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1、本节课学习(xux)目标1.如何证明三角形内角和等于180？理解将三角形内角和转化为“平角”化归思想。2.什么是辅助线？添加辅助线应注意的事项？3.掌握(zhngw)三角形内角和定理的推论1、推论2.第1页/共13页第一页，共14页。自学内容：自学内容：课本课本80页页81页页第2页/共13页第二页，共14页。基础(jch)练习：1.证明三角形内角证明三角形内角(ni jio)和定理：三角形的三个内角和定理：三角形的三个内角(ni jio)和和等于等于180.CBA已知：如图，已知：如图，ABC求证求证(qizhng)： A+B+ C=180.第3页/共13页第三页，共14页。 2= B CE
2、 BA 1= A 又1+ 2+ ACB=180 A+ B+ ACB=180基础(jch)练习：1.证明三角形内角和定理证明三角形内角和定理(dngl)：三角形的三个内角和等于：三角形的三个内角和等于180.已知：如图，已知：如图，ABC求证求证(qizhng)： A+B+ C=180.21EDCBA注意：注意：1.辅助线用虚线表示辅助线用虚线表示 ；2.证明的开始要交代清楚，证明的开始要交代清楚，后添加的字母也要交代清楚后添加的字母也要交代清楚.证明：证明：如图，延长如图，延长BC至至D，以点，以点C为顶点、为顶点、CD为一边作为一边作2= B，（作图（作图 ）（同位角相等，（同位角相等， 两
3、直线平行）两直线平行）（两直线平行，内（两直线平行，内错角相等错角相等 ）（平角的定义（平角的定义 ）第4页/共13页第四页，共14页。基础(jch)练习：1.证明三角形内角证明三角形内角(ni jio)和定理：三角形的三个内角和定理：三角形的三个内角(ni jio)和等于和等于180.CBA已知：如图，已知：如图，ABC求证求证(qizhng)： A+B+ C=180.证法二：延长证法二：延长BC到到D，过，过C作作CE BA，21EDCBA CEBA CEBA（作图）（作图） A=1A=1( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) ) B=2 B=2( (两直线平行，同位角相等两
4、直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180（平角的定义）（平角的定义） A+B+ACB=180A+B+ACB=180第5页/共13页第五页，共14页。基础(jch)练习：1.证明三角形内角证明三角形内角(ni jio)和定理：三角形的三个内角和定理：三角形的三个内角(ni jio)和和等于等于180.CBA已知：如图，已知：如图，ABC求证求证(qizhng)： A+B+ C=180.证法三：过A作EF BC，F21ECBA EFBCEFBC（作图）（作图）B=2(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1(两直线平行两直线平行, ,内错角相等
5、内错角相等) ) 又又 2+1+BAC=180（平角的定义）（平角的定义） B+C+BAC=180第6页/共13页第六页，共14页。你还有其他方法来证明你还有其他方法来证明(zhngmng)三角形内角和三角形内角和定理吗？定理吗？添加辅助线思路：添加辅助线思路：1、构造平角、构造平角(pngjio) 2、构造同、构造同旁内角旁内角ABCE图1EABCDF图2（ABCEDF（1234（图3提高提高(t go)训练训练第7页/共13页第七页，共14页。下面的正六边形，你能根据自己下面的正六边形，你能根据自己(zj)的知识求出的知识求出六边形的内角和吗？六边形的内角和吗？4个三角形：个三角形：180
6、4720提高提高(t go)训练训练六角螺母六角螺母(lum)的面是六的面是六边形，它的内角都相等，边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是则这个六边形的每个内角是 。 120第8页/共13页第八页，共14页。分析研究表格，你能从中发现什么分析研究表格，你能从中发现什么(shn me)规律？规律？56234360540720提高提高(t go)训练训练 180 (n2)n边形边形nn2第9页/共13页第九页，共14页。当堂当堂(dn tn)检测：检测：1.证明课本81页的推论1、推论2.2.等边三角形的一个(y )内角是多少度?并证明你的结论.第10页/共13页第十页，共14页。本节课学
7、习了什么本节课学习了什么(shn me)内容？内容？第11页/共13页第十一页，共14页。三角形内角三角形内角(ni jio)和定理和定理w三角形内角和定理三角形内角和定理(dngl) (dngl) 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1800.1800.wABCABC中中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800.w三角形内角和定理(dngl)(dngl)的几种变形: :wA=1800 (B+C).A=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).B=1800 (A+C).wC=1800 (A+B).C=1800 (A+B).wA+B=1800-C.A+B=1800-C.wB
8、+C=1800-A.B+C=1800-A.wA+C=1800-B.A+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用. ABC第12页/共13页第十二页，共14页。谢谢(xi xie)大家观赏！第13页/共13页第十三页，共14页。内容(nirng)总结本节课学习目标。 2=B。1=A。（作图 ）。（同位角相等(xingdng)， 两直线平行）。证法二：延长BC到D，过C作CEBA，。 A=1(两直线平行，内错角相等(xingdng)。B=2(两直线平行，同位角相等(xingdng)。又1+2+ACB=180（平角的定义）。B=2(两直线平行,内错角相等(xingdng)。C=1(两直线平行,内错角相等(xingdng)。又 2+1+BAC=180（平角的定义）。A+C=1800-B.第十四页，共14页。
