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1、2.1 2.1 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念 美美国国“小小鹰鹰”号号航航空空母母舰舰导导弹弹发发射射处处接接到到命命令令: :向向1200公公里里处处发发射射两两枚枚战战斧斧式式巡巡航航导导弹弹( (精精度度10米米左左右右，射射程程超超过过2000公公里里),),试试问问导导弹弹是否能击中利比亚的军事目标？是否能击中利比亚的军事目标？ 1200km1200km1200km1200km创设情境创设情境1答案：不能，因为没有给定的发射方向.唉唉, 哪儿哪儿去了去了?嘻嘻嘻嘻!大大笨猫笨猫!AB创设情境创设情境2结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.问题：一只老鼠和
2、一只猫问题：一只老鼠和一只猫相距米，老鼠以相距米，老鼠以每秒每秒米米的速度逃窜的速度逃窜, ,猫以猫以每秒每秒米米的速度追的速度追, ,猫在多少时间猫在多少时间里会追上老鼠？里会追上老鼠？2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念你还能举出物理学中力的一些实例吗？你还能举出物理学中力的一些实例吗？ 在物理和数学中，我们学习了很多在物理和数学中，我们学习了很多“量量”，如年龄，如年龄，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，质量等，大家一起分析一下，这些质量等，大家一起分析一下，这些“量量”有什么不同？有什么不同？ * 数学中我们
3、把年龄，身高，长度，面积，数学中我们把年龄，身高，长度，面积，体积，质量等叫数量；体积，质量等叫数量； *把位移，力，速度，加速度等叫向量。把位移，力，速度，加速度等叫向量。数量只有大小，没有方向；数量只有大小，没有方向；向量有大小，也有方向。向量有大小，也有方向。2024/7/24建构模型建构模型既有大小又有方向的量叫 向向 量量 向量的定义向量的定义 由于实数与数轴上的点一一对应，所以由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量数量常常用常常用数轴上的一个点表示，如数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表而且不同的点表示不同的数量。示不同的数量。 对于对于向量向量，我们常用带箭头的线段
4、来表示，线段按一，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。示向量的方向。0123-1有向线段：有向线段：在线段在线段AB的两个端点中，的两个端点中，规定一个顺序，假设规定一个顺序，假设A为起点，为起点，B为为终点，我们就说线段终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度A（起点）（起点）B（终点）（终点）1、向量的几何表示向量的几何表示：用有向线段表示。：用有向
5、线段表示。 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长度长度（或称（或称模模），记作），记作|AB|。2、向量的字母表示向量的字母表示： （1）a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，表示，例如， AB，CD画出向量的方法画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，是先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小确定终点标出箭头方向最后根据向量的大小确定终点标出箭头方向A（起点）（起点）B（终点）（终点） 方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做叫做平行平行向量向量
6、。向量向量a，b平行，记作平行，记作 a / b零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行，即对于任，即对于任意向量意向量a，都有，都有0 / a 。长度为长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0。长度等于长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单位向量单位向量。零向量的相反向量仍是零向量。零向量的相反向量仍是零向量。我们把与向量a a长度相同，方向相反的向量叫做a a的相反向量，记作-a a。思考思考 1“向量就是有向线段，有向线段就是向量向量就是有向线段，有向线段就是向量”这一说法这一说法对吗？对吗？ 提示：提示：不对向量只有大小和方向两个元素，与起点无不对向量只有大小和
7、方向两个元素，与起点无关，有向线段有起点、长度和方向。有向线段与向量是完全关，有向线段有起点、长度和方向。有向线段与向量是完全不同的两个概念。不同的两个概念。 2两个向量可以比较大小吗？两个向量可以比较大小吗？ 提示：提示：不对因为向量既有大小又有方向。不对因为向量既有大小又有方向。 3零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？ 提示：提示：零向量的方向是任意的。两个单位向量的方向不一零向量的方向是任意的。两个单位向量的方向不一定相同。定相同。长度相等且方向相同的两个向量叫做长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量相等向量，记作，记作推论推论：
8、任意两个相等非零向量，都可：任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示。以用同一条有向线段表示。 a =b 共线向量共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做即平行向量也叫做共线向量共线向量.O思考：思考：共线向量一定在一条直线上吗？共线向量一定在一条直线上吗？2024/7/24思考4.表示相等向量的有向线段一定重合吗？提示：不一定，可以平行或在一条直线上。5.共线向量与相等向量有什么关系？ 提示：相等的向量一定共线，而共线的向量不一定相等。6.零向量与任一向量有什么关系？ 提示：规定零向量与任一向量是共线向量。11个个例例2如图
9、设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量式一：与向量OA长度相等的向量度相等的向量 有多少个？有多少个？变式二：是否存在与向量式二：是否存在与向量OA长度相等，方向度相等，方向 相反的向量？相反的向量？（ 相反向量）相反向量） 存在，为存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量式三：与向量OA长度度相等的相等的共共线向量有哪些？向量有哪些？向量向量定义定义长度长度(模模)表示表示几何表示法：有向线段几何表示法：有向线段字母表示法：字母表示法：零向量零向量单位向量单位向量向量间向量间的关系的关系相等向量相等向量平行平行(共线共线)向量向量相反向量相反向量向量的有关概念向量的有关概念特殊向量特殊向量.
