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1、1.4电路的基本分析方法和基本定理电路的基本分析方法和基本定理n等效的概念等效的概念1.4.1电路的等效化简分析方法电路的等效化简分析方法n等效前后两个电路的端口电压、等效前后两个电路的端口电压、电流关系（伏安关系）相同，则电流关系（伏安关系）相同，则对外电路（待求电路）的效果是对外电路（待求电路）的效果是相同的。相同的。1、电阻串、并联的等效变换、电阻串、并联的等效变换1 1）电阻的串联）电阻的串联）电阻的串联）电阻的串联两电阻串联时的分压公式（负的情况）：两电阻串联时的分压公式（负的情况）：两电阻串联时的分压公式（负的情况）：两电阻串联时的分压公式（负的情况）：等效电阻等于各电阻之和。等效
2、电阻等于各电阻之和。等效电阻等于各电阻之和。等效电阻等于各电阻之和。R R1 1U U1 1U UR R2 2U U2 2I I+ + + + + R RU UI I+ + 特点：各电阻中通过同一电流；特点：各电阻中通过同一电流；特点：各电阻中通过同一电流；特点：各电阻中通过同一电流；两电阻并联时的分流公式（负的情况）：两电阻并联时的分流公式（负的情况）：两电阻并联时的分流公式（负的情况）：两电阻并联时的分流公式（负的情况）：R RU UI I+ + I I1 1I I2 2R R1 1U UR R2 2I I+ + 特点：各电阻两端接于同一电压；特点：各电阻两端接于同一电压；特点：各电阻两端
3、接于同一电压；特点：各电阻两端接于同一电压；等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和2 2）电阻的并联）电阻的并联）电阻的并联）电阻的并联1. 通常电灯开得越多，总负载电阻越大还是越小？通常电灯开得越多，总负载电阻越大还是越小？【练习练习练习练习】2. 求下图中的等效电阻求下图中的等效电阻Rab=?。abab（1）理想电源的串、并联等效变换）理想电源的串、并联等效变换3、电源的等效变换、电源的等效变换 1）理想电压源的串联等效）理想电压源的串联等效+- - -U US1S1U US2S2U US S+- -
4、U US S+- -+- - -U US1S1U US2S2U US S+- -U US S+- - 注意等效后的源的极性注意等效后的源的极性n2）理想电压源与非电压源的并联）理想电压源与非电压源的并联- -+I IS S- -U US Sa ab b- -+U US SR Ra ab b+- -U US Sa ab b特点特点 任何元件与理任何元件与理想电压源并联，对想电压源并联，对外部电路而言，只外部电路而言，只相当于该理想电压相当于该理想电压源独立作用的情况。源独立作用的情况。n3）理想电流源的并联等效）理想电流源的并联等效IS1IS2USISUSIS1IS2USISUSn4）理想电流源
5、与非电流源的串联等效）理想电流源与非电流源的串联等效I IS SR Ra ab bI I+I IS S- -U US Sa ab bI II IS SI Ia ab b特点特点 任何元件与理想任何元件与理想电流源串联，对外部电流源串联，对外部电路而言，只相当于电路而言，只相当于该理想电流源独立作该理想电流源独立作用的情况。用的情况。（2）实际电压源与实际电流源的等效变换）实际电压源与实际电流源的等效变换实实际际电电源源 特别注意电流源和电压源参考方向之间的关系特别注意电流源和电压源参考方向之间的关系求下列各电路的最简电路求下列各电路的最简电路求下列各电路的最简电路求下列各电路的最简电路解解:+
6、abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ a5AbU3 (b)+ a+-2V5VU+-b2 (c)+ (b)aU 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 U+ 例:试用等效变换的方法计算试用等效变换的方法计算试用等效变换的方法计算试用等效变换的方法计算2 2 电阻中的电流。电阻中的电流。电阻中的电流。电阻中的电流。（还有例）（还有例）（还有例）（还有例）6V6V3 3 + + + + 12V12V2A2A6 6 1 1 1 1 2 2 I I(a)(a)解解解解: : 8V8V+ + 2 2 2 2V V+ +2 2 I I(d)(d)2 2 4A4A2 2 2 2 2 2 2V2V+ +
7、 I I(c)(c)2A2A3 3 1 1 2 2 2V2V+ + I I2A2A6 6 1 1 (b)(b)由图由图由图由图(d)(d)可得可得可得可得 1 1、理想电压源与理想电流源之间、理想电压源与理想电流源之间不存在等效变换关系。不存在等效变换关系。 2 2、两种实际电源模型对外部电路、两种实际电源模型对外部电路（输出电压和输出电流）等效，对内部（输出电压和输出电流）等效，对内部不一定等效。不一定等效。注意注意:1.4.21.4.2支路电流分析法支路电流分析法n支路电流法支路电流法: :以电路中各支路电流为以电路中各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律和元件的未知量，应用基尔霍夫定律和元
8、件的电压电流特性分别列写电压电流特性分别列写节点电流方程节点电流方程和回路电压方程组和回路电压方程组，而后解出各未知，而后解出各未知支路电流。支路电流。 在计算复杂电路的各种方法中，支路电在计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的方法。流法是最基本的方法。 对于任何有：对于任何有：n n个节点，个节点，b b条支路的电路，列条支路的电路，列写支路电流方程：写支路电流方程： 1 1）必须标出支路电流的参考方向；）必须标出支路电流的参考方向； 2 2）标出回路绕行方向；）标出回路绕行方向； 3 3）对）对(n-1)(n-1)个独立节点，列个独立节点，列KCLKCL方程；方程； 4 4）对）对
9、b-(n-1)b-(n-1)个独立回路，列个独立回路，列KVLKVL方程方程【练习与思考练习与思考】+ + E2R2+ + R1E1+ + E3R5R6R3+ + E4R4 如下图所示电路有多少支路？在图上画出支路电流，如下图所示电路有多少支路？在图上画出支路电流，如下图所示电路有多少支路？在图上画出支路电流，如下图所示电路有多少支路？在图上画出支路电流，并自选参考方向并自选参考方向并自选参考方向并自选参考方向, , 而后列出求解各支路电流所需的方而后列出求解各支路电流所需的方而后列出求解各支路电流所需的方而后列出求解各支路电流所需的方程。程。程。程。节点电压的概念：节点电压的概念：节点电压的
10、概念：节点电压的概念： 任选电路中某一节点为零电位参考点任选电路中某一节点为零电位参考点任选电路中某一节点为零电位参考点任选电路中某一节点为零电位参考点( (用用用用 表示表示表示表示) )，其他各节点对参考点的电压，称为节点电压，用其他各节点对参考点的电压，称为节点电压，用其他各节点对参考点的电压，称为节点电压，用其他各节点对参考点的电压，称为节点电压，用U Uabab表表表表示示示示 节点电压的参考方向从节点指向参考节点。节点电压的参考方向从节点指向参考节点。节点电压的参考方向从节点指向参考节点。节点电压的参考方向从节点指向参考节点。b ba aI I2 2I I3 3U US S+ +
11、I I1 1R R1 1R R2 2I IS SR R3 3 左图电路中只含有两左图电路中只含有两左图电路中只含有两左图电路中只含有两个节点，若设个节点，若设个节点，若设个节点，若设 b b 为参考节为参考节为参考节为参考节点，则电路中只有一个未点，则电路中只有一个未点，则电路中只有一个未点，则电路中只有一个未知的节点电压。知的节点电压。知的节点电压。知的节点电压。1.4.3 1.4.3 弥尔曼定理弥尔曼定理密尔曼定理推导依据：密尔曼定理推导依据：i入入=i出出设：设：Vb = 0 V 节点电压为节点电压为 Uab。2.将实际电压源化为实际电流将实际电压源化为实际电流3. 源，且约定电流源电流
12、是流进节点为正，反之为负源，且约定电流源电流是流进节点为正，反之为负1.约定：电阻支路电流为流约定：电阻支路电流为流2. 出节点为正出节点为正b ba aI I2 2I I3 3U US S+ + I I1 1R R1 1R R2 2I IS SR R3 3+- -Uab可得可得 上式称为上式称为“弥尔曼定理弥尔曼定理”，用它求只有两个节点，用它求只有两个节点的电路电压非常方便。的电路电压非常方便。弥尔曼定理仅适用于只有两个弥尔曼定理仅适用于只有两个节点的电路。节点的电路。 分母是各支路电导之和分母是各支路电导之和, 恒为正值；恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负：分子中各项可以为正，也可
13、以可负： 当由当由US 和和 IS产生的电流如为流进则为正，产生的电流如为流进则为正，流出则为负流出则为负。例：试用米尔曼定理求各支路电流试用米尔曼定理求各支路电流试用米尔曼定理求各支路电流试用米尔曼定理求各支路电流。b ba aI I2 2I I3 3U US S+ + I I1 1R R1 1R R2 2I IS SR R3 3 已知已知:R1=12, R2=6, R3=3,US1=42V,IS=7A.解：解：解：解：1. 1. 求节点电压求节点电压求节点电压求节点电压 U Uabab2. 2. 求各电流求各电流求各电流求各电流1.4.4叠加定理叠加定理n叠加定理叠加定理: 在具有在具有n
14、(2)n(2)个独立电源（激个独立电源（激励）的线性电路中，某一支路的电励）的线性电路中，某一支路的电流或电压（响应），等于各个独立流或电压（响应），等于各个独立电源（激励）单独作用时分别在该电源（激励）单独作用时分别在该支路中所产生的电流或电压（响应）支路中所产生的电流或电压（响应）之代数和。之代数和。 当某个电源单独作用时当某个电源单独作用时, ,其他电源不其他电源不作用的处理方法作用的处理方法: : (1) (1)电压源不作用，令电压源不作用，令U US S=0,=0,所在处用短路所在处用短路代替；代替； (2)(2)电流源不作用，令电流源不作用，令I IS S=0,=0,所在处用开路所
15、在处用开路代替。代替。例例. .用叠加定理求图中各支路电流用叠加定理求图中各支路电流+R1R2R3+- - -ab bUS1US2=0R1R2R3I1US2I2I3+- - -ab bUS1R1R2R3US2+- - -ab bUS1=0=等式右边各支路电流分量与原电路电流方等式右边各支路电流分量与原电路电流方向相同时取向相同时取“+”+”，反之取，反之取“-”-”。+=1A5V3I+ 4203ISUS=0R4+ R1R2R3USR4+ R1R2R3IS=0电压源单独激励，电压源单独激励，电流源单独激励，电流源单独激励，总响应总响应n例例2:已知已知,US=5V,IS=1A,R1=4 ,R2=
16、20 ,R3=3 ,R4=3 .用叠加用叠加原理求电阻原理求电阻R4中的电流。中的电流。n 注意事项注意事项n n（1）叠加原理只适用于线性电路，而不适用）叠加原理只适用于线性电路，而不适用于非线性电路；于非线性电路；n n（2）叠加原理只适用于电流、电压这样的简）叠加原理只适用于电流、电压这样的简单变量的求解，而不适合于功率、能量这类复单变量的求解，而不适合于功率、能量这类复合变量的求解。合变量的求解。n n二端网络二端网络:具有两个出线端的部分线性电路。具有两个出线端的部分线性电路。1.4.5等效电源定理（戴维南定理）等效电源定理（戴维南定理） 最大功率传输定理最大功率传输定理 n有源二端
17、网络有源二端网络:具有两个出线端，其中含有一个或具有两个出线端，其中含有一个或多个独立电源的部分线性电路。多个独立电源的部分线性电路。n无源二端网络无源二端网络:具有两个出线端，具有两个出线端，1）其中本身不含）其中本身不含有独立电源的部分线性电路。有独立电源的部分线性电路。2）在有源二端网络）在有源二端网络中，令所有电源为零（中，令所有电源为零（US=0，视为短路；，视为短路；IS=0，视为开路）的部分线性电路。视为开路）的部分线性电路。n戴维南定理所涉及到的无源二端网络，为后者。戴维南定理所涉及到的无源二端网络，为后者。电压源电压源电压源电压源戴维南定理戴维南定理戴维南定理戴维南定理 电流
18、源电流源电流源电流源诺顿定理诺顿定理诺顿定理诺顿定理有有源源二二端端网网络络戴维南定理戴维南定理 对任何一个线性有源二端网络对任何一个线性有源二端网络, , 对外部对外部电路而言电路而言, ,总可以用一个理想电压源总可以用一个理想电压源U US S与一个与一个电阻电阻R0的串联组合（实际电压源）来代替。的串联组合（实际电压源）来代替。 US = U0C-该有源二端网络的开路电压该有源二端网络的开路电压U0C, , R0-该有源二端网络对应的无源二端网络该有源二端网络对应的无源二端网络的等效电阻的等效电阻. .有有源源二二端端网网络络R0IUNA0I=0U0C=USNA例例例例1 1 电路如图电
19、路如图电路如图电路如图, , , ,已知已知已知已知E E1 1=40V,=40V,E E2 2=20V,=20V,R R1 1= =R R2 2=4=4 , ,R R3 3=13 =13 , ,试用戴维南定理求电流试用戴维南定理求电流试用戴维南定理求电流试用戴维南定理求电流 I I3 3。E E1 1I I1 1E E2 2I I2 2R R2 2I I3 3R R3 3+ + R R1 1+ + E ER R0 0+ +_ _R R3 3a ab bI I3 3a ab b注意：注意：注意：注意：“ “等效等效等效等效” ”是指对端口外等效是指对端口外等效是指对端口外等效是指对端口外等效有
20、源二端网络有源二端网络有源二端网络有源二端网络戴文南等效电路戴文南等效电路戴文南等效电路戴文南等效电路 用戴文南等效电路替代原来的二端网络后，待求支用戴文南等效电路替代原来的二端网络后，待求支用戴文南等效电路替代原来的二端网络后，待求支用戴文南等效电路替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。路的电压、电流不变。路的电压、电流不变。路的电压、电流不变。E E1 1I I1 1E E2 2I I2 2R R2 2I I3 3R R3 3+ + R R1 1+ + a aR R2 2E E1 1I IE E2 2+ + R R1 1+ + a ab b+ +U U0C0C 解：解：解：解：1
21、. 1. 断开待求支路，求等效电源的电动势断开待求支路，求等效电源的电动势断开待求支路，求等效电源的电动势断开待求支路，求等效电源的电动势 U US SU U U US S S S 也可用米尔曼定理、叠加原理等其它方法求得。也可用米尔曼定理、叠加原理等其它方法求得。也可用米尔曼定理、叠加原理等其它方法求得。也可用米尔曼定理、叠加原理等其它方法求得。U US S= = U UoCoC = = E E2 2 + I + I R R2 2 = 20 +2.5 = 20 +2.5 4 4 = 30V= 30V或：或：或：或：U US S = = U UoCoC = = E E1 1 I I R R1
22、1 = 40 2.5 = 40 2.5 4 4 = 30V= 30Vb bE E1 1I I1 1E E2 2I I2 2R R2 2I I3 3R R3 3+ + R R1 1+ + a a2. 2. 求等效电源的内阻求等效电源的内阻求等效电源的内阻求等效电源的内阻R R0 0 除去所有电源除去所有电源除去所有电源除去所有电源（理想电压源用短路替代，理想电流源（理想电压源用短路替代，理想电流源（理想电压源用短路替代，理想电流源（理想电压源用短路替代，理想电流源开路替代）开路替代）开路替代）开路替代）从从从从a a、b b两端两端两端两端看进去，看进去，看进去，看进去， R R1 1 和和和和
23、 R R2 2 并联并联并联并联 R R0 0 = =R R1 1/ /R R2 2 = 4 / 4= 4 / 4 = 2= 2 R R2 2R R1 1a ab bR R0 0b bE E1 1I I1 1E E2 2I I2 2R R2 2I I3 3R R3 3+ + R R1 1+ + a a3. 3. 画出等效电路求电流画出等效电路求电流画出等效电路求电流画出等效电路求电流I I3 3E ER R0 0+ +_ _R R3 3a ab bI I3 3b bn用戴维南定理求解电路（电流、用戴维南定理求解电路（电流、电压）的步骤电压）的步骤 1.断开待求支路；断开待求支路； 2.求电路的
24、开路电压和等效电阻求电路的开路电压和等效电阻（注意电源为零的含义）（注意电源为零的含义） 3.画出戴维南等效电路，求出待求画出戴维南等效电路，求出待求电流或电压。电流或电压。 例例例例2 2 电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知 E =E =10V10V、I IS S=1A =1A ，R R1 1= =1010 R R2 2= R= R3 3= = 5 5 ，试用叠加原理求流过试用叠加原理求流过试用叠加原理求流过试用叠加原理求流过 R R2 2的电流的电流的电流的电流 I I2 2 和理想电流源和理想电流源和理想电流源和理想电流源 I IS S 两端的电压两端的电压两端的电
25、压两端的电压 U US S。 (b)(b) E E单独作用单独作用单独作用单独作用(c) (c) I IS S单独作用单独作用单独作用单独作用(a)(a)+ + E ER R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2+ + U US S+ + E ER R3 3R R2 2R R1 1I I2 2 + + U US S R R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2 + + U US S 解：由图解：由图解：由图解：由图b b由图由图由图由图C C例例3 3：已知：已知：已知：已知：U US S = =1V1V、I IS S=1A =1A 时，时，时，时， U UoC
26、oC=0V=0VU US S = =10 V10 V、I IS S=0A =0A 时，时，时，时，U UoCoC=1V=1V求求求求：U US S = = 0 V0 V、I IS S=10A =10A 时，时，时，时， U UoCoC=?=?解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 U UoCoC = = K K1 1U US S + K + K2 2 I IS S当当当当 U US S = =10 V10 V、I IS S=0A =0A 时，时，时，时，当当当当 U
27、 US S = = 1V1V、I IS S=1A =1A 时，时，时，时，U US S线性无线性无线性无线性无源网络源网络源网络源网络U Uo oI IS S+ + + +- - 得得得得 0 0 = = K K1 1 1 1 + K+ K2 2 1 1 得得得得 1 1 = = K K1 1 10 10+K+K2 2 0 0联立两式解得：联立两式解得：联立两式解得：联立两式解得： K K1 1 = 0.1 = 0.1、K K2 2 = 0.1 = 0.1 U UoCoC = = K K1 1U US S + K + K2 2 I IS S = 0.1 = 0.1 0 +( 0.1 ) 0 +
28、( 0.1 ) 10 10 = 1V= 1V 例例例例4 4 电路如图。电路如图。电路如图。电路如图。U U1 110V10V，I IS S2A2A，R R1 11 1，R R2 22 2，R R3 35 5 ，R R1 1 。(1) (1) 求求求求电电阻阻阻阻R R中的中的中的中的电电流流流流I I；(2)(2)计计算理想算理想算理想算理想电压电压源源源源U U1 1中的中的中的中的电电流流流流I IU1U1和理想和理想和理想和理想电电流源流源流源流源I IS S两端两端两端两端的的的的电压电压U UI IS S；(3)(3)分析功率平衡。分析功率平衡。分析功率平衡。分析功率平衡。IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)解：解：解：解：(1)(1)由等效变换可得：由等效变换可得：由等效变换可得：由等效变换可得：aIR1RIS+_U1b(b)aIRISbI1R1(c)(2)由图由图(a)可得：可得：理想电压源中的电流理想电压源中的电流理想电流源两端的电压理想电流源两端的电压IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab各个电阻所消耗的功率分别是：各个电阻所消耗的功率分别是：两者平衡：两者平衡：60+20=36+16+8+2080W=80W(3)理想电压源、理想电流源理想电压源、理想电流源
