八年级数学下册 4.3.2 公式法课件2 （新版）北师大版

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1、北师大版八年级数学下册北师大版八年级数学下册4.3 4.3 公式法（公式法（2 2）复习引入复习引入1我们学习了哪些因式分解的方法？我们学习了哪些因式分解的方法？2. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）ax4-9ay2； （2）x4-16提取公因式法和运用平方差公式法提取公因式法和运用平方差公式法解解:（1）ax4-9ay2 =a(x4-9y2)=a(x2+3y)(x2-3y) （2）x4-16=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x2+2)(x2-2)注：有公因式先提公因式，因式分解要彻底注：有公因式先提公因式，因式分解要彻底整式乘法中，我们除了学过平方差公式外，还学过整式乘

2、法中，我们除了学过平方差公式外，还学过了哪个乘法公式？了哪个乘法公式？完全平方公式：完全平方公式：. 复习引入复习引入合作探究，获取新知合作探究，获取新知类比利用平方差公式因式分解，把乘法公式（类比利用平方差公式因式分解，把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（，（a-b）2=a2-2ab+b2反过来，就得到：反过来，就得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2请结合请结合a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2，完成以下探究问题完成以下探究问题（1）完全平方公式特点：）完全平方公式特点：左边：左边：右边：右边：（2）形如）形如a2

3、+2ab+b2，a2-2ab+b2的式子我们的式子我们称为称为合作探究，获取新知合作探究，获取新知请结合请结合a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2，完，完成以下探究问题成以下探究问题左边是三项式，其中首末两项分别是两个数（或两个式左边是三项式，其中首末两项分别是两个数（或两个式子）的完全平方子）的完全平方.这两项的符号相同，中间一项是这两个这两项的符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）的积的数（或两个式子）的积的2倍，符号正负均可倍，符号正负均可.右边是这两个数（或两个式子）的和（或者差）的平方右边是这两个数（或两个式子）的和（或者差）的平方.（1 1）完全平

4、方公式特点：）完全平方公式特点：（2 2）形如）形如a2+2ab+b2，a2-2ab+b2的式子我们的式子我们称为称为完全平方式完全平方式1.下列各式是不是完全平方式？若不是，请说明由2.已知是一个完全平方式，则k是多少？（1）是）是. （2）不是；因为）不是；因为4x不是不是x与与2y乘积的乘积的2倍；倍；（3）是；（）是；（4）不是；因为）不是；因为ab不是不是a与与b乘积的乘积的2倍倍. k=12牛刀小试牛刀小试通过对通过对a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2和和a2-b2=(a+b)(a-b)的学习，结合整式乘法，你能说说什的学习，结合整式乘法，你能说说什

5、么是因式分解的公式法吗？么是因式分解的公式法吗？由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法式的方法叫做运用公式法.合作探究，获取新知合作探究，获取新知下列各式：下列各式：-x2-16y2 -a+9b2 m2-4n2 -x4+y4 x2+y2+2xy - a2-2ab+b2 m2-4mn+4n2 4a2-2a+1其中，能用公式法因式分解的个数是（其中，能用公式法因式分解的个数是（ ）A5 B4 C3 D2B牛刀

6、再试牛刀再试例例3 把下列完全平方式分解因式：把下列完全平方式分解因式：（1） x2+14x+49； （2）（mn）26(mn)9.解解：（：（1） x2+14x+49= x2+ 2x7+ 72= (x +7)2 a2 +2ab+ b2=(a + b)2（2）（mn）26(mn)9 =(mn)22(mn)332 =(mn)32 =(mn3)2学以致用，解决问题学以致用，解决问题把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）x2y2-2xy+1； （2）4-12(x-y)+9(x-y)2解：（解：（1）x2y2-2xy+1 =(xy)2-2xy+1 =(xy-1)2； （2）4-12(x-y)+

7、9(x-y)2 =22-223(x-y)+3(x-y)2 =2-3(x-y)2 =(2-3x+3y)2.巩固训练巩固训练例例4 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2；（；（2）-x2-4y2+4xy解：（解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2； （2）-x2-4y2+4xy =-(x2+4y2-4xy) =-(x2-4xy+4y2) =-x2-2x2y+(2y)2 =-(x-2y)2学以致用，解决问题学以致用，解决问题把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）-2xy-x2-y2；（；（2）2mx2-4

8、mx+2m解解：（1）-2xy-x2-y2 =-(x2+2xy+y2) =-(x+y)2； （2）2mx2-4mx+2m =2m(x2-2x+1) =2m(x-1)2巩固训练巩固训练通过你所学的因式分解的知识，想一想对于一个多通过你所学的因式分解的知识，想一想对于一个多项式，你如何对它进行因式分解呢？项式，你如何对它进行因式分解呢？因式分解的一般步骤：因式分解的一般步骤：（1）如果多项式各项含有公因式，应先提公因式；）如果多项式各项含有公因式，应先提公因式；（2）如果多项式各项不含有公因式，可以尝试用公式）如果多项式各项不含有公因式，可以尝试用公式 法因式分解；法因式分解；（3）如果上述方法都

9、不能因式分解，可以尝试整理多）如果上述方法都不能因式分解，可以尝试整理多 项式，然后分解；项式，然后分解；（4）因式分解必须分解到每一个因式都不能分解为止）因式分解必须分解到每一个因式都不能分解为止. .学以致用，解决问题学以致用，解决问题通过本节课的学习，你都掌握了哪些知识？通过本节课的学习，你都掌握了哪些知识？你还有什么困惑？请你先想一想，再说一说你还有什么困惑？请你先想一想，再说一说. .我的收获我的收获我的困惑我的困惑回顾反思，盘点收获回顾反思，盘点收获A组：组：1下列多项式中，能用完全平方式分解的是（下列多项式中，能用完全平方式分解的是（ ）Aa2+2ax+4x2； Ba2-4ax2

10、+4x2；C-2x+1+4x2； Dx4+4+4x2. .2正方形的面积为正方形的面积为a2+2a+1，则它的周长是（），则它的周长是（）Aa+1 Ba+4 C4a+1 D4a+43若若16x2-mxy+9y2是一个完全平方式，那么是一个完全平方式，那么m的值是的值是 . .4把把 下列各式因式分解：下列各式因式分解：（1）a2b-2ab+b；（2）(x+y)2-12z(x+y)+36z2. . 达标测试，深化提高达标测试，深化提高DD24b(a-1)2（x+y-6z）2B组组：5已知已知x，y是一个等腰三角形的两边长，且满是一个等腰三角形的两边长，且满足足x2+y2-4x-6y+13=0，求这个等腰三角形的周长，求这个等腰三角形的周长. .达标测试，深化提高达标测试，深化提高解：将解：将x2+y2-4x-6y+13=0 可化为可化为(x2-4x+4)+(y2-6x+9)=0 所以所以(x-2)2+(y-3)2=0 则则x-2=0，y-3=0解得解得x=2，y=3由题意得等腰三角形的三边长为由题意得等腰三角形的三边长为2，3，3或或3，3，2所以三角形周长为所以三角形周长为7或或8作业作业必做题：必做题：课本第103页 习题4.5 第1、2题.选做题：选做题：课本第103页 习题4.5 第3题.谢谢，再见！谢谢，再见！