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1、1 12 23 34 4F1F2M观察做图过程：观察做图过程：1绳长应当大于绳长应当大于F1、F2之间之间的距离。的距离。2由于绳长固定，所以由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。到两个定点的距离和也固定。11取一条细绳，取一条细绳，取一条细绳，取一条细绳，22把它的两端固定在板上把它的两端固定在板上把它的两端固定在板上把它的两端固定在板上的两点的两点的两点的两点F F1 1、F F2 233用铅笔尖（用铅笔尖（用铅笔尖（用铅笔尖（MM）把细绳）把细绳）把细绳）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察拉紧，在板上慢慢移动观察拉紧，在板上慢慢移动观察拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形画出的图形
2、画出的图形画出的图形数学实验数学实验5 51、椭圆的定义、椭圆的定义平面上到两个定点平面上到两个定点平面上到两个定点平面上到两个定点F1F1、F2F2的距离的和（的距离的和（的距离的和（的距离的和（2a2a）等于）等于）等于）等于常数（常数（常数（常数（大于大于大于大于|F|F1 1F F2 2 | |）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫椭圆椭圆椭圆椭圆。定点定点定点定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点焦点焦点。两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距焦距焦距焦距（2C2C）。）。）。）。
3、F1F2M6 6PF1F22 2、椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为、椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为2a2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,2c,即即:F:F1 1F F2 22c.2c.说明说明1、平面上这一个条件不可少、平面上这一个条件不可少3、2a F1F2注意注意：若：若2a=F1F2轨迹是什么呢？轨迹是什么呢？若若2a0),当当m分别取下列各值时，动点分别取下列各值时，动点P的轨的轨迹是什么迹是什么?(1)m=6.1(2)m=6(3)m=5.9探究探究8 81、椭圆的定义、椭圆的定义平面上到两个定点平面上到两个定点平面上到两个定
4、点平面上到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和（的距离的和（的距离的和（的距离的和（2a)2a)等于常等于常等于常等于常数（数（数（数（大于大于大于大于|F|F1 1F F2 2 | |）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫椭圆椭圆椭圆椭圆。定点定点定点定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点焦点焦点。两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距焦距焦距焦距（2C2C）。）。）。）。F1F2M椭圆椭圆 (2a2c)线段线段 (2a=2c)不存在不存在 (2a2c 即 ac代入上式得1010方
5、方程程特特点点（2 2）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的几何意义，都有特定的几何意义， a a椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半；cc半焦距半焦距. . 有关系式有关系式 成立。成立。xOF1F2y2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；焦点在大分母变量所对应的那个轴上；（1）方程的左边是两项）方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1；1111(1)(2)在椭圆在椭圆 中中, a=_,b
6、=_, 焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_. 32x在椭圆在椭圆 中，中，a=_, b=_, 焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_. y4填空：填空：1212求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：2)a=4,c=1，焦点在，焦点在y轴上；轴上； 1)a=4,b=1，焦点在，焦点在x轴上；轴上； 或或3)b=1,c= ，焦点在坐标轴上；，焦点在坐标轴上； 1313判定下列椭圆的焦点在哪个轴？并指明判定下列椭圆的焦点在哪个轴？并指明判定下列椭圆的焦点在哪个轴？并指明判定下列椭圆的焦点在哪个轴？并指明a a2 2、b b2 2、 c c2
7、2，写出焦点坐标写出焦点坐标写出焦点坐标写出焦点坐标. .答：焦点在答：焦点在 x 轴；（轴；（-3，0）和（）和（3，0）答：焦点在答：焦点在 y 轴；（轴；（0，-5）和（）和（0，5）答：焦点在答：焦点在y 轴；（轴；（0，-1）和（）和（0，1）例题例题1414练习练习答案：答案：C.MF1F2yxo由椭圆定义：由椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a=20由方程知由方程知 a=10，所以所以 2a=20，故故MF2|=20-|MF1|=14.1515总结总结1.1.椭圆的定义椭圆的定义椭圆的定义椭圆的定义：平面上到两个定点的距离的和（：平面上到两个定点的距离的和（：平面上到两个定点的
8、距离的和（：平面上到两个定点的距离的和（2a2a）等）等）等）等于定长（于定长（于定长（于定长（大于大于大于大于|F|F1 1F F2 2 | |）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫椭圆椭圆椭圆椭圆。定点。定点。定点。定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点焦点焦点。两焦点之间的距离叫做。两焦点之间的距离叫做。两焦点之间的距离叫做。两焦点之间的距离叫做焦距焦距焦距焦距（2C2C）。）。）。）。2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF1F2yxxOF1F2y3.椭圆方程的求法：直接代入法，待定系数法椭圆方程的求法：直接代入法，待定系数法161
9、617171818实际探究：实际探究：如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个为一个焦点的椭圆焦点的椭圆.已知它的近地点已知它的近地点A（离地面最近（离地面最近的点）距地面的点）距地面439km，远地点，远地点B(离地面最远离地面最远的点）距地面的点）距地面2384km，并且，并且F2A、B在同一在同一直线上，地球半径约为直线上，地球半径约为6371km.求卫星运行的轨道方程求卫星运行的轨道方程.1919解解:因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上,所以设它的标准方程为所以设它的标准方
10、程为已知椭圆两个焦点的坐标是（已知椭圆两个焦点的坐标是（-4，0）和（）和（4，0），），椭圆上一点椭圆上一点P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于10，求椭圆的，求椭圆的标准方程标准方程.例题例题2020写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程（1）a=4，b=1，焦点在，焦点在 x 轴轴（2）a=4，c=2，焦点在，焦点在 y 轴上轴上练习练习2121(2)两个焦点坐标分别是（两个焦点坐标分别是（0，2）和（）和（0,2），且过点），且过点（-1.5,2.5）.解解:因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为2222pF1F2yxoA答案：答案：A23231.1.将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标写出焦点坐标写出焦点坐标写出焦点坐标练习练习2424
