《求数列的通项公式和前N项和的几种类型总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求数列的通项公式和前N项和的几种类型总结（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-求数列的通项公式和前求数列的通项公式和前N N项和的几种类型总结项和的几种类型总结熟练掌握求数列通项公式常用的几种方法，并能够在理解的根底上灵活应用；熟练掌握求数列前 n 项和常用的几种方法，并能够在理解的根底上灵活应用；在一些复杂问题中，将求通项公式与求和综合运用，对分析问题能力，计算能力要求较高重点应该提高对代数式的敏感，提高模式识别能力.知识讲解知识讲解一、求数列的通项公式的方法一、求数列的通项公式的方法1：观察法：此方法适用于小题和大题中的先猜后证；2：公式法等差数列通项公式：an a1d(n1)an amd(nm)等比数列通项公式an a1qn1an amqnm3：递推关系a2a1
2、 f (1)a a f (2)32累加法：anan1 f(n)anan1 f (n1)累乘法：aaaan f(n)n23a1a1a2an1an f (1)f (2)an1 f (n1)构造法：构造法：1anpan1q(p0,p1,q0,p,q为常数)：.z.-令bnan，则bn为等比数列an1（2）an pan1 pn(p 0,p 1,p为常数)令bnan,则bn为等差数列np（3）an pan1 qn(p 0,p 1,q 0,p,q为常数)令bnan,则转化为第一类np（4）ansan1(spq 0,s,p,q为常数)pan1 q令bn1,则转化为第一类anf (n)（5）an an1令bn
3、 lgan,则用累乘法4：退位相减法S1(n 1)anSn Sn1(n 2)二、求数列的前二、求数列的前 n n 项和的方法项和的方法1、观察法：此方法适用于小题和大题中的先猜后证；2、公式法等差数列前 n 项和公式：Sn(a1an)nddda1nn(n1)n2(a1)n2222.z.-na1(q 1)等比数列前 n 项和公式：Sn1qna11q(q 1)几个常用的等差数列求和公式几个常用的等差数列求和公式，最好记住：1123n nn1；213522n1 n232462n nn13、倒序相加法：首尾对称类型4、乘公比乘公比错位相减法等差和等比组合数列Sn a1a2a3an(1)，qSn a2a
4、3a4an1(2)a1(1qn)(q 2)SnqSn anan1解出Sn1q.na(q 1)15、裂项相消法分母可以写成两个数相减为常数111n(n1)nn11n1nn1n6、分组求和法等差数列和等比数列相加例题精析例题精析【例题【例题 1 1】在数列an中，a13，an1 an1，求通项公式an.n(n 1).z.-【例题【例题 2 2】数列an满足，a11,前n项和Sn【例题【例题 3 3】数列an满足an 3an12,a1 2，求an.【例题【例题 4 4】等差数列an满足：a37，a5a7 26，an的前 n 项和为Sn.求an及Sn；令bn=【例题【例题 5 5】求和：【例题【例题
5、6 6】数列an的前n项和为Sn，且Sn 2n2n,nN *，数列bn满足n 2an，求an的通项公式.31*nN ，求数列bn的前 n 项和Tn.an2111121231.12nan 4log2bn3,nN *。1求an,bn；2求数列anbn的前n项和Tn.【例题【例题 7 7】等差数列an满足：a3 7，a5a726，an的前n项和为Sn1求an及Sn；2令bn1(nN N *)，求数列bn的前n项和Tnan21运用运用.z.-1 1、等差数列an的前 n 项和为Sn，且a2 a4 a12 45，则S11()A165B115C75D902 2、数列1,2,2 ,2,2n1的前 n 项和S
6、nA2n11B2n1C2n12D2n23 3、数列an的前n项和为Sn，假设anA1B1，则S5n(n1)511CD30664 4、数列an满足a1 0，an1an n，n N*，则a2014A20132014B20122013C20131007D201310065 5、设Sn是等差数列an的前 n 项和，a23，a611，则S7等于A13B35C49D 636 6、设数列an的前n项和为Sn 2n1 21求数列an的通项公式；2bn1bn7 7、数列an是一个等差数列，且a21，a5 5.1求an的通项an；2求an前 n 项和Sn的最大值.8、在数列an中，a1 2,an1 2an1，n
7、N*，则a5的值为A5B11C23D472 0，S2m1 38，则m 9 9、等差数列an的前 n 项和为Sn，am1 am1 amlog2an2，且b1 a1，求数列bn的通项公式.n1A38B20C10D91010、数列an的首项a11，an1an*，n Nan1.z.-1求数列an的通项公式；2设bn a4n3a4n1，求数列bn的前n项和Tn.1111、设数列an满足a13a232a3.3n1an1求数列an的通项;2设bnn,nN*.3n,求数列bn的前n项和Sn.an课后稳固：课后稳固：1 1、数列an满足a1a2Aan n2，n N*，则a1 a39611325BCD164164
8、31,an 2(n 2)，则a20145an12、数列an中，a1A5201440234011BCD22013402140093、数列an满足a1 2，an1an1 0 (nN )，则此数列的通项an等于An 1Bn1C1n2D3n4、数列an的通项公式anA981n n 1，则该数列的前项之和等于9。C96D97B995、各项为正数的等比数列an的公比q 1，且a2,a a1a3,a1成等差数列，则34的值是a4a52A5 15 1155 15 1BCD或22222中,a11,an12an1则an()6、数列anA2B2 1C2 1D2nnnn1.z.-n17、数列an满足a1 3,an1
9、2an 32，则anA(3n 1)2B(6n 3)2nn1C3(2n 1)2n1D(3n 2)2n18、数列an中，假设a1 2，an1A9 9、数列、数列a an n_an，则a413an21683BCD1915541 19 9，其前，其前n n项之和为项之和为，则在平面直角坐标系中，直线，则在平面直角坐标系中，直线( (n n1) 1)* *y yn n0 0 在在y y轴上的截距为轴上的截距为n n( (n n1) 1)10101 11010、设函数、设函数f f( (* *) )* *a*a*的导数为的导数为f f( (* *) )2 2* *1 1，则数列，则数列 ( (n nN N* *) )的前的前n n项和是项和是_f f( (n n) )m m1111、设数列an的前n项和为Sn,a11,Sn1 4an21设bn an12an，证明数列bn是等比数列；2求数列an的通项公式.1212、设等差数列an的前n项和为Sn，且S4 4S2,a2n 2an11求数列an的通项公式2设数列bn满足b1b2a1a2bn11n,nN*，求bn的前n项和Tn.an2.z.
