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1、三角函数与平面向量、复数考点分析三角函数与平面向量、复数考点分析第一部分：新课程高考省份考点分布第一部分：新课程高考省份考点分布(1) 知识点与题型对比表（见附表）知识点与题型对比表（见附表） 长沙市明德中学长沙市明德中学主要以小题的形式出现，即利用三角函数的定义，主要以小题的形式出现，即利用三角函数的定义，诱导公式及同角三角函数的关系进行求值：求参数诱导公式及同角三角函数的关系进行求值：求参数的值、求值域、求单调区间及图像判断等。而大题的值、求值域、求单调区间及图像判断等。而大题常常在综合性问题上涉及三角函数的定义、图像、常常在综合性问题上涉及三角函数的定义、图像、诱导公式及同角三角函数的关
2、系的应用等。在这类诱导公式及同角三角函数的关系的应用等。在这类问题的求解中，常常使用的方法技巧是问题的求解中，常常使用的方法技巧是“平方法平方法”，“齐次化切为弦齐次化切为弦”等。如四川等。如四川3、陕西、陕西2、福建、福建9、山东山东9、江西、江西3等。等。考向考向1：三角函数的概念及同角三三角函数的概念及同角三角函数的基本关系角函数的基本关系 (2) 命题动向解读命题动向解读 长沙市明德中学长沙市明德中学三角函数的图像与性质历来是高考创新的三角函数的图像与性质历来是高考创新的“实验田实验田”,考题具有立意新、开放性等特点考题具有立意新、开放性等特点,求解有关三角函求解有关三角函数的图像与性
3、质的题目时数的图像与性质的题目时,首先要关注定义域首先要关注定义域,既要注既要注意一般函数定义域的规律意一般函数定义域的规律,又要注意三角函数本身定又要注意三角函数本身定义域的约束义域的约束.其次要关注三角函数的单调性其次要关注三角函数的单调性,注意注意 的的正负对单调性的影响正负对单调性的影响,再次要将三角表达式化成形如再次要将三角表达式化成形如 的形式的形式,解题时应重视通性通法与数解题时应重视通性通法与数形结合思想方法的应用形结合思想方法的应用.如北京如北京15、浙江、浙江6、天津、天津15、山东山东18、全国、全国2卷卷14、江西、江西16、福建、福建16等等.考向考向2：三角函数的图
4、像及其性质三角函数的图像及其性质 (2) 命题动向解读命题动向解读 长沙市明德中学长沙市明德中学三三角角恒恒等等变变换换是是解解决决三三角角函函数数问问题题的的主主要要工工具具,许许多多的的三三角角函函数数问问题题都都要要先先通通过过三三角角恒恒等等变变换换实实现现转转化化.有有关关三三角角恒恒等等变变换换的的一一般般解解题题思思路路为为“五五遇遇六六想想”,即即遇遇正正切切,想想化化弦弦;遇遇多多元元,想想消消元元;遇遇差差异异,想想联联系系;遇遇高高次次,想想降降次次;遇遇特特角角,想想求求值值;想想消消元元,引引辅辅角角.要要熟熟练练掌掌握握三三角角公公式式的的顺顺用用、逆逆用用、变变形
5、形用用和和在在特特定定条条件件下下的的使使用用,它它可可以以提提升升思思维维起起点点,缩缩短短思思维维路路线线,从从而而使使运运算算流流畅畅自自然然.如如天天津津6、广广东东4、江江苏苏15、四四川川14等等.考向考向3：利用三角恒等变换求三角函数值利用三角恒等变换求三角函数值 (2) 命题动向解读命题动向解读 长沙市明德中学长沙市明德中学高高考考对对解解三三角角形形的的考考查查是是重重点点.正正弦弦定定理理、余余弦弦定定理理、三三角角形形面面积积公公式式等等是是该该部部分分考考查查的的主主要要知知识识点点.要要熟熟练练掌掌握握转转化化思思想想与与方方程程思思想想,在在已已知知三三角角形形中中
6、的的某某些些元元素素时时,利利用用正正弦弦定定理理、余余弦弦定定理理、三三角角形形面面积积公公式式,可可以以得得到到有有关关三三角角形形边边角角关关系系的的方方程程,在在解解决决问问题题时时利利用用这这些些方方程程就就可可以以求求出出三三角角形形中中的的其其他他元元素素,达达到到解解三三角角形形的的目目的的.有有关关三三角角形形中中的的实实际际应应用用问问题题在在2014年年各各省省高高考考题题中中虽虽鲜鲜有有出出现现,但但也也应应引引起起重重视视. 如如北北京京15、江江苏苏18、湖湖南南18、浙浙江江18、天天津津(福福建建、广东、山东广东、山东) 12等。等。考向考向4：解三角形解三角形
7、 (2) 命题动向解读命题动向解读 长沙市明德中学长沙市明德中学从从近近年年高高考考对对向向量量的的考考查查来来看看,主主要要考考查查平平面面向向量量的的几几何何运运算算、共共线线与与垂垂直直的的充充要要条条件件、向向量量的的数数量量积积、向向量量夹夹角角和和模模等等;平平面面向向量量的的基基本本定定理理是是向向量量坐坐标标表表示示的的基基础础,它它揭揭示示了了平平面面向向量量的的基基本本结结构构:平平面面向向量量的的坐坐标标运运算算将将平平面面向向量量的的运运算算代代数数化化,实实现现了了数数与与形形的的紧紧密密结结合合.在在新新课课标标高高考考中中,应应重重视视平平面面向向量量的的工工具具
8、性性与与数数形形结结合合思思想想的的综综合合运运用用.如如陕陕西西18、天天津津8、辽宁辽宁5，江西，江西14，江苏，江苏12等等.考向考向5：平面向量平面向量 (2) 命题动向解读命题动向解读 长沙市明德中学长沙市明德中学复复数数是是高高考考的的必必考考内内容容,客客观观题题,2014年年新新课课标标高高考考对对该该部部分分的的考考查查体体现现了了高高考考命命题题的的重重点点复复数数的的乘乘、除除法法运运算算,在在注注重重对对基基础础型型运运算算考考查查的的同同时时,有有意意识识地地融融合合复复数数的的基基本本概概念念、复复数数幂幂的的运运算算等等, 如如全全国国12、北京北京4、天津、天津
9、9、湖北、湖北11、江苏、江苏2、四川、四川11等等.考向考向6：复数复数 (2) 命题动向解读命题动向解读第二部分第二部分: :湖南高考三角与向量、复数分析湖南高考三角与向量、复数分析20142013201220112010集合、逻辑与推理、程序框图集合、逻辑与推理、程序框图105201015统计与概率统计与概率2217222722函数、导数与不等式函数、导数与不等式3346343423数列数列135121218三角与平面向量、复数三角与平面向量、复数272717/272722/27立体几何立体几何1717171717解析几何解析几何1823181818选修四选修四1010101015(1)
10、 湖南五年高考三角与向量、复数考点、分值湖南五年高考三角与向量、复数考点、分值小题小题1 小题小题2 小题小题3 解答题解答题分值分值2014复数复数 除法除法 三角与向量三角与向量的综合的综合,求模求模的取值范围的取值范围 正、余弦定理正、余弦定理,求角和边长求角和边长 222013复数对复数对应点应点正弦定理正弦定理向量的坐标运算向量的坐标运算求模的最值求模的最值三角函数求值三角函数求值, 解三角不等式解三角不等式 272012复数复数 乘法乘法正余弦定理正余弦定理平面向量的几何平面向量的几何运算求数量积运算求数量积由部分图像求三由部分图像求三角函数解析式和角函数解析式和单调区间单调区间
11、272011复数复数 相等相等三角函数切三角函数切线的斜率线的斜率平面向量的坐标平面向量的坐标运算运算正余弦定理正余弦定理, 三三角函数最值角函数最值 272010复数复数 乘除乘除余弦定理余弦定理,不不等式性质等式性质平面向量数量积平面向量数量积三角恒等变换三角恒等变换, 求三角函数周期求三角函数周期和最值和最值 27湖南五年高考三角与向量、复数考点湖南五年高考三角与向量、复数考点( (文科文科) ) 长沙市明德中学长沙市明德中学小题小题1 小题小题2 小题小题3 小题小题4 解答题解答题分值分值2014复数复数 除法除法 三角函数的三角函数的对称轴对称轴三角与向量三角与向量的综合的综合,求
12、最求最值值正、余弦定理正、余弦定理,求角和边长求角和边长 272013复数复数对应对应点点正弦定理正弦定理向量的坐标向量的坐标运算求模的运算求模的取值范围取值范围三角函数求值三角函数求值, 解三角不等解三角不等式式 272012复数复数 乘法乘法向量的几何运向量的几何运算、余弦定理算、余弦定理求长度求长度平面向量的平面向量的几何运算求几何运算求数量积数量积三角函数三角函数解析式解析式,求概率求概率 172011复数复数 相等相等三角函数定积三角函数定积分的计算分的计算平面向量的平面向量的几何运算几何运算正余弦定理正余弦定理, 三角函数最值三角函数最值 272010 正余弦定理正余弦定理,不等式
13、性质不等式性质平面向量数平面向量数量积量积三角恒等变换三角恒等变换, 求三角函数求三角函数周期和最值周期和最值 22湖南五年高考三角与向量、复数考点湖南五年高考三角与向量、复数考点( (理科理科) )(一一) 部分选择题更换部分选择题更换1. 第第10题更换题更换, 简易逻辑由函数性质背景简易逻辑由函数性质背景三角函数性三角函数性质；质；2. 第第16题更换题更换, 进位制新信息题进位制新信息题数列与三角形结合的数列与三角形结合的综合题；综合题；(二二) 部分填空题更换部分填空题更换1.第第4题更换题更换, 定积分求概率定积分求概率三角函数图像变换；三角函数图像变换；(三三) 部分解答题更换部
14、分解答题更换1. 第第4题和第题和第5题更换题更换, 三角函数、解三角形内部的更换三角函数、解三角形内部的更换,增加了难度和计算量增加了难度和计算量.(2) (2) 题型示例的更换预示着什么？题型示例的更换预示着什么？(一一)分值：分值：27分左右，三小一大分左右，三小一大(复数、三角、复数、三角、向量、解三角形向量、解三角形).(3) 20152015年湖南高考展望：年湖南高考展望： 长沙市明德中学长沙市明德中学考查重点仍然是复数的概念与运算，尤其是乘除运考查重点仍然是复数的概念与运算，尤其是乘除运算、复数的几何意义等。算、复数的几何意义等。考点考点1：复数复数 (二二) 题型与知识点：题型
15、与知识点： 长沙市明德中学长沙市明德中学三角运算的核心和灵魂是三角恒等变换，许多公式三角运算的核心和灵魂是三角恒等变换，许多公式虽然不要求记忆，但对公式作用以及由公式的运用虽然不要求记忆，但对公式作用以及由公式的运用产生的一些常见的变换技巧，如切化弦，降幂与升产生的一些常见的变换技巧，如切化弦，降幂与升幂，角的变换等，高考并没有降低要求，三角恒等幂，角的变换等，高考并没有降低要求，三角恒等变换在未来的高考中仍是重点，一般客观题与解答变换在未来的高考中仍是重点，一般客观题与解答题都有所考查，其难度以中低档为主。题都有所考查，其难度以中低档为主。 考点考点2：三角恒等变换三角恒等变换(二二) 题型
16、与知识点：题型与知识点： 长沙市明德中学长沙市明德中学预计仍将重视对函数预计仍将重视对函数 的考查，的考查，考查类型考查类型:根据三角函数的解析式研究其图像的单根据三角函数的解析式研究其图像的单调性、周期性、对称性、最值等性质；由函数在某调性、周期性、对称性、最值等性质；由函数在某个区间上的性质个区间上的性质(如单调性、奇偶性、周期性等如单调性、奇偶性、周期性等)求求参数值或取值范围的问题。参数值或取值范围的问题。根据三角函数图象先根据三角函数图象先确定其解析式，再研究其性质；确定其解析式，再研究其性质；考查三角函数图考查三角函数图象的变换。象的变换。考点考点3：三角函数的图象与性质三角函数的
17、图象与性质(二二) 题型与知识点：题型与知识点： 长沙市明德中学长沙市明德中学主要涉及三角形的边角转换，三角形形状的判断，主要涉及三角形的边角转换，三角形形状的判断，三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题；实际应用问题是以正弦定理、余弦定理为知识题；实际应用问题是以正弦定理、余弦定理为知识载体，以三角形为主要依托进行考查的，题型一般载体，以三角形为主要依托进行考查的，题型一般为选择题或填空题，也可能是中等难度的解答题。为选择题或填空题，也可能是中等难度的解答题。考点考点4：有关解三角形问题有关解三角形问题 (二二) 题型与知识点：题型与知识点
18、： 长沙市明德中学长沙市明德中学对平面向量基本概念及其运算、平面向量的基本定对平面向量基本概念及其运算、平面向量的基本定理等考察仍以客观题的形式呈现，对向量平行、垂理等考察仍以客观题的形式呈现，对向量平行、垂直、数量积的问题应多加重视，在高考中仍是命题直、数量积的问题应多加重视，在高考中仍是命题的重点与热点，考纲要求：不仅考查向量的基础知的重点与热点，考纲要求：不仅考查向量的基础知识，而且常与其他知识识，而且常与其他知识(解析几何、三角函数、数列解析几何、三角函数、数列)等一起考查。因此，对平面向量的综合应用应给予等一起考查。因此，对平面向量的综合应用应给予更多的关注。更多的关注。 考点考点5：平面向量及其综合应用平面向量及其综合应用(二二) 题型与知识点：题型与知识点：
