《1.1.3集合的基本运算一课件北师大版必修一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.3集合的基本运算一课件北师大版必修一（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算AB 教学目标教学目标 知识与能力知识与能力 （1）理解两个集合的并集与交集的定义，会求）理解两个集合的并集与交集的定义，会求两个简单集合的交集与并集两个简单集合的交集与并集. （2）能使用）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用图对理解抽象概念的作用. 教学重难点教学重难点 重点重点交集与并集交集与并集.难点难点理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系.过程与方法过程与方法 学生通过观察和类比，学生通过观察和类比，借助借助Venn图图理解集合的理解集合的 基本
2、运算基本运算. .情感态度与价值观情感态度与价值观 （1）进一步树立数形结合的思想）进一步树立数形结合的思想. （2）进一步体会类比的思想）进一步体会类比的思想. （3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确的简洁和准确. 新课导入新课导入 集合之间的基本关系是类比实数之间的关系集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？间的运算呢？想一想想一想 实数有加法运算，那么实数有加法运算，那么集合是否也有集合是否也有“加法加法”呢？呢？ 下列各个集合，你能说出
3、集合下列各个集合，你能说出集合C与集合与集合A，B之间的关系吗？之间的关系吗？（1）A=a，b，B=c，d ,C=a，b，c，d;（2）A=x x是有理数是有理数，B=x x是无理数是无理数， C=x x是实数是实数；（3）A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|1x8；观观 察察集合集合A集合集合B集合集合CA246810-2BC 请观察请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？这些集合之间是什么关系？a,bc,da,b,c,dx是有理数是有理数x是无理数是无理数x是实数是实数集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素组成的元素组成. 一般地一般地,由所有属于
4、集合由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素的元素所组成的集合所组成的集合,称为集合称为集合A与与B的并集的并集,记作记作AB(读读作作“A并并B”),即即 AB=x | x A, 或或x B知识要知识要点点1.并集并集用用Venn图表示：图表示：ABAB BAAB=B注注意意例例 设设A=a,b,c, B=a,c,d,f,求求AB.解解: AB=a,b,c a,c,d,f =a,b,c,d,f例例 设集合设集合A=x|-4x2,集合集合B=x|1x4,求求AB.解解: AB=x|-4x2 x|1x4 =x|-4x4注意：求两个集合的并集时，注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中
5、只它们的公共元素在并集中只能出现一次能出现一次.如：如：a,c.在数轴上表示并集在数轴上表示并集-4 -3 -2 -1 0 1 2 34ABAB观观 察察 下列各个集合下列各个集合,你能说出集合你能说出集合A,B与集合与集合C之间的之间的关系吗关系吗? (1)A=2,4,6,8,10,B=2,3,5,8,9,12,C=2,8;(2) A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|4x-1,B=x|x-1x|x1=x|-1x1解：解：AB=x|x是等腰三角形是等腰三角形x|x是直角三角形是直角三角形 =x|x是等腰直角三角形是等腰直角三角形1-10AB方程方程 的解集，在有理数范围内有几的解集，在
6、有理数范围内有几个解？分别是什么？个解？分别是什么？ 在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围此，需要确定研究对象的范围.想一想想一想在实数范围内有几个解？分别是什么？在实数范围内有几个解？分别是什么？1个个 ，1例例 设设Ax|3x3，Bx|4x1，C (3)(AB)C；(4) (AC)B.，求，求(1)AB；(2) BC；解：解：(1)ABx|3x1(2) BC(3) (AB)C(4) (AC)Bx|4x3注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）例例 设集合设集合A4，2m1，m2
7、，B9，m5，1m，又，又AB9，求，求AB?解：解：(1) 若若2m-19，得，得m5，得，得A-4,9,25，B9,0,-4，得得AB-4,9，不符合题，不符合题.(2) 若若m29，得，得m3或或m-3，m3时，时，A-4,5,9，B9,-2,-2违反互异性，舍去违反互异性，舍去. 当当m-3时，时，A-4,-7,9，B9,-8,4符合题意。此时符合题意。此时AB-4,-7,9,-8,4由由(1)(2)可知：可知：m-3，AB-4,-7,9,-8,4 课堂小结课堂小结 集合运算集合运算并运算并运算交运算交运算 进行以不等式描述的或以区间形式出进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并
8、、交运算时，一定要画数轴帮现的集合间的并、交运算时，一定要画数轴帮助分析助分析. .高考链接高考链接 1.（2011北京理北京理1）已知集合）已知集合P=xx21,M=a.若若PM=P,则则a的取值范围是的取值范围是 CA(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）2.已知集合已知集合A=x|x1,B=x|xa,且且AB=R,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是解：解：AB=(-,1 a,+)=R, a1a13. 设集合设集合A=4，5，7，9， B=3， 7，4，8，9，全集，全集U=AB,则集合则集合 （AB）中的元素共有）中的元素共有 ( )A2. （江苏（江苏1）已
9、知集合）已知集合A=-1,1,2,4,B-1,0,2，则，则AB 1，24.已知集合已知集合A=x|x1,B=x|xa,且且AB=R,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是解：解：AB=(-,1 a,+)=R, a1a15. 设集合设集合A=4，5，7，9， B=3， 7，4，8，9，全集，全集U=AB,则集合则集合 （AB）中的元素共有）中的元素共有 ( )AA. 3个个 B.4个个 C. 5个个 D.6个个解析：本题目主要考察集合的运算解析：本题目主要考察集合的运算. AB=4，7，9 U= AB=3,4，5，7，8，9，（AB）=3,5,8,所以所以 （ AB）中的元素共）中的元素共3个
10、个.6. 已知全集已知全集U=R ，则正确表示集合，则正确表示集合M=-1，0，1和和N=x| +x=0关系的韦恩关系的韦恩（Venn）图是）图是 ( )N MUNMUNMUMNUA BCDB 课堂练习课堂练习 1.判断正误判断正误.（1）若）若U=四边形四边形，A=梯形梯形，则，则 UA=平行四平行四边形边形（2）若）若U是全集，且是全集，且A B，则，则 UA CUB（3）若）若U=1，2，A=U，则，则 UA= 2.求求3求求-2 -1 0 12 34AB解解:将集合将集合A、B在数轴上表示（如图），在数轴上表示（如图）， 4.设设 求求 所以所以 5.设设 求求解：解方程组解：解方程组 得得所以所以 x-10123AB6. 设设A=2,-1,x2-2x+1, B=2y,-4,x+1, C=-1,4 且且AB=C,求求x,y? 解：由解：由AB=C知知 4 A 必然必然 x22x+1=4 得得 x1=-1, x2=3由由x=1 得得 x+1=0 C x 1 x=3 x+1=4 C 此时此时2y=1 ,y=1/2 综上所述综上所述x=3 , y=1/2.
