《高三数学一轮复习第十一篇计数原理概率随机变量及其分布第6节离散型随机变量的分布列及均值与方差课件理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习第十一篇计数原理概率随机变量及其分布第6节离散型随机变量的分布列及均值与方差课件理.ppt（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第6 6节离散型随机变量的分布列及均值与节离散型随机变量的分布列及均值与方差方差知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破解题规范夯实解题规范夯实知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读】【教材导读】 1.1.随机变量和函数有何联系和区别随机变量和函数有何联系和区别? ?提示提示: :联系联系: :随机变量和函数都是一种映射随机变量和函数都是一种映射, ,随机变量是随机试验结果随机变量是随机试验结果到实数的映射到实数的映射, ,函数是实数到实数的映射函数是实数到实数的映射, ,随机试验结果的范围相当于随机试验结果的范围相当于函数的定义域函数的定义域, ,
2、随机变量的取值范围相当于函数的值域随机变量的取值范围相当于函数的值域. .区别区别: :随机变量的自变量是试验结果随机变量的自变量是试验结果, ,而函数的自变量是实数而函数的自变量是实数. .2.2.离散型随机变量分布列的性质是什么离散型随机变量分布列的性质是什么? ?提示提示: :随机变量的各个值对应的概率在随机变量的各个值对应的概率在0,10,1上且取所有值的概率之和上且取所有值的概率之和等于等于1.1.3.3.离散型随机变量方差的意义是什么离散型随机变量方差的意义是什么? ?提示提示: :随机变量的取值与其均值的偏离程度随机变量的取值与其均值的偏离程度, ,方差越大偏离程度越大方差越大偏
3、离程度越大. .知识梳理知识梳理 1.1.离散型随机变量离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随着试验结果变化而变化的变量称为 , ,常用字母常用字母X,Y,X,Y,表示表示. .所有取值可以一一列出的随机变量所有取值可以一一列出的随机变量, ,称为离散型随机变量称为离散型随机变量. .随机变量随机变量(2)(2)分布列的性分布列的性质ppi i0,i=1,2,n;0,i=1,2,n;数学期望数学期望 平均水平平均水平 平均偏离程度平均偏离程度 (3)(3)均均值与方差的性与方差的性质E(aX+b)=E(aX+b)= +b.+b.D(aX+b)=D(aX+b)= .(a,b.(a,b为
4、常数常数) )aE(X)aE(X)a a2 2D(X)D(X)夯基自测夯基自测A A A A 3.3.某足球队在五次点球中进球的次数为随机变量某足球队在五次点球中进球的次数为随机变量X,X,则则X X的值域为的值域为.解析解析: :X=0,1,2,3,4,5.X=0,1,2,3,4,5.答案答案: :0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,54.4.老师要从老师要从1010篇课文中随机抽篇课文中随机抽3 3篇让学生背诵篇让学生背诵, ,规定至少要背出其中的规定至少要背出其中的2 2篇才能及格篇才能及格, ,某同学能背诵其中的某同学能背诵其中的6 6篇篇, ,则他能及格的概率是则他能及格的概率
5、是.5.55.5件产品中有件产品中有1 1件次品件次品, ,从中任取两件从中任取两件, ,其次品数为其次品数为X,X,求求X X的分布列的分布列. .考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列反思归纳反思归纳 一般地检验随机变量的分布列一般地检验随机变量的分布列, ,只要检验各个概率非负和只要检验各个概率非负和其和为其和为1 1即可即可. .【即时训练】【即时训练】 已知随机变量已知随机变量等可能取值等可能取值1,2,3,n,1,2,3,n,如果如果P(4)=0.3,P(4)=0.3,那么那么( () )(A)n=3(A
6、)n=3 (B)n=4(B)n=4(C)n=10(C)n=10(D)n(D)n无法确定无法确定考点二考点二离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值( (期望期望) )【高频考点】【高频考点】 (2)(2)刘教授驾车从老校区出发刘教授驾车从老校区出发, ,前往新校区做一个前往新校区做一个5050分钟的讲座分钟的讲座, ,结束后结束后立即返回老校区立即返回老校区, ,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120120分钟的概率分钟的概率. .反思归纳反思归纳 (1)(1)求离散型随机变量数学期望的关键是求出其概率分布求离散型随机变量数学期望的关
7、键是求出其概率分布列列;(2);(2)求分布列的关键是弄清楚随机变量取值的意义求分布列的关键是弄清楚随机变量取值的意义, ,根据随机变量取根据随机变量取值的意义把随机事件用最基本的事件表达出来值的意义把随机事件用最基本的事件表达出来( (表示为几个互斥事件之表示为几个互斥事件之和、几个相互独立事件之积等和、几个相互独立事件之积等),),然后使用相关的概率公式求得其取值的然后使用相关的概率公式求得其取值的概率概率. .【即时训练】【即时训练】 (2015 (2015高考安徽卷高考安徽卷) )已知已知2 2件次品和件次品和3 3件正品混放在一起件正品混放在一起, ,现现需要通过检测将其区分需要通过
8、检测将其区分, ,每次随机检测一件产品每次随机检测一件产品, ,检测后不放回检测后不放回, ,直到检测直到检测出出2 2件次品或者检测出件次品或者检测出3 3件正品时检测结束件正品时检测结束. .(1)(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; ;(2)(2)已知每检测一件产品需要费用已知每检测一件产品需要费用100100元元, ,设设X X表示直到检测出表示直到检测出2 2件次品或者件次品或者检测出检测出3 3件正品时所需要的检测费用件正品时所需要的检测费用( (单位单位: :元元),),求求X X的分布列和均值的分布列和均值
9、( (数学数学期望期望).).离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 考点三考点三 答案答案: : (1)4 (1)4(2)(2)如图如图,A,B,A,B两点由两点由5 5条连线并联条连线并联, ,它们在单位时间内能通过信息的最大它们在单位时间内能通过信息的最大量依次为量依次为2,3,4,3,2,2,3,4,3,2,现从中任取三条线且在单位时间内都通过最大信息现从中任取三条线且在单位时间内都通过最大信息量的总量记为量的总量记为X,X,则则D(X)=D(X)=.答案答案: :(2)0.84(2)0.84反思归纳反思归纳 (1)(1)计算离散型随机变量的方差关键是求出其分布列计算离散型随机变量的
10、方差关键是求出其分布列;(2);(2)注注意根据方差的性质意根据方差的性质D(aX+b)=aD(aX+b)=a2 2D(X),D(X),利用利用X X的方差计算的方差计算aX+baX+b的方差的方差. .答案答案: :1.561.566.246.24超几何分布【高频考点】超几何分布【高频考点】 考点四考点四 (2)(2)设设X X为选出的为选出的4 4人中种子选手的人数人中种子选手的人数, ,求随机变量求随机变量X X的分布列和数学的分布列和数学期望期望. .反思归纳反思归纳 (1) (1)超几何分布的特点是超几何分布的特点是: :总体有总体有A,BA,B两类元素两类元素( (如男女、正如男女
11、、正品次品等品次品等) )组成组成, ,从总体中不放回的取出一定数目的元素从总体中不放回的取出一定数目的元素, ,其中含有一类其中含有一类元素的个数服从超几何分布元素的个数服从超几何分布;(2);(2)超几何分布中随机变量取各个值的概超几何分布中随机变量取各个值的概率是古典概型率是古典概型, ,使用古典概型的公式进行计算使用古典概型的公式进行计算. .【即时训练】【即时训练】 (2015 (2015高考重庆卷高考重庆卷) )端午节吃粽子是我国的传统习俗端午节吃粽子是我国的传统习俗. .设设一盘中装有一盘中装有1010个粽子个粽子, ,其中豆沙粽其中豆沙粽2 2个个, ,肉粽肉粽3 3个个, ,
12、白粽白粽5 5个个, ,这三种粽子的这三种粽子的外观完全相同外观完全相同. .从中任意选取从中任意选取3 3个个. .(1)(1)求三种粽子各取到求三种粽子各取到1 1个的概率个的概率; ;(2)(2)设设X X表示取到的豆沙粽个数表示取到的豆沙粽个数, ,求求X X的分布列与数学期望的分布列与数学期望. .备选例题备选例题 (2)(2)花店记录了花店记录了100100天玫瑰花的日需求量天玫瑰花的日需求量( (单位单位: :枝枝),),整理得表整理得表: :日需求日需求量量n n1414151516161717181819192020频数数101020201616161615151313101
13、0以以100100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. .若花店一天购进若花店一天购进1616枝玫瑰花枝玫瑰花,X,X表示当天的利润表示当天的利润( (单位单位: :元元),),求求X X的分布列、的分布列、数学期望及方差数学期望及方差; ;若花店计划一天购进若花店计划一天购进1616枝或枝或1717枝玫瑰花枝玫瑰花, ,你认为应购进你认为应购进1616枝还是枝还是1717枝枝? ?请说明理由请说明理由. .解题规范夯实解题规范夯实 把典型问题的解决程序化把典型问题的解决程序化数学期望的实际应用数学期望的实际应用【典例】【典例】(2015(
14、2015天津河西区高三质检天津河西区高三质检) )某批产品成箱包装某批产品成箱包装, ,每箱每箱5 5件件. .一用一用户在购进该批产品前先取出户在购进该批产品前先取出3 3箱箱, ,设取出的设取出的3 3箱中箱中, ,第一、二、三箱中分别第一、二、三箱中分别有有0 0件、件、1 1件、件、2 2件二等品件二等品, ,其余为一等品其余为一等品. .(1)(1)在取出的在取出的3 3箱中箱中, ,若该用户从第三箱中有放回的抽取若该用户从第三箱中有放回的抽取3 3次次( (每次一件每次一件),),求恰有两次抽到二等品的概率求恰有两次抽到二等品的概率; ;审题点拨审题点拨关键点关键点所获信息所获信息
15、第三箱内含第三箱内含2 2件二等品件二等品有放回抽取有放回抽取, ,每次抽到二等品概率每次抽到二等品概率相等相等三箱各取两件三箱各取两件取得的二等品可以为取得的二等品可以为0,1,2,30,1,2,3解题突破解题突破:(1):(1)利用二项分布利用二项分布;(2);(2)利用古典概型的概率公式求分布列利用古典概型的概率公式求分布列(2)(2)在取出的在取出的3 3箱中箱中, ,若该用户再从每箱中任意抽取若该用户再从每箱中任意抽取2 2件产品进行检验件产品进行检验, ,用用表示抽检的表示抽检的6 6件产品中二等品的件数件产品中二等品的件数, ,求求的分布列及数学期望的分布列及数学期望. .解题模板解题模板: :第一步第一步: :计算一次抽到二等品的概率计算一次抽到二等品的概率; ;第二步第二步: :利用二项分布求得三次抽取恰好两次抽到二等品的概率利用二项分布求得三次抽取恰好两次抽到二等品的概率; ;第三步第三步: :确定随机变量确定随机变量的所有可能取值的所有可能取值, ,并计算其取各个值的概率并计算其取各个值的概率; ;第四步第四步: :写出分布列写出分布列, ,并计算其数学期望并计算其数学期望. .
