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1、南京理工大学紫金学院南京理工大学紫金学院 陈艳陈艳 13905177062 u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回信号与系统信号与系统课程简介课程简介1、课程地位、课程地位 信号与系统信号与系统课程是各高等院校电子信息工程、通课程是各高等院校电子信息工程、通信工程、自动化等专业的一门重要的基础课程和主干课程。信工程、自动化等专业的一门重要的基础课程和主干课程。该课程也是通信与信息系统以及信号与信息处理等专业研该课程也是通信与信息系统以及信号与信息处理等专业研究生入学考试的必考课程。究生入学考试的必考课程。 2、课时安排、成绩评定及教学内容结构、课时安排、成绩评定及教学内容结构 该课程主
2、要讨论确定性信号和线性时不变系统的基本该课程主要讨论确定性信号和线性时不变系统的基本概念与基本理论、信号的频谱分析，以及研究确定性信号概念与基本理论、信号的频谱分析，以及研究确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本分析方法。经线性时不变系统传输与处理的基本分析方法。课时分配：课时分配：64学时学时(课堂课堂) +8学时学时(实验实验)成绩评定：考试（成绩评定：考试（70%）+ 平时（平时（20%）+实验（实验（10%）u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回参考书目参考书目1、信号与系统（第二版）上、下册、信号与系统（第二版）上、下册 郑君里郑君里 应启珩应启珩 杨为理杨为理 高等教育
3、出版社高等教育出版社2、Signals & Systems (Second Edition) Alanv.Oppenheim Alans.Willsky 清华大学出版社清华大学出版社3、信号与系统重点、难点解析及习题、模拟题精解、信号与系统重点、难点解析及习题、模拟题精解 徐天成编徐天成编 哈尔滨工程大学出版社哈尔滨工程大学出版社u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回1.1 1.1 两个基本概念两个基本概念-信号与系统信号与系统信号信号：一种载有消息的物理量（电、光、声）一种载有消息的物理量（电、光、声） 数学表示为函数数学表示为函数, 或者说：或者说： 信号信号 = 函数函数 电信号
4、电信号：与消息（语言、文字、图像、数据）相对应的与消息（语言、文字、图像、数据）相对应的 变化的电流或电压，电容上的电荷、电感中的磁通等。变化的电流或电压，电容上的电荷、电感中的磁通等。（消息，信息）（消息，信息）第第1 1章章 引引 言言u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回系统可分为物理系统和非物理系统。系统可分为物理系统和非物理系统。物理系统如：电路系统、物理系统如：电路系统、通信系统通信系统、自动控制系统、自动控制系统、 机械系统、光学系统等；机械系统、光学系统等；非物理系统如：生物系统、政治体制系统、经济结构系统、非物理系统如：生物系统、政治体制系统、经济结构系统、 交通系统
5、、气象系统等。交通系统、气象系统等。 系统：系统：一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体。一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体。 u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回系统举例（系统举例（1）u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回vo(t)vi(t)RC微分器：微分器： 电路电路 网络网络 系统系统积分器：积分器：vi(t)vo(t)RC (大大) 每个系统都有各自的数学模型。两个不同的系统可每个系统都有各自的数学模型。两个不同的系统可能有相同的数学模型，甚至物理系统与非物理系统也可能有相同的数学模型，甚至物理系统与非物理系统也可能有相同的数学模型。将数学模型相同的系统称
6、为能有相同的数学模型。将数学模型相同的系统称为相似相似系统。系统。 （1-1）系统举例（系统举例（2）第第2 2章章 连续时间信号的时域分析连续时间信号的时域分析2.1 信号的分类信号的分类 2.2 常用连续时间信号常用连续时间信号2.3 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号 2.4 信号的运算信号的运算2.5 信号的分解信号的分解2.6 MATLAB的操作界面及连续信号的表示的操作界面及连续信号的表示 u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回2.1 2.1 信号分类信号分类1、确定性信号确定性信号与随机性信号与随机性信号 对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的信对于确定的时刻
7、，信号有确定的数值与之对应，这样的信号称为确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。号称为确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。 对于各种信号，可以从不同角度进行分类。对于各种信号，可以从不同角度进行分类。u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回2、周期信号与非周期信号、周期信号与非周期信号 在确定性信号中又分为周期信号与非周期信号。在确定性信号中又分为周期信号与非周期信号。 周期信号：周期信号：f(t) = f(t+nT) , n=0, 1， 2， 无始无终而且依一定时间间隔周而复始的信号。无始无终而且依一定时间间隔周而复始的信号。u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回3、连续
8、时间信号连续时间信号与离散时间信号与离散时间信号 如果在所讨论的时间间隔内，对于任意时间如果在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值（除若干不连续点外），都可给出确定的函数值（除若干不连续点外），都可给出确定的函数值，这样的信号称为连续时间信号。值，这样的信号称为连续时间信号。 在时间的离散点上信号才有值与之对应，其在时间的离散点上信号才有值与之对应，其它时间无定义，这样的信号称为离散时间信号。它时间无定义，这样的信号称为离散时间信号。u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回4. 一维信号一维信号与多维信号与多维信号 一维信号：只有一个自变量；一维信号：只有一个自变量；多维信号：多个自变量。
9、多维信号：多个自变量。u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回5 5、因果信号与非因果信号、因果信号与非因果信号 将将 接入系统的信号（即在接入系统的信号（即在 时为零的信号），称为因果信号。反之，若时为零的信号），称为因果信号。反之，若 时不等于零的信号，则称为非因果信号。时不等于零的信号，则称为非因果信号。u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回2.2 常用连续时间信号常用连续时间信号 一、指数信号一、指数信号 指数信号的表达式为指数信号的表达式为 t0 下面，我们将给出一些典型信号的表达式和波形。下面，我们将给出一些典型信号的表达式和波形。 u下下 页页t上上 页页首首 页页
10、O返返 回回常见的指数信号是单边指数衰减信号，其表达式为 式中， 0。其波形如下图所示：u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回二、正弦信号二、正弦信号 正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 ，统称为，统称为正弦信号，一般写作正弦信号，一般写作Kf(t)tTu下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回 在信号与系统分析中，经常要遇到单边指数衰减的正弦信号，其表达式为 其波形如下图所示：u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回三、复指数信号三、复指数信号u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回四、四、Sa(t)函数（抽样函数）函数（抽样函数
11、） 所谓抽样函数是指所谓抽样函数是指sin t与与 t 之比构成的函数，以符号之比构成的函数，以符号Sa(t)表示表示u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回 的性质：的性质： （1） 是偶函数，在是偶函数，在 t 正负两方向振幅都逐渐正负两方向振幅都逐渐衰减。衰减。 （2） u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回 函数本身有不连续点或其导数与积分有不连续点的一函数本身有不连续点或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异函数或奇异信号。类函数统称为奇异函数或奇异信号。一、单位斜变信号一、单位斜变信号11t0R(t)1t0t0R(t-t0)t0+1 斜变信号，指的是从某一时刻开始
12、随时间正比例增长斜变信号，指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。其表示式为的信号。其表示式为 2.3 2.3 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回二、单位阶跃信号二、单位阶跃信号1t0u(t)工程中会不会出现工程中会不会出现 u（t）呢？请看下例：呢？请看下例：例：图中假设例：图中假设K、E、C都是理想元件都是理想元件（内阻为（内阻为0），当），当 t = 0 时时K闭合，求电闭合，求电容容C上的电压。上的电压。CKE=1V+-u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回如果开关如果开关K在在t = t0 时闭合，则电容上的电压为时闭合，则
13、电容上的电压为u（t - t0) 。u（t-t0）波形如下图所示：波形如下图所示：u（t- t0 ）t01t01）u(t)的性质的性质：单边特性，即：单边特性，即：u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回例例1：Et所以，矩形脉冲所以，矩形脉冲G(t)可表示为可表示为因为因为EttE2）某些脉冲信号可以用阶跃信号来表示。）某些脉冲信号可以用阶跃信号来表示。u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回或或：例例2：f(t)011t例例3：利用阶跃信号来表示利用阶跃信号来表示“符号函数符号函数”（signum）sgn(t)01-1t011t011tu下下 页页t上上 页页首首 页页O返返
14、回回三、单位冲激信号三、单位冲激信号t01 我们先从物理概念上理解如何产生冲激函数我们先从物理概念上理解如何产生冲激函数(1)0t例：例：图中假设图中假设S S、E E、C C都是理都是理 想元件（内阻为想元件（内阻为0 0），当），当 t t = 0= 0时时S S闭合，求回路电流闭合，求回路电流i i（t t）。）。C=1Fi(t)SE=1Vt0i(t)u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回1. 1. 的定义方法的定义方法（1）用表达式定义）用表达式定义 这种定义方式是狄拉克提出来的，因此，这种定义方式是狄拉克提出来的，因此， 又称又称为狄拉克（为狄拉克（Dirac）函数。函数。
15、同理可以定义同理可以定义 ，即，即0（1）t（1）t0u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回(2) (2) 用极限定义用极限定义(t)t(1)t例如例如:（a）用矩形脉冲取极限定义用矩形脉冲取极限定义u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回（b）用三角脉冲取极限定义用三角脉冲取极限定义t(1)(t)tu下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回2. 冲激函数的性质冲激函数的性质综合式（综合式（2）和式（）和式（4），可得出如下结论：），可得出如下结论： 冲激函数可以把冲激所在位置处的函数值抽取（筛选）出来。冲激函数可以把冲激所在位置处的函数值抽取（筛选）出来。（1）取样特性）取
16、样特性u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回例：例：u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回（2） 是偶函数，即是偶函数，即 （3）（1）t0u(t)与与 的关系：的关系：1t0u(t)积分积分结论：函数在不连续点上的导数是一个冲激函数，强度为跳变值结论：函数在不连续点上的导数是一个冲激函数，强度为跳变值u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回四、冲激偶函数四、冲激偶函数 冲激函数的微分（阶跃函数的二阶导数）将呈现冲激函数的微分（阶跃函数的二阶导数）将呈现 正、负极正、负极性的一对冲激，称为冲激偶函数，以性的一对冲激，称为冲激偶函数，以 表示。表示。t0t（1）00tt0u
17、下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回 （2） （1）冲激偶是奇函数，即）冲激偶是奇函数，即 冲激偶的性质冲激偶的性质 （3） （4） （2）u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回积分积分求导求导求导t00t(1) 、 、 和和 之间的关系：之间的关系：0t01tu下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回例题：例题：1、画出下列信号的波形、画出下列信号的波形2、计算下列各式、计算下列各式u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回2.4 2.4 信号的运算信号的运算 两个信号的和（或差）仍然是一个信号，它在任意两个信号的和（或差）仍然是一个信号，它在任意时刻的值等于两信号在
18、该时刻的值之和（或差），即时刻的值等于两信号在该时刻的值之和（或差），即或 两个信号的积仍然是一个信号，它在任意时刻的值两个信号的积仍然是一个信号，它在任意时刻的值等于两信号在该时刻的值之积，即等于两信号在该时刻的值之积，即1 信号的相加运算信号的相加运算2 信号的乘法和数乘运算信号的乘法和数乘运算 信号的数乘运算是指某信号乘以一实常数信号的数乘运算是指某信号乘以一实常数K，它是它是将原信号每一时刻的值都乘以将原信号每一时刻的值都乘以K ，即，即u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回3 信号的反褶、时移、尺度变换运算信号的反褶、时移、尺度变
19、换运算 （1）反褶运算）反褶运算以以 t = 0为轴反褶为轴反褶f(t)t-111f(-t)t-111 （2）时移运算）时移运算t00时，时，f(t)在在 t 轴上整体右移轴上整体右移t00时，时，f(t)在在 t 轴上整体左移轴上整体左移u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回t0f(t)11t0f(t-t0)1t0t0 +1 （3）尺度变换运算）尺度变换运算 压缩压缩 扩展扩展-1 0 1tf(t)1f(2t)-1/2 0 1/2t1 -2 0 2t10tf(t+t0)1-t0-t0 +1u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回例例
20、1-7：信号如下图所示，求信号如下图所示，求f(-2t+2)，并画出波形。并画出波形。解法一：先求表达式再画波形。解法一：先求表达式再画波形。u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回例例1-7：信号如下图所示，求：信号如下图所示，求f(-2t+2)，并画出波形。并画出波形。解法二：先画波形再求表达式。解法二：先画波形再求表达式。u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回4 信号的微分与积分运算信号的微分与积分运算 （1）微分运算）微分运算 例例1-8 求下图所示信号求下图所示信号f(t)的微分的微分 ，并画出并画出的波形。的波形。 f(t)t110（-1）t110 解：解：f(t)
21、= t u(t) - u(t-1) 信号信号 f(t) 的微分的微分 仍然是一个信号，它表示信号仍然是一个信号，它表示信号随时间变化的变化率。随时间变化的变化率。u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回 例例1-10 求下图所示信号求下图所示信号f(t)的积分的积分 ，并画出其波形。并画出其波形。(2) 积分运算积分运算 解解 : 1）当 t 1 时，2.4 2.4 信号的运算信号的运算5 5信号的卷积积信号的卷积积分分卷积积分定义为卷积积分定义为 例例1 已知已知 ，求，求 。解：解：例2 已知，求 。解：解：2.4 2.4 信号的运算信号的运算 由上例可以推广出冲激函数与任何函数卷积
22、的性质，即由上例可以推广出冲激函数与任何函数卷积的性质，即 卷积积分的物理意义、图解法计算及性质将在卷积积分的物理意义、图解法计算及性质将在4.64.6节和节和4.74.7节中介绍。节中介绍。u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回2.5 2.5 信号的分解信号的分解1 任意信号分解为偶分量与奇分量之和任意信号分解为偶分量与奇分量之和 偶分量定义为偶分量定义为奇分量定义为奇分量定义为任意信号可分解为偶分量与奇分量之和，即任意信号可分解为偶分量与奇分量之和，即u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回t01/2-1/21-11t01/2-1t01-1例例2:t11例例1:t011u下下
23、 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回2 任意信号分解为脉冲分量任意信号分解为脉冲分量 任意信号分解为冲激信号的迭加任意信号分解为冲激信号的迭加当当 t = 0 时，第一个矩形脉冲为时，第一个矩形脉冲为 一个信号可近似分解为许多脉冲分量之和。这里又一个信号可近似分解为许多脉冲分量之和。这里又分为两种情况，一是分解为矩形窄脉冲分量，窄脉冲组分为两种情况，一是分解为矩形窄脉冲分量，窄脉冲组合的极限就是冲激信号的叠加；另一种情况是分解为阶合的极限就是冲激信号的叠加；另一种情况是分解为阶跃信号分量的叠加。跃信号分量的叠加。u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回当当 t = 时，第时，第 k+
24、1个矩形脉冲为个矩形脉冲为u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回将上述无穷多个矩形脉冲迭加，就得到将上述无穷多个矩形脉冲迭加，就得到f(t)的表达式，即的表达式，即当 时，所以u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回3 任意信号分解成正交函数分量任意信号分解成正交函数分量 如果用正交函数集表示一个信号，那么，组成信号的各分量如果用正交函数集表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。就是相互正交的。 把信号分解成正交函数的研究方法在信号与系统理论中占有把信号分解成正交函数的研究方法在信号与系统理论中占有重要的地位。重要的地位。例例3 周期函数的傅里叶级数分解周期函数的傅里叶级数分解u下下 页页t上上 页页首首 页页O返返 回回本章小结：本章小结：（1）重要的典型信号及其特点）重要的典型信号及其特点: 抽样信号抽样信号Sa(t):表达式，图形及其性质表达式，图形及其性质 单位阶跃信号单位阶跃信号u(t)： 表达式，图形，单边特性，表示矩形信号表达式，图形，单边特性，表示矩形信号 单位冲击信号单位冲击信号 (t)： 表达式，图形，抽样性质，导数积分作图表达式，图形，抽样性质，导数积分作图 (2) 信号的计算与分解信号的计算与分解
