《D51定积分的概念与性质实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D51定积分的概念与性质实用教案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、定积分一、定积分(jfn)(jfn)问问题举例题举例1. 曲边梯形曲边梯形(txng)的面的面积积设曲边梯形是由连续(linx)曲线以及两直线所围成 ,求其面积 A .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共26页第一页，共27页。解决解决(jiju)步骤步骤:1) 分割分割(fng).在区间 a , b 中任意(rny)插入 n 1 个分点用直线将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;2) 近似近似.在第i 个窄曲边梯形上任取作以为底 ,为高的小矩形,并以此小梯形面积近似代替相应窄曲边梯形面积得机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共26页第二页，共27页。3)求和求和(qih).
2、4) 取极限取极限(jxin).令则曲边梯形(txng)面积机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共26页第三页，共27页。2.变速变速(bins)直线运动直线运动的路程的路程设某物体(wt)作直线运动,且求在运动(yndng)时间内物体所经过的路程 s.解决步骤解决步骤:1) 分割分割.将它分成在每个小段上物体经2) 近似近似.得已知速度机动 目录 上页 下页 返回 结束 n 个小段过的路程为第4页/共26页第四页，共27页。3)求和求和(qih).4) 取极限取极限(jxin) .上述(shngsh)两个问题的共性: 解决问题的方法步骤相同 :“分割 , 近似 , 求和 , 取极限
3、” 所求量极限结构式相同: 特殊乘积和式的极限机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共26页第五页，共27页。二、定积分二、定积分(jfn)的定义的定义定义定义(dngy)第6页/共26页第六页，共27页。被积函数被积表达式积分变量记为记为积分(jfn)上限积分下限积分(jfn)和第7页/共26页第七页，共27页。说明说明(shumng)：1.2. 有界是可积的必要条件(b yo tio jin),无界函数一定不可积； 第8页/共26页第八页，共27页。定积分的几何定积分的几何(jh)意义意义曲边梯形曲边梯形(txng)的面积的面积A曲边梯形曲边梯形(txng)面积面积A的的相反数相反数
4、yoyo第9页/共26页第九页，共27页。定积分定积分(jfn)的几何的几何意义意义各部分各部分(b fen)面积的面积的代数和代数和机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第10页/共26页第十页，共27页。定理定理(dngl)1.定理定理(dngl)2.且只有(zhyu)有限个间断点 可积的充分条件可积的充分条件: :例例1. 利用定义计算定积分解解:将 0,1 n 等分, 分点为取机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共26页第十一页，共27页。注注注 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第12页/共26页第十二页，共27页。三、定积分三、定积分(jfn)的性质的性
5、质证证:= 右端机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 规定(gudng)：第14页/共26页第十四页，共27页。( k 为常数(chngsh)证证:= 右端机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第15页/共26页第十五页，共27页。证证: 当时,因在上可积 ,所以在分割(fng)区间时, 可以永远取 c 为分点 ,于是(ysh)机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 定积分对积分区间具有可加性第16页/共26页第十六页，共27页。当当的相对位置任意的相对位置任意(rny)时时,例如例如则有机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第17页/共26页第十七页，共27页。
6、证证:= 右端机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第18页/共26页第十八页，共27页。5.若若在在上上则证证:推论推论(tuln)1. 若在若在 a , b 上上则机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第19页/共26页第十九页，共27页。注：注：机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 例例2.解解:第20页/共26页第二十页，共27页。推论推论(tuln)2.证证:即6. 设则机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第21页/共26页第二十一页，共27页。例例3.试证试证:证证: 设则在上 , 有故机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第22页/共2
7、6页第二十二页，共27页。7.积分积分(jfn)中中值定理值定理则至少存在(cnzi)一点使证证:则由性质(xngzh)7 可得根据闭区间上连续函数介值定理,使因此定理成立.性质7 目录 上页 下页 返回 结束 第23页/共26页第二十三页，共27页。说明说明(shumng): 可把故它是有限(yuxin)个数的平均值概念的推广.机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 积分中值定理对因第24页/共26页第二十四页，共27页。作业作业(zuy)P266 1 (1) ； 2 (1) , (3) ；3； 4 (1) , (3) ; 5 (2) , (4). 第二节 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第25页/共26页第二十五页，共27页。感谢您的欣赏(xnshng)！第26页/共26页第二十六页，共27页。内容(nirng)总结一、定积分问题举例。求其面积 A .。第1页/共26页。在区间 a , b 中任意插入 n 1 个分点。将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形。4) 取极限 .。例1. 利用定义计算定积分。( k 为常数)。证: 当。所以(suy)在分割区间时, 可以永远取 c 为分点 ,。定积分对积分区间具有可加性。证: 设。上 , 有。故它是有限个数的平均值概念的推广.。第25页/共26页。感谢您的欣赏。第26页/共26页第二十七页，共27页。
