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1、微分方程的基本概念微分方程的基本概念6176161761基本要求：基本要求：1、理解微分方程的一般概念微分方程的定义、阶、 解、通解、初始条件、特解、初值问题；2、会判别一阶微分方程的类型：可分离变量方程、 齐次方程、一阶线性方程、全微分方程、伯努利 方程等，掌握可分离变量方程和一阶线性方程的 解法，会解全微分方程；3、熟悉可降阶的高阶微分方程的三种特殊类型方程： 的解法；分类分类3 3: : 线性与非线性微分方程线性与非线性微分方程. .分类分类4 4: : 单个微分方程与微分方程组单个微分方程与微分方程组. .微分方程的解微分方程的解: :代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之代入微分方
2、程能使方程成为恒等式的函数称之. . 微分方程的解的分类：微分方程的解的分类：三、主要问题三、主要问题-求方程的解求方程的解(1)(1)通解通解: : 微分方程的解中含有任意常数微分方程的解中含有任意常数, ,且任且任意常数的个数与微分方程的阶数相同意常数的个数与微分方程的阶数相同. .(2)(2)特解特解: : 确定了通解中任意常数以后的解确定了通解中任意常数以后的解. .解的图象解的图象: : 微分方程的积分曲线微分方程的积分曲线. .通解的图象通解的图象: : 积分曲线族积分曲线族. .初始条件初始条件: : 用来确定任意常数的条件用来确定任意常数的条件. .过定点的积分曲线过定点的积分曲线;一阶一阶:二阶二阶:过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.初值问题初值问题: : 求微分方程满足初始条件的解的问题求微分方程满足初始条件的解的问题. .解解所求特解为所求特解为补充补充: :微分方程的初等解法微分方程的初等解法: : 初等积分法初等积分法. .求解微分方程求解微分方程求积分求积分(通解可用初等函数或积分表示出来通解可用初等函数或积分表示出来)思考题思考题
