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1、4-4 IIR数字数字滤波器的基本网波器的基本网络结构构4-4 IIR数字滤波器的基本网络结构2 21）系统的单位抽样相应）系统的单位抽样相应h(n)无限长无限长IIR数字滤波器的特点：数字滤波器的特点：3）存在输出到输入的反馈，递归型结构）存在输出到输入的反馈，递归型结构2）系统函数）系统函数H(z)在有限在有限z平面（平面（ ）上有极点存在）上有极点存在2024/7/242024/7/24IIR数字滤波器的基本结构：3 3直接型直接型（典范型）级联型并联型2024/7/242024/7/24差分方程:4 4需需N+M个个延时单元延时单元1 1、直接、直接 型型5 5上述结构缺点：上述结构缺
2、点： 需要N+M个延迟器（z-1），太多。 系数ak、bk对滤波器性能的控制不直接，对极、 零点的控制难，一个ak、bk的改变会影响系统的 零点或极点分布。 对字长变化敏感（对ak、bk的准确度要求严格）。 易不稳定，运算的累积误差较大，阶数高时，上述影响更 大。2024/7/242024/7/246 6只需实现只需实现N阶滤波器所需的最少的阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。个延时单元，故称典范型。（ ）2 2、直接、直接 型（典范型）型（典范型）7 7 直接直接II型优缺点：型优缺点： 优点优点：延迟线减少M个，为N个，可节省寄存器或存储单元。 缺点缺点：同直接型。 通常在实际中
3、很少采用上述两种结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统（一、二阶）来实现。2024/7/242024/7/24例1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数：解：根据IIR滤波器的系统函数标准式将系统函数整理为：2024/7/242024/7/248 8得 ，直接I型结构：典范型结构：2024/7/242024/7/249 93、级联型将系统函数按零极点因式分解:10102024/7/242024/7/24将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式1111当零点为奇数时：当零点为奇数时： 有一个有一个当极点为奇数时
4、：当极点为奇数时： 有一个有一个2024/7/242024/7/2412122024/7/242024/7/241313各二阶基本节的排列次序有 种当M=N时，二阶因子配对方式有 种2024/7/242024/7/24级联型结构的优缺点：级联型结构的优缺点：优点：优点： 简化实现，用二阶基本节，通过变换系数就可实现整个 系统； 极、零点可单独控制、调整，调整 、 可单独调整第 k 对零点，调整 、 可单独调整第k对极点，从而便于调 整滤波器频率响应性能 各二阶基本节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减小 运算误差； 可流水线操作。 运算的累积误差较小 具有最少的存储器缺点：缺点： 二阶节电平
5、难控制，电平大易导致溢出，电平小则使信噪比减小。2024/7/242024/7/241414解： 则例例2 2、用级联型结构实现以下系统函数：试问一共能构成几种级联型网络。2024/7/242024/7/241515考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下四种级联型网络：2024/7/242024/7/241616将因式分解的H(z)展成部分分式：当N为奇数时，有一个组合成实系数二阶多项式：4 4、并、并联联型型2024/7/242024/7/241717182024/7/242024/7/2419192024/7/242024/7/24并联型的特点：2020通过调整系数通过调整系数 ， 可单
6、独调整一对极点位置。可单独调整一对极点位置。各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小最小可同时对输入信号进行运算（并行运算），故可同时对输入信号进行运算（并行运算），故运算速度最高运算速度最高缺点：缺点： 不能直接调整零点，因多个二阶节的零点不能直接调整零点，因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传输零点时，级联型最合适。输零点时，级联型最合适。2024/7/242024/7/24例例3 3、给出以下系统函数的并联型实现：解：对此函数进行因式分解并展成部分分式，得则2024/7/242024/
7、7/242121则并联结构：2024/7/242024/7/242222转置定理： 原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。232324242024/7/242024/7/24例例4 4：设IIR数字滤波器差分方程为：试用四种基本结构实现此差分方程。2525解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：2024/7/242024/7/242626得直接型结构：典范型结构：2024/7/242024/7/242727将H(z)因式分解：得级联型结构：2024/7/242024/7/242828将H(z)部分分式分解：得并联型结构：2024/7/242024/7/24
