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1、第二章 逻辑代数基础 第一节 概述 一、三种基本逻辑关系二、逻辑变量三、逻辑函数及其表示方法第二节 逻辑代数中的运算 一、三种基本逻辑二、复合逻辑运算 7/24/20241第二章 逻辑代数基础第三节 逻辑代数的公式 一、基本公式 二、异或、同或逻辑的公式 三、常用公式 第四节 逻辑代数的基本规则 一、代入规则二、反演规则 三、对偶规则 7/24/20242第二章 逻辑代数基础 第二章 逻辑代数基础 第一节 概述 一、三种基本逻辑关系： 1.与逻辑：2.或逻辑：3.非逻辑：7/24/20243第二章 逻辑代数基础ABELABELAELR(a) 说明与逻辑的电路(b) 说明或逻辑的电路(c) 说明
2、非逻辑的电路图2.1.1说明3种基本逻辑的电路7/24/20244第二章 逻辑代数基础二、逻辑变量： 用来描述只有两种对立的状态的器件、对象等，用字母等表示。只有两种取值 “0”和“1” ：三、逻辑函数及其表示方法： 1.逻辑函数概念： 7/24/20245第二章 逻辑代数基础2.真值表 ：(1)列真值表方法 ：输入输出A BF0 010 101 001 11(2) 逻辑函数相等定义 ：表 2.1.17/24/20246第二章 逻辑代数基础例：如下图所示，用两个“单刀双掷”开关控制楼道灯，试列出该电路的真值表。7/24/20247第二章 逻辑代数基础解：用逻辑变量x1、x2、y分别表示开关A、
3、B、灯L。设开关A（或B）的“刀”位于上触点a(或b)时，x1、x2为1，位于下触点时，x1、x2为0；灯L亮，y为1，灯L灭，y为0。则真值表如下：7/24/20248第二章 逻辑代数基础输入输出x1 x2y0 010 101 001 113.逻辑表达式 ：F = a b c d7/24/20249第二章 逻辑代数基础第二节 逻辑代数中的运算 一、三种基本逻辑： 1.与运算： (1) 算符“ ”（或者“”、“”、“”、“AND”)(2) 运算规则 0 0 = 0 1 0 = 0 0 1 = 0 1 1 = 1(3) 逻辑表达式：F = A B7/24/202410第二章 逻辑代数基础(4)
4、逻辑符号2.或运算： (1) 算符“ ”（或者“”、“”、“OR”)(2) 运算规则 0 0 = 0 1 0 = 1 0 1 = 1 1 1 = 17/24/202411第二章 逻辑代数基础(3) 逻辑表达式：F = A B(4) 逻辑符号3.非运算： (1) 算符“ ”(2) 运算规则 0 = 1 1 = 07/24/202412第二章 逻辑代数基础(3) 逻辑表达式：(4) 逻辑符号F = A7/24/202413第二章 逻辑代数基础4. 实现电路： 二极管与门电路 (1) 与门 状态表 输 入 输 出 uA(V) uB(V)uF(V)0 0 00 3 0 3 0 0 3 3 37/24/
5、202414第二章 逻辑代数基础 真值表 输 入 输 出 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 逻辑符号 国标 曾用 美国 7/24/202415第二章 逻辑代数基础 二极管或门电路 (2) 或门 状态表 输 入 输 出uA(V) uB(V)uF(V)0 0 00 3 3 3 0 3 3 3 37/24/202416第二章 逻辑代数基础 真值表 输 入 输 出 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 逻辑符号 7/24/202417第二章 逻辑代数基础 三极管非门电路 (3) 非门 状态表 输 入 输 出 uA(V) uF(V) 0 3 3 0 7/2
6、4/202418第二章 逻辑代数基础 真值表 输入 输出 A F 0 1 1 0 逻辑符号 7/24/202419第二章 逻辑代数基础二、复合逻辑运算 ： 1.与非运算： (1) 逻辑表达式：F = AB(2) 逻辑符号7/24/202420第二章 逻辑代数基础.或非运算： (1) 逻辑表达式：F = AB(2) 逻辑符号7/24/202421第二章 逻辑代数基础.与或非运算： (1) 逻辑表达式：F = ABCD(2) 逻辑符号7/24/202422第二章 逻辑代数基础4.异或运算： (1) 逻辑表达式：(2) 逻辑符号F = AB = AB + AB7/24/202423第二章 逻辑代数基
7、础5.同或运算： (1) 逻辑表达式：(2) 逻辑符号F = AB = A B + A B7/24/202424第二章 逻辑代数基础第三节 逻辑代数的公式 一、基本公式 ： 1.自等律 A + 0 = A A 1 = A 2.吸收律 A + 1 = 1 A 0 = 0 3.重叠律 A + A = A A A = A 4.互补律 5.还原律 A = A A + A = 1 A A = 06.交换律 A + B = B + A A B = B A 7/24/202425第二章 逻辑代数基础7.结合律 A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C) A B C= (A B
8、) C = A (B C)8.分配律 A (B + C) = AB + AC A + BC= (A + B) (A + C) 9.反演律 A + B = A B AB = A + B 基本公式的正确性可以用列真值表的方法加以证明；对同一基本公式左、右两列存在对偶关系。7/24/202426第二章 逻辑代数基础二、异或、同或逻辑的公式 1. 异或运算符、同或运算符互为对偶（或反演）运算符 2. 多个变量的异或、同或间关系(1)偶数个变量的异或、同或互补(2)奇数个变量的异或、同或相等A1A2 An = A1A2 An (n为偶数)A1A2 An = A1A2 An (n为奇数)7/24/2024
9、27第二章 逻辑代数基础3. 多个常量的异或、同或运算(1)异或时，起作用的是 “1” 的个数 00 = 0 000 = 0 11 = 0 111 = 1 (2)同或时，起作用的是 “0” 的个数 00 = 1 000 = 0 11 = 1 111 = 1 7/24/202428第二章 逻辑代数基础三、常用公式 1.合并相邻项公式 AB + AB = A2. 消项公式 A + AB = A3. 消去互补因子公式 A + AB = A + B4. 多余项（生成项）公式AB + AC + BC = AB +AC证明：AB + AC + BC = AB + AC + ( A + A )BC= AB
10、+ AC + ABC + ABC= AB + AC7/24/202429第二章 逻辑代数基础第四节 逻辑代数的基本规则 一、代入规则： 适用于等式设 F1( x1, x2, ,xn ) = F2( x1,x2, ,xn)则 F1( G, x2, ,xn ) = F2( G,x2, ,xn)例：已知 AB + AB = A 若令G = AB, H = CD并把等式两边的A、B 分别用函数G、H 代替，则有：ABCD + ABCD = AB7/24/202430第二章 逻辑代数基础二、反演规则 ： 用于求反函数 F F + 1 0 A A+ 0 1A A注意： (1) 与运算优先或运算，若有括号，
11、先算括号内 (2) 不属于单个变量上的非号，在变换时应保留 7/24/202431第二章 逻辑代数基础例1：若 F = A B + C D， 试用反演规则求反函数 F。例2：若 F = A + B+C D， 试用反演规则求反函数 F。解： F = A B C + D解：F = ( A + B ) ( C + D )7/24/202432第二章 逻辑代数基础常用关系式：(1) F = F；(2) 若 F = G ，则 F = G ；反之也成立。7/24/202433第二章 逻辑代数基础三、对偶规则 ： 用于等式的证明 F F + 1 0 + 0 1注意： (1) 与运算优先或运算，若有括号，先算
12、括号内 (2) 不属于单个变量上的非号，在变换时应保留 7/24/202434第二章 逻辑代数基础常用关系式：(1) ( F) = F；(2) 若 F = G ，则 F = G ；反之也成立。7/24/202435第二章 逻辑代数基础将 F中的变量原反互换后即可得到 F ；将 F中的变量原反互换后即可得到 F。F F + 1 0 A A+ 0 1A AF F + 1 0 + 0 17/24/202436第二章 逻辑代数基础例1：已知 A0 = A，则其对偶公式为：A1 = A例2：已知 F = AB ，则其反函数可写为：AB即 AB = ABF =与反演律 A+B = A B 形式类似7/24/202437第二章 逻辑代数基础作业题2.47/24/202438第二章 逻辑代数基础
