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1、精品资料 欢迎下载 一次函数与一元一次不等式（提高） 【学习目标】 1能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想 2能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题 【要点梳理】 要点一、一次函数与一元一次不等式 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为axb0 或axb0 或axb0 或axb0（a、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数yaxb的值大于 0（或小于 0 或大于等于 0 或小于等于 0）时求相应的自变量的取值范围. 要
2、点诠释：求关于x的一元一次不等式axb0（a0）的解集，从“数”的角度看，就是x为何值时，函数yaxb的值大于 0. 从“形”的角度看，确定直线yaxb在x轴（即直线y0）上方部分的所有点的横坐标的范围. 要点二、一元一次方程与一元一次不等式 我们已经学过， 利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集， 这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 要点三、如何确定两个不等式的大小关系 axbcxd （ac，且0ac ） 的解集yaxb的函数值大于ycxd的函数值时的自变量x取值范围直线yaxb在直线ycxd的上方对应的点的横坐标范围 【典型例题】 类型一、
3、一次函数与一元一次不等式 1、已知一次函数yaxb的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0） ，则关于x的不等式 1a xb 0 的解集为（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【答案】A； 【解析】一次函数yaxb的图象过第一、二、四象限，b0，a0， 把（2，0）代入解析式yaxb得：02ab， 解得：ba2， 1a xb 0， 1a xb ， 精品资料 欢迎下载 x1ba， x1， 【总结升华】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征， 解一元一次不等式等的理解和掌握， 能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题
4、的关键 举一反三： 【变式】如图，直线ykxb与坐标轴的两个交点分别为 A（2，0）和 B（0，3） ，则不等式kxb30 的解集是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 【答案】A； 提示：从图象上知，直线ykxb的函数值y随x的增大而增大，与y轴的交点为 B（0，3） ，即当x0 时，y3，所以当x0 时，函数值kxb3 2、 （2015武汉模拟）已知：一次函数 y=kx+b 中，当自变量 x=3 时，函数值 y=5；当x=4 时，y=9 （1）求这个一次函数解析式； （2）解关于 x 的不等式 kx+b7 的解集 【思路点拨】（1）把两组对应值分别代入 y=kx+b 得到关于 k、b 的
5、方法组，然后解方程组求出 k 和 b，从而可确定一次函数解析式； （2）解一元一次不等式 2x17 即可 【答案与解析】 解： （1）根据题意得，解得， 所以一次函数解析式为 y=2x1； （2）解 2x17 得 x4 【总结升华】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式 举一反三： 【变式】 （2015 春成武县期末）如图，直线 y=kx+b 经过 A（2，1） ，B（1，2）两点，
6、 （1）求直线 y=kx+b 的表达式； 不等式之间的联系能直观地用图形在平面直角坐标系中来表示方程或方程组的解及不等式的解建立数形结合的思想及转化的思想能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题要点梳理要点一一次函数与一元一次不等式由于或小于或大于等于或小于等于时求相应的自变量的取值范围要点诠释求关于的一元一次不等式的解集从数的角度看就是为何值时函数的值大于从形的角度看确直线在轴即直线上方部分的所有点的横坐标的范围要点二一元一次方程值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解要点三如何确两个不等式的大小关系且的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的
7、横坐标范围典型例题类型一一次函数与一元一次不等式精品资料 欢迎下载 （2）求不等式 xkx+b2 的解集 【答案】解： （1）直线 y=kx+b 经过 A（2，1） ，B（1，2）两点， 代入得：， 解得：k=1，b=1 直线 y=kx+b 的表达式为 y=x1； （2）由（1）得： xx12， 即， 解得：1x2 所以不等式 xkx+b2 的解集为1x2 3、 （2016 春 乳山市期末）如图，直线 y=kx+b 分别与 x 轴、y 轴交于点 A（2，0） ，B（0，3） ；直线 y=1mx 分别与 x 轴交于点 C，与直线 AB 交于点 D，已知关于 x 的不等式 kx+b1mx 的解集是
8、 x （1）分别求出 k，b，m 的值； （2）求 SACD 【思路点拨】 （1）首先利用待定系数法确定直线的解析式，然后根据关于 x 的不等式 kx+b1mx 的解集是 x得到点 D 的横坐标，进而确定点 D 的坐标，再代入解析式求 m的值 （2）收下确定直线与 x 轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可 【答案与解析】 解： （1）直线 y=kx+b 分别与 x 轴、y 轴交于点 A（2，0） ，B（0，3） ， 不等式之间的联系能直观地用图形在平面直角坐标系中来表示方程或方程组的解及不等式的解建立数形结合的思想及转化的思想能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题要点梳理
9、要点一一次函数与一元一次不等式由于或小于或大于等于或小于等于时求相应的自变量的取值范围要点诠释求关于的一元一次不等式的解集从数的角度看就是为何值时函数的值大于从形的角度看确直线在轴即直线上方部分的所有点的横坐标的范围要点二一元一次方程值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解要点三如何确两个不等式的大小关系且的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围典型例题类型一一次函数与一元一次不等式精品资料 欢迎下载 ，解得：k=，b=3， y=x+3 关于 x 的不等式 kx+b1mx 的解集是 x， 点 D 的横坐标为， 将 x=代入 y=x+3，得：y=
10、， 强 x=，y=代入 y=1mx， 解得：m=1； （2）对于 y=1x，令 y=0，得：x=1， 点 C 的坐标为（1，0） ， SACD= 1（2） = 【总结升华】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用 解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等） ，做到数形结合 类型二、用一次函数的性质解决不等式的实际问题 4、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务，甲种使用者每月需缴 15 元月租费，然后通话每分钟再付话费 0.3 元，乙种使用者不缴月租费，通话每分钟付费0.6 元，若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种业务的费用分别为1y和2y元 (
11、1) 试分别写出1y、2y与x之间的函数关系式； (2) 画出1y、2y的图象； (3)利用图象回答，根据一个月的通话时间，你认为选哪种通信业务更优惠? 【思路点拨】收费与通话时间有关，分别写成两种收费方式的函数模型( 建立函数关系式) ，然后再考虑自变量为何值时两个函数值相等，从而做出选择 【答案与解析】 解：(1) 根据题意可得：10.315yx(x0) ，20.6yx(x0) (2) 利用两点可画10.315yx(x0) 和20.6yx(x0) 的图象，如下图所示 不等式之间的联系能直观地用图形在平面直角坐标系中来表示方程或方程组的解及不等式的解建立数形结合的思想及转化的思想能运用一次函
12、数的性质解决简单的不等式问题及实际问题要点梳理要点一一次函数与一元一次不等式由于或小于或大于等于或小于等于时求相应的自变量的取值范围要点诠释求关于的一元一次不等式的解集从数的角度看就是为何值时函数的值大于从形的角度看确直线在轴即直线上方部分的所有点的横坐标的范围要点二一元一次方程值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解要点三如何确两个不等式的大小关系且的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围典型例题类型一一次函数与一元一次不等式精品资料 欢迎下载 (3)由图象可知：两个函数的图象交于点(50 ，30) ，这表示当x50 时，两个函数的值都等于
13、30因此一个月内，通话时间为 50 分钟选哪一种通话业务都行，因为付费都是 30 元，当一个月内通话时间低于 50 分钟时，选乙种业务更优惠，当一个月内通话时间大于 50 分钟时，选甲种业务更优惠 【总结升华】解决这类问题首先根据题意确定函数解析式，然后在坐标系内画出函数，找到它们的交点， 从而得函数值相等时的自变量的取值， 然后根据这一取值就可作出正确的选择 不等式之间的联系能直观地用图形在平面直角坐标系中来表示方程或方程组的解及不等式的解建立数形结合的思想及转化的思想能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题要点梳理要点一一次函数与一元一次不等式由于或小于或大于等于或小于等于时求相应的自变量的取值范围要点诠释求关于的一元一次不等式的解集从数的角度看就是为何值时函数的值大于从形的角度看确直线在轴即直线上方部分的所有点的横坐标的范围要点二一元一次方程值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解要点三如何确两个不等式的大小关系且的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围典型例题类型一一次函数与一元一次不等式
