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1、竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动圆周运动小专题圆周运动小专题竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动思考探究：思考探究：小球分别在轻绳小球分别在轻绳( (如图甲如图甲) )和轻杆和轻杆( (如图乙如图乙) )的一端绕另一端在竖直平面的一端绕另一端在竖直平面内运动，请思考：内运动，请思考：(1)(1)小球要在竖直平面内完成圆周运动，经过最高点时的最小速度能小球要在竖直平面内完成圆周运动，经过最高点时的最小速度能为零吗？为零吗？(2)(2)小球经过最高点时，与绳小球经过最高点时，与绳( (或杆或杆) )之间的作用力可以为零吗？之间的作用力可以为零吗？提示：提示：(1)(1)在轻绳作用下运动
2、时小球经过最高点的速度不能为零，在在轻绳作用下运动时小球经过最高点的速度不能为零，在轻杆作用下运动时可以为零，因为若在轻绳作用下到达最高点时速度轻杆作用下运动时可以为零，因为若在轻绳作用下到达最高点时速度为零，小球将在重力作用下下落，不可能做圆周运动。为零，小球将在重力作用下下落，不可能做圆周运动。(2)(2)小球经过最高点时，与绳小球经过最高点时，与绳( (或杆或杆) )之间的作用力可以为零，此时，之间的作用力可以为零，此时，由重力提供小球做圆周运动的向心力。由重力提供小球做圆周运动的向心力。【归纳总结【归纳总结】1.1.运动性质：物体在竖直平面内做圆周运动时，受弹力和重力两个力运动性质：物
3、体在竖直平面内做圆周运动时，受弹力和重力两个力的作用，物体做变速圆周运动。的作用，物体做变速圆周运动。2.2.最低点：小球运动到最低点时受杆或轨道向上的弹力和向下的重力最低点：小球运动到最低点时受杆或轨道向上的弹力和向下的重力作用，由这两个力的合力充当向心力，作用，由这两个力的合力充当向心力，F FN N-mg= -mg= 。3.3.最高点：物体在最高点时的受力特点可分为以下两种：最高点：物体在最高点时的受力特点可分为以下两种：模型模型临界条件临界条件最高点受力分析最高点受力分析细绳细绳牵拉牵拉型的型的圆周圆周运动运动小球沿竖直光滑轨小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，道内侧做圆周运动，如图所示
4、如图所示小球恰好过最小球恰好过最高点：弹力高点：弹力( (或拉力或拉力) )为零，为零，重力充当向心重力充当向心力，力，mg=m mg=m ，可得：临界，可得：临界速度速度v=v= v v 时，绳或轨道对时，绳或轨道对小球产生向下的拉力或小球产生向下的拉力或压力压力v= v= 时，绳或轨道对时，绳或轨道对小球刚好不产生作用力小球刚好不产生作用力小球在细绳作用下小球在细绳作用下在竖直平面内做圆在竖直平面内做圆周运动，如图所示周运动，如图所示v v v 时，杆或管时，杆或管的上侧产生向下的的上侧产生向下的拉力或压力拉力或压力v= v= 时，球在最时，球在最高点只受重力，不高点只受重力，不受杆或管的
5、作用力受杆或管的作用力小球被一轻杆小球被一轻杆拉着在竖直平拉着在竖直平面内做圆周运面内做圆周运动，如图所示动，如图所示0v 0v 时，杆或时，杆或管的下侧产生向上管的下侧产生向上的支持力的支持力【典例示范【典例示范】长度为长度为0.5m0.5m的轻杆的轻杆OAOA绕绕O O点在竖直平面内做圆周运动，点在竖直平面内做圆周运动，A A端连着一个质量端连着一个质量m=2kgm=2kg的小球。求在下述的两种情况下，通过最高点的小球。求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向时小球对杆的作用力的大小和方向(g(g取取10m/s10m/s2 2) )：(1)(1)杆做匀速圆周运动的转速
6、为杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s2.0r/s。(2)(2)杆做匀速圆周运动的转速为杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s0.5r/s。【解题探究【解题探究】(1)(1)在最高点，球的向心力由谁提供？在最高点，球的向心力由谁提供？提示：提示：在最高点时，杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力。在最高点时，杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力。(2)(2)杆对球施加的力一定是拉力吗？杆对球施加的力一定是拉力吗？提示：提示：杆对球可能提供支持力，也可能提供拉力，由球的加速度决定。杆对球可能提供支持力，也可能提供拉力，由球的加速度决定。3.(3.(多选多选) )一轻杆一端固定质量为一轻杆一端固定
7、质量为m m的小球，以另一端的小球，以另一端O O为圆心，使小球为圆心，使小球在竖直面内做半径为在竖直面内做半径为R R的圆周运动，如图所示，则下列说法错误的是的圆周运动，如图所示，则下列说法错误的是( ( ) )A.A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B.B.小球过最高点的最小速度是零小球过最高点的最小速度是零C.C.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小【解析【解析】选选C
8、C、D D。小球过最高点时，若。小球过最高点时，若v= v= ，杆所受弹力等于，杆所受弹力等于零，选项零，选项A A正确。此题属于轻杆模型，小球过最高点的最小速度是正确。此题属于轻杆模型，小球过最高点的最小速度是零，选项零，选项B B正确。小球过最高点时，若正确。小球过最高点时，若v v v ，杆对球有向下的拉，杆对球有向下的拉力，且该力随速度的增大而增大，选项力，且该力随速度的增大而增大，选项C C、D D错误。错误。【补偿训练【补偿训练】某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为面头朝下，人体颠倒，若轨道
9、半径为R R，人体重为，人体重为mgmg，要使乘客经过，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为速度大小为( () )【解析【解析】选选C C。由题意知。由题意知F+mgF+mg=2mg= =2mg= 故速度大小故速度大小v=v=C C正确。正确。【规律方法【规律方法】竖直平面内圆周运动的分析方法竖直平面内圆周运动的分析方法(1)(1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。(2)(2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。特点。(3)(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。求解。
