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1、第十章第十章 波动波动1第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版110-1 图图(a)表示表示t=0 时的简谐波的波形图，波沿时的简谐波的波形图，波沿x轴正方轴正方向传播，图向传播，图(b)为一质点的振动曲线，则图为一质点的振动曲线，则图(a)中所表示中所表示的的x=0处质点振动的初相位与图处质点振动的初相位与图(b)所表示的振动的初相所表示的振动的初相位分别为位分别为( )。答案（答案（D）（A）均为零）均为零（B）均为）均为（C）均为）均为（D） 与与（E） 与与图图(a) 图图(b)第十章第十章 波动波动2第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版2由图由图(a)可知，可知
2、，x=0处的质点的振动在处的质点的振动在t=0时，位移为零，速时，位移为零，速度为负，向度为负，向y轴负方向运动，由旋转矢量图可得：轴负方向运动，由旋转矢量图可得：由图由图(b)可知，在可知，在t=0时，时， 质点振动的位移为零，速度为正，质点振动的位移为零，速度为正，向向y轴正方向运动，由旋转矢量图可得：轴正方向运动，由旋转矢量图可得：答案（答案（D）第十章第十章 波动波动3第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版310-2 机械波的表达式为机械波的表达式为 ，式中式中 和和 的单位为的单位为 ， 的单位为的单位为 ，则（，则（ ）。）。(A)波长为波长为5m； (B)波速为波速为
3、；(C)周期为周期为 ； (D)波沿波沿x轴正方向传播。轴正方向传播。答案（答案（C）与简谐波表达式比较得：与简谐波表达式比较得：波沿波沿x负方向传播，且负方向传播，且第十章第十章 波动波动4第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版410-3 一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴负方向传播，角频率为轴负方向传播，角频率为 ，波速为波速为u。设。设 时刻的波形如图所示，则该波时刻的波形如图所示，则该波的表达式为（的表达式为（ ）。）。(A) (B)(C)(D)答案（答案（D）第十章第十章 波动波动5第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版5画出画出t=0时刻的波形图（图中时刻的波形图
4、（图中红线所表示的波形）。红线所表示的波形）。可见可见t=0时刻波源处质点在负的最时刻波源处质点在负的最大位移处，且向大位移处，且向y的正方向运动，的正方向运动，由旋转矢量图可得：由旋转矢量图可得：所以此简谐波的表达式为：所以此简谐波的表达式为：第十章第十章 波动波动6第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版6答案（答案（D）10-4如图所示，两列波长为如图所示，两列波长为 的相干波在的相干波在P点相遇。波点相遇。波在点在点 振动的初相是振动的初相是 ， 点点 到点到点P的距离是的距离是 。波。波在点在点 振动的初相是振动的初相是 ， 点点 到点到点P的距离是的距离是 ，以以 代表零或
5、正、负整数，则点代表零或正、负整数，则点P是干涉极大的条是干涉极大的条件为（件为（ ）(A) (B) (C) (D) 第十章第十章 波动波动7第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版710-5在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ）(A)振幅相同，相位相同；振幅相同，相位相同；(B)(B)振幅不同，相位相同；振幅不同，相位相同；(C)(C)振幅相同，相位不同；振幅相同，相位不同； (D)(D)振幅不同，相位不同；振幅不同，相位不同； 答案（答案（B）第十章第十章 波动波动8第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版810-7 一横波在沿绳子
6、传播时的波动方程为一横波在沿绳子传播时的波动方程为 ，式中，式中y和和x的单位为的单位为m，t的的单位为单位为s。（。（1）求波的振幅、波速、频率及波长；）求波的振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上的质点振动时的最大速度；（）求绳上的质点振动时的最大速度；（3）分别画出）分别画出t=1s和和t=2s时的波形，并指出波峰和波谷。画出时的波形，并指出波峰和波谷。画出x=1.0m处质点的振动曲线，并讨论其与波形图的不同处质点的振动曲线，并讨论其与波形图的不同。解：解：（1）将已知波动方程与标准形式比较：）将已知波动方程与标准形式比较：可得：可得：第十章第十章 波动波动9第十章第十章 波波 动动物理学
7、物理学第五版第五版9（2）绳上质点的振动速度：）绳上质点的振动速度：第十章第十章 波动波动10第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版10（3）将）将t=1s和和t=2s代入已知的波动方程，得到代入已知的波动方程，得到t=1s和和t=2s时的时的波形方程分别为：波形方程分别为：t=1s和和t=2s时的波形图分别为：时的波形图分别为：第十章第十章 波动波动11第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版11（4）将）将x=1.0m代入已知的波动方程，得到代入已知的波动方程，得到x=1.0m处质点的运处质点的运动方程为：动方程为：x=1.0m处质点的振动曲线为：处质点的振动曲线为：波形
8、图与振动曲线虽然在图形上相似。但却有着本质的区波形图与振动曲线虽然在图形上相似。但却有着本质的区别。波形图表示某确定的时刻波线上所有质点的位移情况，别。波形图表示某确定的时刻波线上所有质点的位移情况，而振动曲线则表示某一确定位置的一个质点其位移随时间而振动曲线则表示某一确定位置的一个质点其位移随时间变化的情况。变化的情况。第十章第十章 波动波动12第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版1210-8 波源做简谐运动，其运动方程为波源做简谐运动，其运动方程为 ，式中，式中y的单位为的单位为m，t的单位为的单位为s，它所形成的的波以，它所形成的的波以 的速度沿一直线传播。的速度沿一直线传播
9、。（1）求波的周期及波长；（）求波的周期及波长；（2）写出波动方程）写出波动方程。解：解：（1）第十章第十章 波动波动13第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版13（2）以波源为坐标原点，沿）以波源为坐标原点，沿x轴正方向传播的轴正方向传播的波的波动方程：波的波动方程：第十章第十章 波动波动14第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版1410-10 波源做简谐运动，周期为波源做简谐运动，周期为0.02s，振幅为，振幅为0.2m，若该振动以若该振动以100 的速度沿直线传播，设的速度沿直线传播，设t=0时，波时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动。求（源处的质点经平衡位置向正方
10、向运动。求（1）距波）距波源源15.0m和和5.0m两处质点的运动方程和初相；（两处质点的运动方程和初相；（2）距）距波源分别波源分别16.0m为和为和17.0m的两质点间的相位差的两质点间的相位差。解：解：（1）设振源处质点的振动方程为：）设振源处质点的振动方程为：由已知条件得：由已知条件得：利用旋转矢量图得：利用旋转矢量图得：第十章第十章 波动波动15第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版15由已知条件得：由已知条件得：设该波动沿设该波动沿 x 正方向传播，则波动方程为：正方向传播，则波动方程为：距波源距波源15m和和5m处质点的运动方程（振动方程）为：处质点的运动方程（振动方程
11、）为：距波源距波源15m和和5m处质点的振动初相为：处质点的振动初相为：第十章第十章 波动波动16第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版16（2）距波源）距波源16m和和17m两处质点振动的相位差：两处质点振动的相位差：由已知条件得：由已知条件得：距波源距波源16m和和17m两处质点振动的相位差为：两处质点振动的相位差为：第十章第十章 波动波动17第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版1710-12 图示为平面简谐波在图示为平面简谐波在t=0时的波形图，设此简谐时的波形图，设此简谐波的频率为波的频率为250Hz，且此时图中点，且此时图中点P的运动方向向上的运动方向向上。求：
12、（求：（1）该波的波动方程；（）该波的波动方程；（2）在距原点为）在距原点为7.5m处处质点的运动方程与质点的运动方程与t=0时该点的振动速度。时该点的振动速度。解：解：（1）由图可知，）由图可知，A=0.1m波速波速第十章第十章 波动波动18第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版18由由t=0时，时，P点向上运动，可画出下一时刻的波形，得出点向上运动，可画出下一时刻的波形，得出此波沿此波沿x轴负方向传播。轴负方向传播。可知可知t=0时，坐标原点出质点在时，坐标原点出质点在A/2处，且向下运动，利处，且向下运动，利用旋转矢量法可得原点处质点的振动初相位为：用旋转矢量法可得原点处质点的
13、振动初相位为：第十章第十章 波动波动19第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版19波动方程为：波动方程为：（2）在距离原点为）在距离原点为x=7.5m处质点的运动方程为：处质点的运动方程为：第十章第十章 波动波动20第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版20t=0时刻，距离原点为时刻，距离原点为x=7.5m处质点的振动速度为：处质点的振动速度为：任一时刻，距离原点为任一时刻，距离原点为x=7.5m处质点的振动速度为：处质点的振动速度为：第十章第十章 波动波动21第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版2110-13 如图所示为一平面简谐波在如图所示为一平面简谐波在t
14、=0时刻的波形图。时刻的波形图。求（求（1）该波的波动方程；（）该波的波动方程；（2）P处质点的运动方程处质点的运动方程。解：解：（1）由图可知）由图可知:第十章第十章 波动波动22第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版22由下一时刻的波形，利用由下一时刻的波形，利用旋转矢量图可得波源处质旋转矢量图可得波源处质点的振动初相位为：点的振动初相位为：波源处质点的振动方程为：波源处质点的振动方程为：该波动的波动方程为：该波动的波动方程为：第十章第十章 波动波动23第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版23(2)P点处质点的运动方程（振动方程）为：点处质点的运动方程（振动方程）为：
15、第十章第十章 波动波动24第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版2410-14 一平面简谐波，波长为一平面简谐波，波长为12m，沿，沿x轴负向传播。轴负向传播。图示为图示为x=1.0m处质点的振动曲线。求此波的波动方程处质点的振动曲线。求此波的波动方程。解：解：由图可知：由图可知：由初始条件，利用旋转矢量图得由初始条件，利用旋转矢量图得x=1.0m处质点振动的初相为：处质点振动的初相为：得得x=1.0m处质点振动的振动方程为：处质点振动的振动方程为：第十章第十章 波动波动25第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版25由已知条件由已知条件t=5.0s时时y=0，代入方程有：，
16、代入方程有：根据根据0，应取正号，有：，应取正号，有：得得x=1.0m处质点振动的振动方程为：处质点振动的振动方程为：第十章第十章 波动波动26第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版26 根据根据x=1.0m处质点振动的初相位可推出波源处（处质点振动的初相位可推出波源处（x=0，坐，坐标原点处）质点振动的初相位。标原点处）质点振动的初相位。 由于波沿着由于波沿着x轴负向传播，所以轴负向传播，所以x=1.0m处质点振动的相位处质点振动的相位超前波源处（超前波源处（x=0，坐标原点处）质点振动的相位。则有：，坐标原点处）质点振动的相位。则有： 得波源处质点振动的振动方程为：得波源处质点振
17、动的振动方程为：第十章第十章 波动波动27第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版27此波沿着此波沿着x轴负向传播，波动方程为：轴负向传播，波动方程为： 第十章第十章 波动波动28第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版2810-19 如图所示，两振动方向相同的平面简谐波波源如图所示，两振动方向相同的平面简谐波波源分别位于分别位于A、B两点两点。设它们相位相同，且频率均为。设它们相位相同，且频率均为 ，波速，波速 。求在。求在P点处两列波的相位差。点处两列波的相位差。解：解：第十章第十章 波动波动29第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版2910-20 如图所示，两相
18、干波源分别在如图所示，两相干波源分别在P、Q两点，它们两点，它们发出频率为发出频率为 ，波长为，波长为 ，初相相同的两列相干波，初相相同的两列相干波，设设 ，R为为PQ连线上的一点。求：（连线上的一点。求：（1）自）自P、Q发出的两列波在发出的两列波在R处的相位差；（处的相位差；（2）两列波在）两列波在R处处干涉时的合振幅干涉时的合振幅。解：解：（1）两列波在点）两列波在点R处的波程差为：处的波程差为：两列波在点两列波在点R处的相位差为：处的相位差为：第十章第十章 波动波动30第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版30（2）两列波在点）两列波在点R处的合振幅为：处的合振幅为：第十章第
19、十章 波动波动31第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版3110-22 图示的是干涉型消声器的结构原理图，利用这图示的是干涉型消声器的结构原理图，利用这一结构可以消除噪声一结构可以消除噪声。当发动机排气管的噪声声波经。当发动机排气管的噪声声波经管道到达点管道到达点A时，分成两路而在点时，分成两路而在点B相遇，声波因干涉相遇，声波因干涉而相消。如果要消除频率为而相消。如果要消除频率为300Hz的发动机排气噪声，的发动机排气噪声，求图中弯道与直管长度差求图中弯道与直管长度差 至少应为多少？至少应为多少？（设声速为（设声速为 ）第十章第十章 波动波动32第十章第十章 波波 动动物理学物理学
20、第五版第五版32解：解：声波在声波在B点相遇时的相位差为：点相遇时的相位差为：相消条件为：相消条件为：得得 至少应为：至少应为：第十章第十章 波动波动33第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版3310-24一弦上的驻波方程为一弦上的驻波方程为 ，式中式中y和和x的单位为的单位为m，t的单位为的单位为s。(1)若此驻波看成若此驻波看成是由传播方向相反、振幅及波速均相同的两列相干波是由传播方向相反、振幅及波速均相同的两列相干波叠加而成的，求它们的振幅及波速；叠加而成的，求它们的振幅及波速；(2)求相邻波节之求相邻波节之间的距离；（间的距离；（3）求）求 时位于时位于 处质点的振动速度。处
21、质点的振动速度。（1）一般的驻波方程为：）一般的驻波方程为：解：解：比较得：比较得：第十章第十章 波动波动34第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版34（2）相邻波节的距离为：）相邻波节的距离为：（2）质点振动的速度为：）质点振动的速度为：第十章第十章 波动波动35第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版35将将 和和 代入，可得质点振动的速度代入，可得质点振动的速度为：为：第十章第十章 波动波动36第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版3610-29 一警车以一警车以 的速度在静止的空气中行驶，假的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为设车上警笛的频率为80
22、0Hz。求。求：（：（1）静止站在路边）静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；（的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；（2）如果警车追赶一辆速度为如果警车追赶一辆速度为 的客车，则客车上的的客车，则客车上的人听到的警笛声波频率是多少？（空气中声速为人听到的警笛声波频率是多少？（空气中声速为 ）解：解：（1）根据多普勒频率公式，当声源（警车）以速度）根据多普勒频率公式，当声源（警车）以速度运动时，静止于路边的观察者所接收到的频率为：运动时，静止于路边的观察者所接收到的频率为：第十章第十章 波动波动37第十章第十章 波波 动动物理学物理学第五版第五版37警车驶近观察者时：警车驶近观察者时：警车驶离观察者时：警车驶离观察者时：（2）警车追赶客车时，声源（警车）与客车观察者作同向运）警车追赶客车时，声源（警车）与客车观察者作同向运动，观察者所接收的频率为：动，观察者所接收的频率为：部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
