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1、结构力学主讲：王丽主讲：王丽防防灾灾科科技技学学院院第第第第3 3 3 3章章章章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析 主要任务主要任务 ：要求要求灵活运用隔离体的平衡条件，灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静熟练掌握静定定梁内力图的作法。梁内力图的作法。分析方法分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。分析问题转化为杆件的受力分析问题。一、截面上内力符号的规定：一、截面上内力符号的规定：轴力截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；剪力截面
2、上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；弯矩截面上应力对截面形心的力矩之和, 不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。NNQQMM3-13-1 梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾防防灾灾科科技技学学院院第第第第3 3 3 3章章章章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析二、用截面法求指定截面内力二、用截面法求指定截面内力先计算左截面的内力，取截面1以左隔离体进行分析。PPPP1.5aM Z1N Z1Q Z1M U1N U1Q U12Pa计算右截面的内力,也可取截面1以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有
3、集中力矩 2Pa，三个未知力为：P2Pa1a1.5a1.5aP计算结构截面 1 的内力PP1.5a根据静力平衡条件求截面未知力：防防灾灾科科技技学学院院第第第第3 3 3 3章章章章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析aM 2N 2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP123(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN 2M 2Q2N 3PaPQ3M 3现取截面 2 左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面 2 上的三个未知力：此时应取截面 3 以上的隔离体进行分析比较简单。计算截面 2 的内力也可取截面 2 右边隔离体计算计算截面 3 的内力防防
4、灾灾科科技技学学院院第第第第3 3 3 3章章章章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析三、荷载、内力之间的关系三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）（平衡条件的几种表达方式）q(x)d xQ Q+d Q MM+d M（1）微分关系q d x（2）增量关系Q Q+ Q MM+ M d xPm（3）积分关系q(x)QA QB MAMB由d Q = qd x由d M = Qd x水平杆件下侧受拉为正；竖向杆件右侧受拉为正。防防灾灾科科技技学学院院第第第第3 3 3 3章章章章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析四
5、、几种典型弯矩图和剪力图四、几种典型弯矩图和剪力图l /2l /2ml /2l /2Pl q 1、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；Q 图有一突变，荷载向下突变亦向下。2、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为顺时针向下突；Q 图没有变化。 3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下；Q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜防防灾灾科科技技学学院院第第第第3 3 3 3章章章章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析五、分段叠加法作弯矩图五、分段叠加法作弯矩图MAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMMMBMAMAM
6、BMMM分段叠加法的理论依据：假定假定：在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。ABO图中：OA段即为线弹性阶段 AB段为非线性弹性阶段防防灾灾科科技技学学院院第第第第3 3 3 3章章章章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图防防灾灾科科技技学学院院第第第第3 3 3 3章章章章 静定
7、结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析LLLqLqLqLqLqL/8qLqABDFEqLqLM M图图Q Q图图qlql2/4ql2/8防防灾灾科科技技学学院院第第第第3 3 3 3章章章章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析8kN4kN/mABCGEDF16kN.m1m1m2m2m1m1m1779Q图（kN）16726430237836.128HxRA=17kNRB=7kN4888CE段中点D的弯矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大弯矩，梁中最大弯矩在H点。Mmax=MH=36.1kN.m。M图（kN.m）RA
8、=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN由 QH=QCqx=0 可得： xQC/q9/42.25(m) MHMC+(CH段Q图的面积）26+92.25236.1（kN.m)防防灾灾科科技技学学院院第第第第3 3 3 3章章章章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析3-23-2 静定多跨梁静定多跨梁(由基本部分及附属部分组成)将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分,不能独立平衡其上外力的称为附属部分，附属部分是支承在基本部分的，其层次图为！ABGHCDEFABCDEFGH ABC，DEF
9、G是基本部分，CD，GH是附属部分。防防灾灾科科技技学学院院第第第第3 3 3 3章章章章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析 多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：力作用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。 多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。qqaqaaaa2aaaaqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4qqa2qaqa2qaqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4
10、-3qa/49qa/4防防灾灾科科技技学学院院第第第第3 3 3 3章章章章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析qaaaa2aaaaqqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2qaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q图（kN）M图（kN.m）防防灾灾科科技技学学院院第第第第3 3 3 3章章章章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH80k Nm2020404040k NC
11、2025520502020k N/mFGH1020405585255040k NCABFGH20k N/m80k Nm构造关系图2050404010204050防防灾灾科科技技学学院院第第第第3 3 3 3章章章章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析50205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH2555585M 图（图（k Nm）2540k N5558520k N/m251520354540Q 图（图（k N）防防灾灾科科技技学学院院第第第第3 3 3 3章章章章 静定结构的受力分析
12、静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析确定图示三跨连续梁确定图示三跨连续梁C C、D D铰的位置，使边跨的跨中弯矩铰的位置，使边跨的跨中弯矩与支座处的弯矩的绝对值相等与支座处的弯矩的绝对值相等qx lllx AGBCDEFql/2MG可按叠加法求得：可按叠加法求得：lx633-=qlqxxxlq1222)2(22=+-qlMB122=解得：解得：代入上式：代入上式：解得：解得：MGMB防防灾灾科科技技学学院院第第第第3 3 3 3章章章章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析MB=ql2/12AGBCDEFqMG=ql2/12ql2/24l/
13、2MG=ql2/8 由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！防防灾灾科科技技学学院院第第第第3 3 3 3章章章章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析静定结构的受力分析22qxqlQ-=o2222qxxqlMqlYA-=ooqlYA斜梁：斜梁：xqYAYAo2ql=YA=222qxxqlM-= =M由整体平衡：YAxMNQaasinsin)2(oQxlqN-=-=aacoscos)2(oQxlqQ=-=由分离体平衡可得：斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同，斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。
