系：A+B=900直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 A的对边的对边a A的的邻边邻边b斜边斜边c 学习目标学习目标 1 1、探索直角三角形的边角关系，理解锐、探索直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的定义。角三角函数的定义。 2 2、掌握同角三角函数间的关系。、掌握同角三角函数间的关系。 3 3、会运用锐角三角函数的定义解决简单、会运用锐角三角函数的定义解决简单的数学问题。的数学问题。 ABC 在在RtABC中，当锐角中，当锐角A取取300时时，A的对
2、边的对边(BC)(BC)与邻边与邻边(A(AC C) )的比值是多少？随着边的长度的的比值是多少？随着边的长度的变化，这个比值是唯一确定的吗？变化，这个比值是唯一确定的吗？300探究一探究一 一一般般情情况况下下，在在RtABC中中，当当锐锐角角A取取37370 0时时，A的的对对边边(BC)(BC)与与邻邻边边(AC)(AC)的的比比值值还还会会是一个固定值吗？是一个固定值吗？ABCABC37。37。探究二探究二 观察图观察图19.3.2中中Rt AB1C1、RtAB2C2, Rt AB3C3，它们之，它们之间有什么关系？间有什么关系？Rt AB1C1 Rt AB2C2 Rt AB3C3 可
3、见，在可见，在Rt ABC中，对于锐角中，对于锐角A的每一的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的定的.探究三探究三B3C3AC3B2C2AC2所以所以_=_.B1C1AC1 这几个比值都是锐角A的函数，记作sin A、cos A、tan A即 分别叫做锐角分别叫做锐角A A的的正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切，统称，统称为锐角为锐角A A的三角函数的三角函数. .定义定义tan A= sin A= cos A= 3、 sinA是一个完整的符号，是一个完整的符号，不能看成不能看成sinA, 不是不是 sin与与A的乘积的乘积 1、正弦、余弦、正切的
4、定义是在直角三角形中、正弦、余弦、正切的定义是在直角三角形中 相对其锐角而定义的，对于锐角的每一个确相对其锐角而定义的，对于锐角的每一个确 定的值，其函数值也是唯一确定的。定的值，其函数值也是唯一确定的。 2、sinA,cosA,tanA不是角，都是两边长的比值不是角，都是两边长的比值 ， 没有单位，没有单位，只与角只与角A的大小有关，与各边的长的大小有关，与各边的长 短无关。短无关。4、若用三个大写字母表示一个角时、若用三个大写字母表示一个角时,在表示它的在表示它的 三角函数时三角函数时,角的符号角的符号“”不能省略不能省略 。 温馨提示温馨提示 sinA, cosA与tanA的函数值在什么
5、范围内，为什么?你能利用直角三角形的三直角三角形的三边边关系关系得到吗？ACB0sin A1，0cos A1,tanA0探究四探究四合作探究 如图，在Rt ABC中，当A为锐角时，根据定义分析、计算: sin2A+cos2A=1 ACBabc 例例1 1 求出如图所示的求出如图所示的Rt ABC中中 A的的三角函数值三角函数值. .解：解：C=90 sinA= cosA= tanA= 运用运用ABC815ABCABCABC 例例2 已知：在直角三角形已知：在直角三角形ABC中，中，C=90， sin A= ，BC=12，求：，求：AB的长和的长和cos A tanA的值的值AB=15C=90
6、AC= 运用运用解：解：C=90 5412sin= = = =ABABBCAABC121、如图，在RtABC中，sinB=_ cosB=_ tanB =_ 2、在RtABC中，C=90 AB=3，BC=2， 则cosA的值是 3、在RtABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函 数值（ ） A 不变 B 扩大5倍 C 缩小5倍 D 不能确定4、如果是锐角，且sin=4/5，那么cos等于（ ） A 4/5 B 3/4 C 3/5 D 1/5当堂检测当堂检测5、三角形在方格纸中的位置如图所示， 则tan的值是（ ） A 3/4 B 4/3 C 3/5 D 4/5 6、在RtABC中，C=900，AC=12， cosA=12/13,则tanA等于（ ） A 5/13 B 13/12 C 12/5 D 5/12a 回顾本节课，你的学习目标完成了吗？你的收获是什么？
