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1、2-3-1 双曲线及其标双曲线及其标准方程准方程2024/7/24巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂北京摩天大楼北京摩天大楼法拉利主题公园法拉利主题公园花瓶花瓶罗兰导航系统原理罗兰导航系统原理反比例函数的图像反比例函数的图像冷却塔画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线说出椭圆定义的内涵和外延说出椭圆定义的内涵和外延和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆.即即 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 1. 类比椭圆探究出双曲线定义：类比椭圆
2、探究出双曲线定义：差差 等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复复 习习 引引 入入拉链画双曲线拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a( 2a2c0) 点点M的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆 若若2a=2c,点点M的轨迹是线段的轨迹是线段F1F2； 若若2a2c，点点M的轨迹不存在。的轨迹不存在。2024/7/24 |MF |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条
3、合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得： | |MF | |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2| | = 2| | = 2a a （差的绝对值）差的绝对值） |MF |MF2 2| |- - - -|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a如图如图如图如图(A)(A)，2024/7/24 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？注意：注意：（4）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？| |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a0，b0，但，但a不一不一
4、定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）2024/7/24典典 型型 应应 用用2024/7/242024/7/242024/7/24写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习练习1.a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;2.焦点为焦点为(0,-6),(0,6),过点过
5、点(2,5)2024/7/24 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解: : 由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m. .因为因为|AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸点的爆炸点的轨迹是以轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例2 2. .已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹
6、爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, ,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y) )，则则即即 2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为2024/7/24 答答: :再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，
7、就能确定爆炸点方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置的准确位置. .这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用. .2024/7/24PBACxyo2024/7/242024/7/24P62P62组第组第5 5题题.gsp.gsp演示第演示第2 2题的轨迹题的轨迹2024/7/242024/7/24课外作业课外作业P61 ： A组2、5、B组22024/7/24 这节课，我们一起认识到了双曲线的这节课，我们一起认识到了双曲线的图形及方程之美，但我们并没有完全认识图形及方程之美，但我们并没有完全认识她的特征。她像极了我们的人生，有优美，她的特征。她像极了我们的人生，有优美
8、，也有悲伤，接下来让我们通过一首歌一起也有悲伤，接下来让我们通过一首歌一起去遐想和感受她的悲伤，希望大家能在聆去遐想和感受她的悲伤，希望大家能在聆听之后，下课之余，去真正的认识双曲线听之后，下课之余，去真正的认识双曲线的另外一面，为今后我们研究双曲线的性的另外一面，为今后我们研究双曲线的性质提供帮助，同时也让我们得出对人生的质提供帮助，同时也让我们得出对人生的一些思考。一些思考。 如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标如果我是反比例函数，你就是那坐标轴轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，漫漫长路无交点然而我们又无缘，漫漫长路无交点为何看不见，等式成立要条件为何看不见，等式成立要条件难到正如书上说的，无限接近不能达难到正如书上说的，无限接近不能达到到为何看不见，明月也有阴晴圆缺为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难全，但愿千里共婵娟此事古难全，但愿千里共婵娟
