《北师大版数学八年级上册7.1为什么要证明课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学八年级上册7.1为什么要证明课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 为什么要证明为什么要证明平行平行线:不敢相信不敢相信图中的横中的横线是平行的是平行的,不不过它它们就是平行就是平行线! 你觉得观察得到的结论正确吗？你觉得观察得到的结论正确吗？眼见未必为实！ab 线段线段a a与线段与线段b b哪个哪个比较长？比较长？abcd 谁与线段谁与线段d d在在一条直线上？一条直线上？ababcda=b 某学习小组发现，当某学习小组发现，当n=0,1,2,3n=0,1,2,3时，代数式时，代数式n n2 2-n+11-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数有自然数n, nn, n2 2-n+11-n+11的值都是质
2、数。你认为呢的值都是质数。你认为呢？ n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121 是否为质数是否为质数 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 不不是是费 马 对于所有自然数n， 的值都是质数.当n=0，1，2，3，4时，= 3，5，17，257，65 537 都是质数欧 拉当n=5时，= 4 294 967 297=6416 700 417举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 这个故事告诉我们：这个故事告诉我们： 1 1、 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度学习
3、欧拉的求实精神与严谨的科学态度. . 2 2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确结论可能潜藏着错误，未必正确. . 3 3、要证明一个结论是错误的，举反例就是一种、要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法常用方法. 例例1 1 假如用一根比地球赤道长假如用一根比地球赤道长1 1米的铁丝将地球赤道米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？成球形）？ 能放进一粒草莓吗？能放进一粒草莓吗？ 能放进一个拳头吗？能放进一个拳头吗？ 假如用
4、一根比地球赤道长假如用一根比地球赤道长1 1米的铁丝将地球赤道围起来，米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？解：设赤道的周长为解：设赤道的周长为C C，则铁丝与地球赤道的间隙为，则铁丝与地球赤道的间隙为-+221CC 例例2.2.如图，四边形如图，四边形ABCD ABCD 四边的中点为四边的中点为E E、F F、G G、H H，度，度量四边形量四边形EFGH EFGH 的边和角，你能发现什么结论？改变四边形的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD ABCD 的形状，还能得到类似的结论吗？的形状，还
5、能得到类似的结论吗？ B BA AE EC CD DF FH HG G解：通过度量，可以猜测：解：通过度量，可以猜测：四边形四边形EFHGEFHG为平行四边形为平行四边形. . 证明的必要性证明的必要性(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；直觉有时会产生错误，不是永远可信的；(2)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；保证一般情况下都成立；(3)图形的性质并不都是通过测量得出的；图形的性质并不都是通过测量得出的；(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本
6、质跟踪练习跟踪练习平行平行相等相等是是拔尖自助餐拔尖自助餐有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：（1 1）红箱子盖上写着：）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里苹果在这个箱子里”；（2 2）黄箱子盖上写着：）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里苹果不在这个箱子里”；（3 3）蓝箱子盖上写着：）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里苹果不在红箱子里”；已知已知(1),(2),(3)(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？1.1.下列结论中你能肯定的是（下列结论中你能肯定的是（
7、 ）A.A.今天下雨，明天必然还下雨今天下雨，明天必然还下雨B.B.三个连续整数的积一定能被三个连续整数的积一定能被6 6整除整除C.C.小明在数学竞赛中一定能获奖小明在数学竞赛中一定能获奖D.D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人2.2.下列问题用到推理的是（下列问题用到推理的是（ ）A.A.根据根据a a=10=10，b b=10,=10,得到得到a a= =b bB.B.观察得到了三角形有三个角观察得到了三角形有三个角C.C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘D.D.由经验可知过两点有且只有一条直线由经验可知
8、过两点有且只有一条直线B BA A当堂检测当堂检测3.3.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：疑犯被察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：罪犯不在罪犯不在A A, ,B B, ,C C三人之外；三人之外；C C作案时总得有作案时总得有A A作从犯；作从犯；B B不会开车不会开车. .在此案中肯定的作案对象是（）在此案中肯定的作案对象是（）嫌疑犯嫌疑犯A A嫌疑犯嫌疑犯B B嫌疑犯嫌疑犯C C嫌疑犯嫌疑犯A A和和C C4.4.用长为用长为L L的铁丝围成如图的圆的铁丝围成如图的圆和正方形，则圆的面积与正方形和正方形，则圆的面积与正方形的面积的关系是（的面积的关系是（ ）A.A.圆的面积大于正方形的面积圆的面积大于正方形的面积B.B.圆的面积小于正方形的面积圆的面积小于正方形的面积C.C.圆的面积等于正方形的面积圆的面积等于正方形的面积D.D.不能确定不能确定A A D D 本节课你学到了什么?
