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1、数列通项的求法数列通项的求法退退出出知识要点分析知识要点分析数列通项的求法数列通项的求法返返回回要点分析要点分析 数列是高中代数的重要内容之一，数列是高中代数的重要内容之一，也是初等数学与高等数学的衔接点，因也是初等数学与高等数学的衔接点，因而在历年的高考试题中点有较大的比重。而在历年的高考试题中点有较大的比重。在这类问题中，求数列的通项是解题的在这类问题中，求数列的通项是解题的突破口、关键点。突破口、关键点。返返回回数列通项公式的求法数列通项公式的求法观察法观察法逐差求和法逐差求和法逐商求积法逐商求积法利用前利用前n项和项和构造等差、等比数列构造等差、等比数列返返回回观察法观察法 观察法就是
2、观察数列特征，横向看各观察法就是观察数列特征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数项之间的关系结构，纵向看各项与项数n的内关系的内关系.例题讲解例题讲解返返回回评注评注例例1、 写出下列数列的一个通项公式写出下列数列的一个通项公式1、2、解：1、注意分母是 ，分子比分母少1，故2、由奇数项特征及偶数项特征得返返回回评注：评注： 对一般数列，它的通项公式不一对一般数列，它的通项公式不一定存在，即使有，也不唯一，必要时定存在，即使有，也不唯一，必要时可采用分段表示，故观察的角度不同，可采用分段表示，故观察的角度不同，可能会写出几个形式完全不同的通项可能会写出几个形式完全不同的通项公式。公式。
3、返返回回逐差求和法逐差求和法如果一个数列是等差数列，公差为d ，那么以上（n-1)个式子相加得若数列满足，其中是可求和数列，那么可用逐差后累加的方法求返返回回例题讲解例题讲解评注评注例求数列的通项公式。例求数列的通项公式。解：解：注意：最后一个式子出现，必须验证。此时，适合上式，故返返回回逐商求积法返返回回若数列 是等比数，公比为 ，则若数列 满足 ，其中数列 前 项积可求，则通项 可用逐项作商后求积得到。例题讲解例题讲解评注评注返返回回例例4 求数列求数列 的通项公式的通项公式 利用 与 的关系利用 可解决许多已知 与 的关系题目中的例题讲解例题讲解评注评注返返回回例例5 已知数列已知数列 满足满足 ，求通项公式求通项公式返返回回构造等差、等比数列法构造等差、等比数列法 对于一些递推关系较复杂的数列，对于一些递推关系较复杂的数列，可通过对递推关系公式的变形、整理，可通过对递推关系公式的变形、整理，从中构造出一个新的等比或等差数列，从中构造出一个新的等比或等差数列，从而将问题转化为前面已解决的几种从而将问题转化为前面已解决的几种情形来处理。情形来处理。例题讲解例题讲解评注评注返返回回
