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1、本节课学习(xux)目标1.如何证明三角形内角和等于180?理解将三角形内角和转化为“平角”化归思想。2.什么是辅助线?添加辅助线应注意的事项?3.掌握(zhngw)三角形内角和定理的推论1、推论2.第1页/共13页第一页,共14页。自学内容:自学内容:课本课本80页页81页页第2页/共13页第二页,共14页。基础(jch)练习:1.证明三角形内角证明三角形内角(ni jio)和定理:三角形的三个内角和定理:三角形的三个内角(ni jio)和和等于等于180.CBA已知:如图,已知:如图,ABC求证求证(qizhng): A+B+ C=180.第3页/共13页第三页,共14页。 2= B CE
2、 BA 1= A 又1+ 2+ ACB=180 A+ B+ ACB=180基础(jch)练习:1.证明三角形内角和定理证明三角形内角和定理(dngl):三角形的三个内角和等于:三角形的三个内角和等于180.已知:如图,已知:如图,ABC求证求证(qizhng): A+B+ C=180.21EDCBA注意:注意:1.辅助线用虚线表示辅助线用虚线表示 ;2.证明的开始要交代清楚,证明的开始要交代清楚,后添加的字母也要交代清楚后添加的字母也要交代清楚.证明:证明:如图,延长如图,延长BC至至D,以点,以点C为顶点、为顶点、CD为一边作为一边作2= B,(作图(作图 )(同位角相等,(同位角相等, 两
3、直线平行)两直线平行)(两直线平行,内(两直线平行,内错角相等错角相等 )(平角的定义(平角的定义 )第4页/共13页第四页,共14页。基础(jch)练习:1.证明三角形内角证明三角形内角(ni jio)和定理:三角形的三个内角和定理:三角形的三个内角(ni jio)和等于和等于180.CBA已知:如图,已知:如图,ABC求证求证(qizhng): A+B+ C=180.证法二:延长证法二:延长BC到到D,过,过C作作CE BA,21EDCBA CEBA CEBA(作图)(作图) A=1A=1( (两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等) ) B=2 B=2( (两直线平行,同位角相等两
4、直线平行,同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180(平角的定义)(平角的定义) A+B+ACB=180A+B+ACB=180第5页/共13页第五页,共14页。基础(jch)练习:1.证明三角形内角证明三角形内角(ni jio)和定理:三角形的三个内角和定理:三角形的三个内角(ni jio)和和等于等于180.CBA已知:如图,已知:如图,ABC求证求证(qizhng): A+B+ C=180.证法三:过A作EF BC,F21ECBA EFBCEFBC(作图)(作图)B=2(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1(两直线平行两直线平行, ,内错角相等
5、内错角相等) ) 又又 2+1+BAC=180(平角的定义)(平角的定义) B+C+BAC=180第6页/共13页第六页,共14页。你还有其他方法来证明你还有其他方法来证明(zhngmng)三角形内角和三角形内角和定理吗?定理吗?添加辅助线思路:添加辅助线思路:1、构造平角、构造平角(pngjio) 2、构造同、构造同旁内角旁内角ABCE图1EABCDF图2(ABCEDF(1234(图3提高提高(t go)训练训练第7页/共13页第七页,共14页。下面的正六边形,你能根据自己下面的正六边形,你能根据自己(zj)的知识求出的知识求出六边形的内角和吗?六边形的内角和吗?4个三角形:个三角形:180
6、4720提高提高(t go)训练训练六角螺母六角螺母(lum)的面是六的面是六边形,它的内角都相等,边形,它的内角都相等,则这个六边形的每个内角是则这个六边形的每个内角是 。 120第8页/共13页第八页,共14页。分析研究表格,你能从中发现什么分析研究表格,你能从中发现什么(shn me)规律?规律?56234360540720提高提高(t go)训练训练 180 (n2)n边形边形nn2第9页/共13页第九页,共14页。当堂当堂(dn tn)检测:检测:1.证明课本81页的推论1、推论2.2.等边三角形的一个(y )内角是多少度?并证明你的结论.第10页/共13页第十页,共14页。本节课学
7、习了什么本节课学习了什么(shn me)内容?内容?第11页/共13页第十一页,共14页。三角形内角三角形内角(ni jio)和定理和定理w三角形内角和定理三角形内角和定理(dngl) (dngl) 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1800.1800.wABCABC中中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800.w三角形内角和定理(dngl)(dngl)的几种变形: :wA=1800 (B+C).A=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).B=1800 (A+C).wC=1800 (A+B).C=1800 (A+B).wA+B=1800-C.A+B=1800-C.wB
8、+C=1800-A.B+C=1800-A.wA+C=1800-B.A+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用. ABC第12页/共13页第十二页,共14页。谢谢(xi xie)大家观赏!第13页/共13页第十三页,共14页。内容(nirng)总结本节课学习目标。 2=B。1=A。(作图 )。(同位角相等(xingdng), 两直线平行)。证法二:延长BC到D,过C作CEBA,。 A=1(两直线平行,内错角相等(xingdng)。B=2(两直线平行,同位角相等(xingdng)。又1+2+ACB=180(平角的定义)。B=2(两直线平行,内错角相等(xingdng)。C=1(两直线平行,内错角相等(xingdng)。又 2+1+BAC=180(平角的定义)。A+C=1800-B.第十四页,共14页。