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1、2.2.方程与不等式方程与不等式 有的放矢有的放矢(课标要求课标要求)(1)方程与方程组方程与方程组 能能够够根根据据具具体体问问题题中中的的数数量量关关系系，列列出出方方程程，体体会会方方程程是是刻刻画画现现实实世世界界的的一个有效的数学模型。一个有效的数学模型。 经历用观察、画图或计算器等手段经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。估计方程解的过程。参参A例例7 会解一元一次方程、简单的二会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程的分式方程(方程中的分式不超过两方程中的分式不超过两个个)。 理理解解配配方方法法，会会用用因因
2、式式分分解解法法、公公式式法法、配配方方法法解解简简单单的的数数字字系系数数的的一元二次方程。一元二次方程。 能根据具体问题的实际意义，检能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。验结果是否合理。 (2)不等式与不等式组不等式与不等式组 能够根据具体问题中的大小关系了解能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 会会解解简简单单的的一一元元一一次次不不等等式式，并并能能在在数数轴轴上上表表示示出出解解集集。会会解解由由两两个个一一元元一一次次不不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
3、能够根据具体问题中的数量关系，列能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。决简单的问题。 w一、方程的概念一、方程的概念w( (一一) )等式性质等式性质w1.1.等式的两边都加上等式的两边都加上( (或减去或减去) )同一个整式，同一个整式，结果仍是等式结果仍是等式. .w2.2.等式的两边都乘以同一个数等式的两边都乘以同一个数, ,结果仍是等结果仍是等式式. .w3.3.等式的两边都除以同一个不等于零的数等式的两边都除以同一个不等于零的数, ,结果仍是等式结果仍是等式. .w( (二二) )方程的概念方程的概念
4、w1.1.含有含有未知数未知数的等式叫做的等式叫做方程方程. .w2.2.使方程两边的值相等的未知数的值使方程两边的值相等的未知数的值, ,叫做叫做方程的方程的解解( (一元方程的解也叫做一元方程的解也叫做根根).).w3.3.求方程的解的过程求方程的解的过程, ,叫做叫做解方程解方程. .w( (三三) )一元一次方程一元一次方程w1.1.只含有一个只含有一个未知数，未知数，且未知数的次数是且未知数的次数是的一次的整式方程叫做一元一次的一次的整式方程叫做一元一次方程方程. .w2.2.一元一次方程的一般形式一元一次方程的一般形式. .w ax+b=0(a0).ax+b=0(a0).w3.3.
5、解一元一次方程的一般解一元一次方程的一般步骤步骤( (六环节一条六环节一条龙龙) )：w(1)(1)去分母；去分母；(2)(2)去括号；去括号；(3)(3)移项；移项；(4)(4)合合并同类项；并同类项；(5)(5)系数化成系数化成1 1；(6)(6)检验检验( (检验步检验步骤可以不写出来骤可以不写出来).).w( (四四) )二元一次方程组二元一次方程组w1.1.两个含有两个两个含有两个未知数，未知数，且未知数的次数且未知数的次数是的一次的整式方程组成的一组方程是的一次的整式方程组成的一组方程, ,叫做叫做二元一次二元一次方程组方程组. .w2.2.二元一次方程的一般形式二元一次方程的一般
6、形式: :w3. 3. 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法：w(1)(1)加减消元法；加减消元法；w(2)(2)代入消元法代入消元法. .w( (五五) )分式方程分式方程w1.1.分母分母中含有中含有未知数未知数的方程叫做的方程叫做分式分式方程方程. .w2.2.分式方程与整式方程的联系与区别分式方程与整式方程的联系与区别. .w分母中是否含有未知数分母中是否含有未知数. .w3.3.分类分类: :w(1)(1)可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程. .w(2)(2)可化为一元二次方程的分式方程可化为一元二次方程的分式方程. .w4.4.解分式方程的一般步骤解分式方
7、程的一般步骤u(1)(1)去分母，化为整式方程：去分母，化为整式方程：u把各分母分解因式把各分母分解因式; ;u找出各分母的最简公分母找出各分母的最简公分母; ;u方程两边各项乘以最简公分母方程两边各项乘以最简公分母; ;u(2)(2)解整式方程解整式方程. .u(3)(3)检验检验( (检验步骤必需写出来检验步骤必需写出来) ). . u把未知数的值代入原方程把未知数的值代入原方程( (一般方法一般方法););把未知数的值代入最简公分母把未知数的值代入最简公分母( (简便方法简便方法).).u(4)(4)结论结论确定分式方程的解确定分式方程的解. .w( (六六) )一元二次方程一元二次方程
8、w1.1.只含有一个只含有一个未知数，未知数，且未知数的次数是且未知数的次数是的二次的整式方程叫做一元二次的二次的整式方程叫做一元二次方程方程. .w2.2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式. .w axax2 2+ +bxbx+c=0(a0).+c=0(a0).w3. 3. 一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：w(1)(1)配方法；配方法；(2)(2)公式法；公式法；(3)(3)分解因式法分解因式法. .w(1)(1)配方法配方法w通过配成通过配成完全平方式完全平方式的方法的方法, ,得到了一元二次方程的得到了一元二次方程的根根, ,这种解一元二次方程的方法称为这种解一元二次
9、方程的方法称为配方法配方法w用配方解方程的一般步骤用配方解方程的一般步骤: :1.1.化化1 1: :把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项方程两边都除以二次项系数系数););3.3.配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的一半的平方平方; ;4.4.变形变形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右边合并同类右边合并同类; ;5.5.开方开方: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右边合并同类右边合并同类; ;6.6.求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;7.7.定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .2.2.移
10、项移项: :把常数项移到方程的左边把常数项移到方程的左边; ;w(2)(2)公式法公式法: :w1 1. .一元二次方程一元二次方程: :axax2 2+ +bxbx+c=0(a0)+c=0(a0)w2.2.用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法( (solving bysolving by formular formular).).w3.3.用公式法解题的一般步骤用公式法解题的一般步骤: :w变形变形: :化已知方程为一般形式化已知方程为一般形式; ;w计算计算: : b b2 2-4ac-4ac的值的值; ;w代入代入: :把有关数值代入公式计算把
11、有关数值代入公式计算; ;w定根定根: :写出原方程的根写出原方程的根. .w确定系数确定系数: :用用a,b,ca,b,c写出各项系数写出各项系数; ;w(3)(3)分解因式法分解因式法: :w1.1.当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边而另一边易易于于分解成两个一次因式的乘积时分解成两个一次因式的乘积时, ,我们就可我们就可以用分解因式的方法求解以用分解因式的方法求解. .这种用分解因式这种用分解因式解一元二次方程的方法你为解一元二次方程的方法你为分解因式法分解因式法. .w2.2.分解因式法解一元二次方程的一般步骤是分解因式法解一元二次方程的一般步骤是: :w(2
12、).(2).将方程左边因式分解将方程左边因式分解; ;w(3).(3).根据根据“两个因式的积等于零两个因式的积等于零, ,至少有一个因式至少有一个因式为零为零”, ,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程. .w(4).(4).分别解两个一元一次方程，它们的根就是分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根原方程的根. .w(1).(1).化方程为一般形式化方程为一般形式; ;(七七)、一元二次方程根的判别式、一元二次方程根的判别式w我们知道我们知道: :代数式代数式b b2 2-4ac-4ac对于方程的根起着关键的作用对于方程的根起着关键的作用. .n一元二次方程的两个根与它的系数
13、有如下关系：一元二次方程的两个根与它的系数有如下关系：n两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数相反数; ;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. .n一般地一般地, ,若一元二次方程若一元二次方程axax2 2+ +bxbx+c=0(a0)+c=0(a0)的两个根是的两个根是: : (八八)、根与系数的关系、根与系数的关系韦达定理韦达定理w(九九)、列方程、列方程(组组)解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤( (六六环节一条龙环节一条龙) )：w1审审:分析题意分析题意,找出已、未知之间的数
14、量关找出已、未知之间的数量关系和相等关系系和相等关系.w2设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数(直接或间接设元直接或间接设元),注意单位的同一和语言完整注意单位的同一和语言完整.w3列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式正确列出代数式和方程和方程(组组).w4解解:解所列的方程解所列的方程(组组).w5验验: (有有三次三次检验检验 是否是所列方程是否是所列方程(组组)的解的解;是否使代数式有意义是否使代数式有意义;是否满足实际意义是否满足实际意义).w6答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.且答案要生活化且答案要生活化.w( (十十) )、不等式的概念、不等式的概
15、念w1.1.不等式的性质不等式的性质w(1).(1).不等式的两边都加上不等式的两边都加上( (或减去或减去) )同一个同一个整式，不等号方向整式，不等号方向不不变变. .w(2).(2).不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以( (或除以或除以) )同一个同一个正数正数, ,不等号方向不等号方向不不变变. .w(3).(3).不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以( (或除以或除以) )同一个同一个负数负数, ,不等号方向不等号方向改改变变. .w2.2.不等式的概念不等式的概念w(1).(1).表示不等关系的式子叫做表示不等关系的式子叫做不等式不等式. .w(2).(2).使不等式成立的所有未
16、知数的值使不等式成立的所有未知数的值, ,叫做叫做不等式的不等式的解集解集. .w(3).(3).求不等式的解集的过程求不等式的解集的过程, ,叫做叫做解不等式解不等式. .w3.3.一元一次不等式一元一次不等式w(1).(1).只含有一个只含有一个未知数，未知数，且未知数的次数且未知数的次数是的一次的不等式叫做是的一次的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式. .w(2).(2).一元一次不等式的一般形式一元一次不等式的一般形式. .w ax+b0ax+b0或或ax+b0(a0).ax+b0(a0).w(3).(3).解一元一次不等式的一般解一元一次不等式的一般步骤步骤( (六环节六环节一条
17、龙一条龙) )：w去分母；去分母；去括号；去括号；移项；移项；合并同合并同类项；类项；系数化成系数化成1 1；检验检验( (检验步骤可以检验步骤可以不写出来不写出来).).w4.4.一元一次不等式组一元一次不等式组w(1).(1).几个一元一次不等式组成的一组不等几个一元一次不等式组成的一组不等式式, ,叫做一元一次叫做一元一次不等式组不等式组. .w(2). (2). 一一元一次不等式组的解法元一次不等式组的解法：w分别解每一个不等式；分别解每一个不等式；w找出解集的公共部分找出解集的公共部分(借助数轴法借助数轴法,规律推断法规律推断法););w写出不等式组的解集写出不等式组的解集. .w(3).(3).数轴上表示解集时数轴上表示解集时, ,要注意要注意“空心圆圈空心圆圈”和和“实心圆实心圆”的区别的区别. .
