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1、新课导入新课导入生生活活中中的的相相交交直直线线生生活活中中的的相相交交直直线线 有一个公共点的两条直线形成相交直线有一个公共点的两条直线形成相交直线相交线的定义 O1234知识要点知识要点二线四角图二线四角图 请你画出任意两条相交直你画出任意两条相交直线，看看，看看这四四个角有什么关系个角有什么关系?两条相交直两条相交直线形成的小于平角的角有几个形成的小于平角的角有几个?如如图1所示，所示，1与与2有什么特点？有什么特点？ 1 1与与2 2有一条公共边有一条公共边OAOA，它们的另一，它们的另一边互为反向延长线边互为反向延长线 2314AB CDO 如果两个角有一条公共边，它们的另一边如果两
2、个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角图中互为邻补角的有：图中互为邻补角的有：1与与2， 2与与3， 3与与4， 1与与4知识要点知识要点邻补角 OCDAB1342判断两个角是不是邻补角：（1）有一个公共）有一个公共顶点；点；（2）有一条公共）有一条公共边 一一对邻补角一定互角一定互补吗？ 一一对互互补的角一定是的角一定是邻补角角吗？ 图中，图中，1 1和和2 2、2 2和和3 3、3 3和和4 4，1 1和和4 4都是邻补角，它们是相互的、成对出现的，都是邻补角，它们是相互的、成对出现的，如如2 2是是3 3的邻补角，的邻补
3、角，1 1是是4 4的邻补角，单独的的邻补角，单独的一个一个1 1或单独的一个或单独的一个4 4都不能叫邻补角都不能叫邻补角OCDAB1342CA1OOCB4下列下列图中中1、2还是是邻补角角吗？121212如如图1所示，所示，1与与3有什么特点？有什么特点？ 1 1与与3 3是直线是直线ABAB与与CDCD相交得到的，相交得到的，它们有一个公共顶点它们有一个公共顶点OO，没有公共边，没有公共边 2314AB CDO如果一个角的两边是另一个角的两边的反向如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角延长线，那么这两个角互为对顶角右图中互为对顶角的为：右图中互为对顶角的为：
4、1与与3； 2与与4知识要点知识要点对顶角OCDAB1342 判断两个角是不是对顶角： （1）两个角是由两条直）两个角是由两条直线相交而形成的相交而形成的（由两条直（由两条直线相交保相交保证了所形成的角有公共了所形成的角有公共顶点）；点）； （2）两个角的两）两个角的两边无公共无公共边下列各下列各图中中1、2是是对顶角角吗？为什么？什么？211212 对顶角是成对出现的上图中，对顶角是成对出现的上图中，2 2和和4 4它们它们是相互的，是相互的，2 2是是4 4的对顶角，的对顶角， 4 4是是2 2的对顶的对顶角，而单独的一个角，而单独的一个2 2或一个单独的或一个单独的4 4都不能叫都不能叫
5、对顶角对顶角 OCDAB1342OA2DOCB4两条直两条直线相交，有相交，有_组对顶角角三条直三条直线相交于一点，有相交于一点，有_组对顶角角26四条直四条直线相交于一点，有相交于一点，有_组对顶角角条直条直线相交于一点，有相交于一点，有_组对顶角角12n（n1）1与与2互补，互补， 2 与与3互补互补1 3（同角的补角相等）（同角的补角相等）24对顶角相等OCDAB1342知识要点知识要点对顶角性质对顶角相等对顶角相等. . 例：如例：如图所示，直所示，直线m，n相交，相交，160，求，求2，3，4的度数的度数 mn1234解：由邻补角的定义，可得：解：由邻补角的定义，可得： 21801
6、18060 120； 由对顶相等，可得：由对顶相等，可得： 3160， 42120角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶角相等邻补角互补 有公共顶点;没有公共边两条直线相交形成的角； 两条直线相交而成；有公共顶点;有一条公共边都是两条直线相交而成的角；都是成对出现的 都有一个公共顶点；两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对 有无公共边课堂小结课堂小结 （1）有公共）有公共顶点且相等的两个角是点且相等的两个角是对顶角角（ ） （2）两条直）两条直线相交，有两相交，有两组对顶角（角（ ） 1判断判断 随堂练习随堂练习 2如右如右图直直线A
7、B、CD交于点交于点O，OP为射射线，那么（，那么（ ） AAOC和和BOC是是对顶角角 BBOC和和AOP是是对顶角角 CBOC和和AOD是是对顶角角 DAOC和和DOP是是对顶角角CDABOPC 3如如图，直，直线a，b相交于点相交于点O，若，若140，则2（）（） A60 B100 C120 D14012OabDCDABOP 2直直线AB、CD交于点交于点O，OP是是BOC的的平分平分线，已知，已知AOC=54求求BOP的度数的度数解：解： 由邻补角的定义可得：由邻补角的定义可得： BOC180AOC 18054 126； 因为因为OP平分平分BOC， 所以所以BOP= AOD = 12
8、6 63.生活中的垂线生活中的垂线生生活活中中的的垂垂线线当当BOD90时AOD_；AOC_；BOC_；BAODC此此时我我们说，AB与与CD互相垂直互相垂直909090当当BOD（ 90）时AOD（ 180 ）AOC（ ）BOC（ 180 ）BAODC 当当 90时，时，AB与与CD不垂直，此时我们说不垂直，此时我们说AB与与CD斜交斜交两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直相交的特殊情况相交的特殊情况 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足 垂直 图中图中m与与n互相垂直，互相垂直， 其其中，中，m叫叫n的垂线
9、，的垂线， n叫叫m的的垂线，垂足为垂线，垂足为O知识要点知识要点nmO用“”和直线字母表示垂直 垂直的表示：垂直的表示：例如，如图，例如，如图，m、n互相垂直，互相垂直， 垂足为垂足为O，则记为：，则记为：mn或或nm 若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：ab， 垂足为垂足为OnmO书写形式1： 如如图，当直，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点，AOD=90时，ABCD，垂足，垂足为O因为因为AOD=90（已知）（已知）所以所以ABCD（垂直的定义）（垂直的定义）书写形式2： 反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂足为垂直，垂足为O，那，那么，么，AOD=90 垂直的书写形
10、式：垂直的书写形式：因为因为ABCD （已知）（已知）所以所以AOD=90 （垂直的定义）（垂直的定义）应用垂直的定义：应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=90ABCDO判断两条直判断两条直线互相垂直的关互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角生活中常见的互相垂直的例子生活中常见的互相垂直的例子例例2 如如图直直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB于于O，OB平分平分 DOF，DOE=50，求求AOC、 EOF、 COF的度数的度数解解:因为因为ABOE （已知）（已知）所以所以 EOB=90(垂直的定义垂直的定义)因为因为DOE= 50 （已知）（已知）所以所以
11、 DOB=40(互余的定义互余的定义)所以所以AOC= DOB=40（对顶角相等）（对顶角相等）又因为又因为OB平分平分DOF所以所以BOF= DOB=40（角平分线定义）（角平分线定义）所以所以EOF= EOB+ BOF=90+40=130所以所以COF=CODDOF=18080=100 (邻邻补角定义补角定义)ACEBDOF 如如图，直，直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB，1=125，求，求COE的度数的度数练一练练一练ACEBDO135垂线的定义定义图示文字语言几何语言两层含义当两条直当两条直线所成的线所成的四个角中四个角中有一个角有一个角是直角时是直角时, ,我们就说我们就说这
12、两条直这两条直线互相垂线互相垂直直直线直线ABAB垂垂直于直线直于直线CDCD，O O为为垂足垂足ABCDABCD，O O为垂足为垂足含义含义1 1：ABCDABCD1=901=90含义含义2 2：1=901=90ABCDABCD（垂直用垂直用符号符号 “”来来表示，表示，读作作“垂直垂直于于” ）1OABCD 如如图,CD EF, 1= 2,则ABEF请说明理由（明理由（补全解答全解答过程）程）90垂线的定义垂线的定义垂线的定义垂线的定义90练一练练一练解：解： CD EF（已知）（已知） 1= _ ( ) 1= 2=_ AB_EF ( )EABCDF12EC1例：如例：如图，直，直线AB与
13、直与直线CD相交于点相交于点O， OEAB，已知，已知BOD=45，求，求COE的度的度数数解：因为解：因为 OEAB （已知）（已知）所以所以AOE=90（垂线的定义）（垂线的定义） 又因为又因为 AOC=BOD=45 （对顶角的性质）（对顶角的性质）所以所以COE= AOC+ AOE = 45 +90 =135 AOBCDE请用三角尺和量角器用三角尺和量角器过点点P画直画直线AB的垂的垂线PPA B A B OOPO为所求为所求 PO为所求为所求画一画：画一画：如果点如果点P在直在直线上呢？上呢？请作作图A AB BP PO OPO为所求为所求 垂线的的画法1一落：把三角尺的一条直角边落在
14、已知直线上； 2二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点；3三画：沿着直角边经过已知点画直线ABPPAB短短线和和线段的垂段的垂线应怎么画？怎么画？BAPOO 结合以上的作合以上的作图请你思考：在同一平面你思考：在同一平面内内过一点可以作几条直一点可以作几条直线与已知直与已知直线垂直？垂直？A B PABP垂线的性质1： 在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线知识要点知识要点OABCBCDD 比比较过直直线m外一点外一点O与与m相交的所有相交的所有线段中，哪一条最短？段中，哪一条最短？mOA最短最短 垂线的性质2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短 即：垂线段最短知识要
15、点知识要点点到直线的距离 直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离 左图中，线段左图中，线段AO的的长度，就是点长度，就是点A到直线到直线m的的长度长度 mAO知识要点知识要点 在体育在体育课上，老上，老师是怎是怎样测量同学量同学们的的跳跳远成成绩的？你能的？你能尝试说明其中的理由明其中的理由吗？ 将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩 理由是：直线外一点与直线上各点连结的所有线理由是：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短段中，垂线段最短 如如图
16、所示从所示从A地走到地走到B地有多条道路，一般地，地有多条道路，一般地，人人们会走中会走中间的直路，而不会走其它的曲折的路，的直路，而不会走其它的曲折的路，这是是为什么？什么？ 垂线段最短垂线段最短 如如图，三角形，三角形ABC，从，从图中找出与中找出与线段段AB、线段段BC、线段段AB垂直的垂直的线段，并指出三角形的段，并指出三角形的三条三条边中，哪条中，哪条边最最长？例例1 如如图直直线AB、CD相交于点相交于点OOEAB1=55求求EOD的度数的度数解解: 因为因为 ABOE （已知）（已知） 所以所以 EOB=90(垂直的定义垂直的定义) 因为因为BOD= 1=55 （对顶角相等）（对
17、顶角相等） 所以所以 EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 ACEBDO1两直线相交斜交垂直定义性质过一点有且只有一条过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线与已知直线垂直垂线段最短垂线段最短两线段垂直两射线垂直线段与射线垂直线段与直线垂直射线与直线垂直点到直线的距离课堂小结课堂小结 1 已知：如已知：如图ABCD垂足垂足为O，EF为过点点O的一条直的一条直线则1与与2的关系一定成立的是（的关系一定成立的是（） A相等相等 B互余互余 C互互补 D互互为对顶角角12随堂练习随堂练习 2 下面四种判定两条直下面四种判定两条直线的垂直的方法的垂直的方法正确的个数正确的个数为（ ）
18、两条直两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角相交所成的四个角中有一个角是直角则这两条直两条直线互相垂直互相垂直 两条直两条直线相交只要有一相交只要有一组邻补角相等角相等则这两条直两条直线互相垂直互相垂直 两条直两条直线相交所成的四个角相等相交所成的四个角相等这两条直两条直线互相垂直互相垂直 两条直两条直线相交有一相交有一组对顶角互角互补则这两条两条直直线互相垂直互相垂直 A5 B4 C3 D2B 3如如图,一一辆汽汽车在一段笔直的公路上从村在一段笔直的公路上从村开往开往B村村,村不在路村不在路AB 上上（1）如果有一人想在、两村之）如果有一人想在、两村之间下下车,前前往往P村村,他在哪里下他在哪里下车走的路程最短？走的路程最短？请画出画出图形形,并并说明原因明原因ABPO（2）汽）汽车在哪一段路上行在哪一段路上行驶时,与与P村的距离越村的距离越来越近？汽来越近？汽车在哪一段路上行在哪一段路上行驶时,与与P村的距离越村的距离越来越来越远？ 答案：（答案：（1）在）在O点下车走的路程最短点下车走的路程最短. 原因：垂线段最短原因：垂线段最短 （2）在）在AO路段上行驶时路段上行驶时,与与P村的距离村的距离 越来越近越来越近,在在OB路段上行驶时路段上行驶时,与与P 村的距离越来越远村的距离越来越远PPT模板下载：
