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1、 “今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？” 古代数学趣题：古代数学趣题：古代数学趣题：古代数学趣题： 笼子里有若干只鸡和兔，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有从上面数，有35个头；从下个头；从下面数，有面数，有94只脚。鸡和兔各只脚。鸡和兔各有几只？有几只？ 第七章第七章第七章第七章 数学广角数学广角数学广角数学广角 -“ -“鸡兔同笼鸡兔同笼鸡兔同笼鸡兔同笼” ”问问问问题题题题学一学学一学 “鸡兔同笼鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题问题是我国古代数学名题之一。它记载于我国唐代的一部算书之一。它记载于我国唐代的一部算
2、书孙子孙子算经算经，距今已有，距今已有15001500多年。书中的题目是多年。书中的题目是这样的：这样的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何下有九十四足，问雉兔各几何 ？” 例例1：笼子里有若干只：笼子里有若干只鸡和兔鸡和兔，从上面数，从上面数，有有8个头个头；从下面数，；从下面数，有有26条腿条腿。鸡和兔各有几只？。鸡和兔各有几只？ 我们一起来看看被关在同我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？们带来了什么信息？列表推算列表推算我有我有4条腿！条腿！我有两条腿！我有两条腿！返回返回我们一共有我们一共
3、有8只！只！返回返回鸡的只数鸡的只数鸡的只数鸡的只数+ +兔的只数兔的只数兔的只数兔的只数=8=8我们共有我们共有26条腿！条腿！返回返回鸡的腿数鸡的腿数鸡的腿数鸡的腿数+ +兔的腿数兔的腿数兔的腿数兔的腿数=26=26从从1 1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /条条8 81 17 712+74=308 82 26 68 83 35 53 3只鸡，只鸡，5 5只兔。只兔。3 32+54=262 22+64=28鸡兔共鸡兔共鸡兔共鸡兔共8 8只只只只 腿共有腿共有腿共有腿共有2626条条条条做一
4、做：做一做：1.1.龟鹤龟鹤龟鹤龟鹤共共共共12121212只，有只，有只，有只，有38383838条腿。条腿。条腿。条腿。龟、鹤龟、鹤龟、鹤龟、鹤各有多少各有多少各有多少各有多少只？只？只？只？2. 2. 2. 2. 停车场有三轮车和小轿车共停车场有三轮车和小轿车共停车场有三轮车和小轿车共停车场有三轮车和小轿车共9 9 9 9辆，辆，辆，辆，有有有有32323232个轮子。三轮车、小轿车个轮子。三轮车、小轿车个轮子。三轮车、小轿车个轮子。三轮车、小轿车各有多少辆？各有多少辆？各有多少辆？各有多少辆？龟有龟有龟有龟有5 5只，鹤有只，鹤有只，鹤有只，鹤有7 7只只只只52+74=3852+74
5、=38（条）（条）（条）（条）三轮车有三轮车有三轮车有三轮车有4 4辆，小轿车有辆，小轿车有辆，小轿车有辆，小轿车有5 5辆辆辆辆43+54=3243+54=32（个）（个）（个）（个）小知识：小知识：“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题传入日问题传入日本后便成了本后便成了“龟鹤同笼龟鹤同笼”问题了问题了例例2：鸡兔同笼，有：鸡兔同笼，有20个头，个头，54条腿，鸡兔各多少条腿，鸡兔各多少只？只？这么多腿，这么多腿，一定是兔子一定是兔子太多了，减太多了，减少兔子数。少兔子数。头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /条条20201 11919787820205 51515707020201010
6、10106060还多，兔还多，兔子数还应子数还应减少。减少。共共共共5454条腿条腿条腿条腿头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /条条20201 11919787820205 5151570702020101010106060202015155 55050202013137 75454比比5454少了，兔少了，兔子数应该在子数应该在5 5和和1010之间。之间。202014146 652521313只鸡，只鸡，7 7只兔。只兔。共共共共5454条腿条腿条腿条腿头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /条条2020101010106060202013137 75454 先
7、假设鸡先假设鸡和兔各占一半，和兔各占一半，再列表。再列表。202012128 856561313只鸡，只鸡，7 7只兔。只兔。共共共共5454条条条条腿腿腿腿1.1.1.1.鸡兔同笼，共鸡兔同笼，共鸡兔同笼，共鸡兔同笼，共45454545只，有只，有只，有只，有134134134134条腿。鸡、兔条腿。鸡、兔条腿。鸡、兔条腿。鸡、兔各有几只？各有几只？各有几只？各有几只？2.2.双人桌和单人桌共双人桌和单人桌共双人桌和单人桌共双人桌和单人桌共120120张，有张，有张，有张，有196196个抽屉。个抽屉。个抽屉。个抽屉。双人桌、单人桌各有几张？双人桌、单人桌各有几张？双人桌、单人桌各有几张？双
8、人桌、单人桌各有几张？鸡有鸡有鸡有鸡有2323只，兔有只，兔有只，兔有只，兔有2222只只只只双人桌有双人桌有双人桌有双人桌有7676张，单人桌有张，单人桌有张，单人桌有张，单人桌有4444张张张张 用画图的用画图的方法试一试。方法试一试。先画先画20个圆圈表示个圆圈表示20个头。个头。再为每条动物画两条腿，再为每条动物画两条腿，20只只动物只用完动物只用完40条腿，还多出条腿，还多出14条腿。条腿。把剩下的把剩下的14条腿用完，要给其中条腿用完，要给其中的的7只动物各添只动物各添2条腿，条腿，这这7只就只就是兔子，另外的是兔子，另外的13只就是鸡。只就是鸡。返回返回“做一做做一做”想一想，议
9、一议：想一想，议一议：想一想，议一议：想一想，议一议： 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有3535个头；个头；个头；个头；从下面数，有从下面数，有从下面数，有从下面数，有9494只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？以上这两种方法简单以上这两种方法简单还是麻烦？那我们还还是麻烦？那我们还有没有其他的方法呢有没有其他的方法呢？“ “鸡兔同笼鸡兔同笼鸡兔同笼鸡兔同笼” ”1 1、列表法；、列表法；、列表法；、列表法；2 2、画图法；、画图法；、画图法；、画图法；3 3、假设法；、假设法；、假设法；、假设法；4 4、方程法；、方程法；、方程法；、方程法； 掌握基本方法，掌握基本方法，掌握基本方法，掌握基本方法，多想、多看、多多想、多看、多多想、多看、多多想、多看、多问、多听，探索问、多听，探索问、多听，探索问、多听，探索一题多解！一题多解！一题多解！一题多解！
