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1、公倍数与最小公倍数公倍数与最小公倍数教学内容：教学内容：青岛版五年级数学下册教科书第 4147 页的第三单元信息窗 4红点 1、红点 2 内容。教学目标教学目标 1.认识公倍数和最小公倍数， 会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数 2在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力，会用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。3在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验，增强对数学学习的信心。教学重点难点教学重点难点：重
2、点重点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义 。难点难点：选用恰当的方法求两个数的最小公倍数 。教师准备：教师准备：课件（课本中的情景图和各个题组）学生准备学生准备：长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸条若干张。一、一、 创设情景，提出问题创设情景，提出问题谈话：在刚刚结束的寒假中，小明积极参加了社区的公益活动，为了增加春节期间的节日氛围， 社区用下图所示的这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板，来装饰社区.根据要求你能提出什么问题？预设问题：预设问题：1、你能不能帮小明想一想用多少个“春”字作品可以摆成正方形展板？2、这些展板的边长分别是多少分米？二、自主学习，小组探究。二、自主学习，
3、小组探究。1、摆一摆：请同学们拿出学具盒中的这些长 3 厘米、 宽 2 厘米的长方形纸片， 代替 “春”字摆摆看，你发现几种摆法？。 （通过学生实际动手摆，直观感受摆成的正方形与小长方形的关系。 ）2、想一想：摆成的正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？ 3、找一找：分别找出 2 的倍数；分别找出 3 的倍数。再找出它们共同的倍数是什么？它们共同倍数与摆成的正方形边长有什么关系？学生自主探究，老师巡视指导，了解学生是怎样摆的，又是怎样想的。对有困难的学生给给予帮助。三、汇报交流，评价质疑三、汇报交流，评价质疑现在把你们的摆法和想法与大家进行分享吧？1、摆法。学生拼出的结果可能有许多种：用 6
4、 个小长方形，摆出边长是 6 厘米的正方形。教师适时提问： 用长 3 厘米、 宽 2 厘米的长方形纸片摆成边长 6 厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示呢？（ 632（次），623（次）用 12 个小长方形，摆出边长是 12 厘米的正方形。2 2、 摆成的正方形的边长与长方形的长和宽关系。预设回答：摆成的正方形边长厘米数既是小长方形长 3 厘米的倍数， 也是小长方形宽2 厘米的倍数。3 3、集合表示、集合表示 2 2、3 3 倍数：倍数：也可以这样表示：4.抽象概念：（1）公倍数：像 6、12、18、24既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，它们是 2 和 3 的公倍数。（用课件出示）
5、。从集合图中可看出 2 和 3 最小的公倍数是哪一个呢？请思考这里的省略号又表示什么？（2）最小公倍数：其中 6 是 2 和 3 的公倍数中最小的一个，是 2 和 3 的最小公倍数。我们拼成的正方形边长可以是多少呢？最小的是几？（只要是 2、3 的公倍数就可以，最小的是 6 厘米。）5 5、求最小公倍数的方法。（1）用列举法求两个数的公倍数与最小公倍数的方法出示问题:你能找出 12 和 18 的最小公倍数吗?学生静思一分钟，独立尝试，写出结果，然后交流反馈。12 的倍数有:12、24、36、48、60、7218 的倍数有:18、36、54、72（板书注意）12 和 18 的公倍数有 36、72
6、（引导学生逐个检查）12 和 18 的最小公倍数是 36（2）用短除法求两个数的最小公倍数师：刚才我们用列举法求出两个数的最小公倍数，你们认为这种方法怎么样，能不能想出一个简便的方法？学生交流方法：用短除法（分解质因数的方法）质疑：你们的根据是什么？谁来说一说？学生汇报： 用短除法可以快速求出两个数是最大公因数，是不是用短除法也能快速找到两个数的最小公倍数.师略加表扬：同学们的这种方法很好，在以后的学习中，我们可以把已会的知识应用到新知识中来。师和生一起探讨用短除法找到两个数的最小公倍数下面我们仍以求 12 和 18 的最小公倍数为例， 请同学们先把 12 和 18 分解质因数。（学生完成后，
7、学生代表的作业在视频展示台上展示出来），集体订正，教师板书其结果：12223 18233教师提出问题： 作为 12 和 18 的最小公倍数，你们认为应该是哪些质因数的乘积呢？学生探究： 223233216 1218216把两个数的公因数和各自的因数相乘即 232336验证：12 和 18 的最小公倍数是多少？把全部质因数乘起来 ，如 223233216,学生会意识到这个数是12 和 18 的公倍数，但不是最小公倍数把两个数相乘 1218216 得到的是公倍数，但不是最小公倍数把两个数的公因数和各自的因数相乘即 232336 是 12 和 18 的最小公倍数，与前面使用列举法得到的结果相同 。师
8、略加表扬：你们真的很棒，很了不起！体现短除法的优越性：用课件显示短除式的过程， 学生再试着写短除式，让学生明白要用这两个数的公有的质因数去除，除到两个数的商 只有公因数 1 为止。）师生小结：谁来说一说怎样用短除法求几个数的最小公倍数。学生汇报：结合学生的发言进行归纳：求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来 。（3）请同学们用短除法求出 6 和 15 的最小公倍数，做完集体订正。（4）请同学们观察前面几组数的公倍数与最小公倍数有什么关系？学生发现所有的公倍数都是最小公倍数的倍数， 从小到大依次是 1 倍、 2 倍、3
9、 倍指导学生找到写出两个数的公倍数的最简方法：先找到两个数的最小公倍数，再用最小公倍数依次乘 2、乘 3、乘 4就可以得到其他的公倍数。四、抽象概括、总结提升四、抽象概括、总结提升1.教师总结：这节课，同学们积极动脑，经过小组合作，把求最大公约数的短除法应用到求两个数的最小公倍数中，这说明咱班的同学们真的很聪明。哪谁来说一说怎样求两个数的最小公倍数？2学生总结：（1）用列举法求两个数的公倍数与最小公倍数，将两个数的倍数分别分别列举出来，再找出它们的公倍数与最小公倍数 。(2)用短除法找到两个数的最小公倍数求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的
10、除数和最后的两个商连乘起来.五、巩固应用、拓展提高五、巩固应用、拓展提高通过这节课的学习，老师发现同学们的收获都不少，让我们一起来比一比，说一说好吗？1.做自主练习第 1 题：（1）这是巩固找两个数的最小公倍数的基本练习题。（2）练习时，可以放手让学生独立完成，通过交流和对比让学生体会用短除法求最小公倍数的优越性。2.做自主练习第 2 题：数学游戏。（1） 以游戏的形式出现， 学生很感兴趣， 积极性很高， 学习气氛很浓烈。（2）练习时，要引导学生发现：举两只手的同学的学号就是 4 和 6 的公倍数。加深理解公倍数的含义 。3.自主练习第 3 题。（1）这是找公倍数的趣味练习题。（2）练习时，可
11、让学生独立涂色。（3）重点让学生明确两点：一是题中所说的木桩不包括起点那个没写序号的大木桩。明确两人都踩到的木桩的数就是 2 与 3 的公倍数。 让学生在解决实际问题的过程中促进对公倍数、最小公倍数概念的理解。 4.自主练习第 4 题。（1）因为 8 人一组没有剩余，所以全班人数应该是 8 的倍数，又因为 6 人一组也没有剩余，所以全班人数还是 6 的倍数，既是 8 和 6 的公倍数。（2）学生可以用今天所学的方法找出，这两个数的公倍数有：24，48，72，96根据生活经验，让学生明白答案不唯一，在解决问题时要根据实际情况，合理取值.4.自主练习第 6 题。（1）是用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数的对比练习。（2）练习时，弄清相同点和不同点，切实掌握用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。板书设计：公倍数和最小公倍数短除法列举法12 和 18 的最小公倍数是：232336
