大物机械波ppt课件

《大物机械波ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大物机械波ppt课件（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第十章第十章 波动波动波动波动 振动在空间的传播过程振动在空间的传播过程波波源源 激发波动的振动系统激发波动的振动系统由由波波源源的的性性质质分分类类机械波：机械振动机械波：机械振动在在弹性介质弹性介质中的传播中的传播电磁波电磁波：变化的电场和磁场变化的电场和磁场在在空间空间的传播的传播如：声波、水波、绳上的波如：声波、水波、绳上的波机械波是机械波是运动状态的传递运动状态的传递，而且需要，而且需要介质介质才能传播才能传播 如：无线电波，可见光，如：无线电波，可见光，X X射线射线电磁波是电磁波是物质本身的运动结果物质本身的运动结果，可在，可在真空中真空中传播，传播，光波有时可以直接把它看作粒子

2、光波有时可以直接把它看作粒子光子的运动。光子的运动。10-110-1 机械波的基本机械波的基本概念概念一、产生的条件一、产生的条件弹性介质和波源弹性介质和波源弹性介质弹性介质_由弹性力组合的连续介质。由弹性力组合的连续介质。 波源波源_波源处波源处质点的振动质点的振动通过通过弹性介质弹性介质中的中的弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。 波动是波动是振动状态振动状态的传播，是的传播，是能量能量的传播，而不是的传播，而不是质点的传播。质点的传播。二、纵波和横波二、纵波和横波：横波横波各质元各质元的的振动方向与振动方向与波的波的传播方向传播方向垂直垂直。纵

3、波纵波各质元各质元的振动方向与的振动方向与波的波的传播方向传播方向相同相同。 任一波例如，水波、地表波，都能分解为横波与任一波例如，水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究。纵波来进行研究。t = 00481620 12 t = T/4 t = T/2 t = 3T/4 t = T (1) 质元并未质元并未“随波逐流随波逐流” ” 波的传播波的传播不是媒不是媒 质质元的传播质质元的传播(2) “上游上游”的质元依次的质元依次带动带动“下游下游”的质元振动的质元振动(3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 于于“下游下游”某处出现某处出现-波是振动状态的传

4、播波是振动状态的传播 (4) (4) 同相点同相点-质元的振动状态相同质元的振动状态相同波是相位的传播波是相位的传播沿波的传播方向沿波的传播方向, ,各质元的相位依次落后。各质元的相位依次落后。 ab xxu传播方向传播方向图中图中b点比点比a点的相位点的相位落后落后三、波的几何描述三、波的几何描述波线（或波射线波线（或波射线)-)-波的波的传播方向传播方向称之为波射线或波线。称之为波射线或波线。波面（或同相面）波面（或同相面）-某时刻介质内某时刻介质内振动相位相同振动相位相同的点的点 组成的面称为波面。组成的面称为波面。波前波前( (波阵面波阵面)-)-某时刻处在某时刻处在最前面的波面最前面

5、的波面。波线波线波面波面波面波面波线波线 球面波球面波, ,平面波在各向同性均匀介质中，平面波在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直波线与波阵面垂直. .四、描述波的特征量四、描述波的特征量 波长、波速和频率波长、波速和频率：波长波长某一时刻振动相位相同的两个相邻波面之间的距某一时刻振动相位相同的两个相邻波面之间的距离，或振动在一个周期中传播的距离是一个波长。离，或振动在一个周期中传播的距离是一个波长。频率频率-单位时间内经过波单位时间内经过波线上某一点的完整波数线上某一点的完整波数. .波动的频率，等于介质中质点的振动频率。波动的频率，等于介质中质点的振动频率。周期周期T T：波传过一个波长

6、的时间，波传过一个波长的时间，或一个完整的波通过波线上某一或一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间点所需要的时间。用用 表示。表示。-表示波在空间的周期性表示波在空间的周期性-表示波在时间上的周期性表示波在时间上的周期性通过波速通过波速 联系起来联系起来物体的弹性和波速物体的弹性和波速 机械波的传播速度完全取决于机械波的传播速度完全取决于介质的弹性性质介质的弹性性质和和惯性性质惯性性质。即介质的。即介质的弹性模量弹性模量和介质的和介质的密度密度, , 亦亦即决定于这种波在媒质中传播的机构。即决定于这种波在媒质中传播的机构。波速波速-单位时间某种一定的振动状态单位时间某种一定的振动状态( (或

7、振动相或振动相位位) ) 所传播的距离称为所传播的距离称为波速波速 ，也称之，也称之相速相速 。 波形曲线波形曲线(波形图波形图) 不同时刻对应有不同的波形曲线不同时刻对应有不同的波形曲线 o xutY 波形曲线能反映横波、纵波的位移情况波形曲线能反映横波、纵波的位移情况 反映相位情况反映相位情况10-2 10-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程简谐波简谐波: :波源的振动是波源的振动是简谐振动简谐振动，介质也不吸收波动，介质也不吸收波动 的能量，那么介质中的质点也将作简谐振动。的能量，那么介质中的质点也将作简谐振动。平面简谐波平面简谐波：波面是波面是平面平面的简谐波。的简谐波。一维

8、一维波动方程波动方程的一般表示：的一般表示：位移位移y y：某一时刻各质点在某一时刻各质点在Y Y方向上的位移方向上的位移。 若波速若波速v v为恒量，则从整体上看，整个波以速度为恒量，则从整体上看，整个波以速度v v向向前推进，所以又称这种波为前推进，所以又称这种波为行波行波。波函数波函数波函数波函数 ( (可当作一维简谐波研究）可当作一维简谐波研究）一、以横波为例说明平面简谐波的波函数：一、以横波为例说明平面简谐波的波函数：设设原点原点O O振动表达式：振动表达式：O O点运动传到点运动传到 p p点需用点需用 p p点的振动方程：点的振动方程： P P点在点在t t时刻的位移时刻的位移

9、= = 原点处质点在原点处质点在 时刻的位移时刻的位移 一维波动方程：一维波动方程：即：即：t t时刻波线上距原点为时刻波线上距原点为x x处的处的点的振动方程点的振动方程( (位移位移) )：a:a:设该列简谐波向右传播，即右行波设该列简谐波向右传播，即右行波波动方程写为下述几式：波动方程写为下述几式：右行波的波动方程右行波的波动方程即即p p点的相位点的相位落后落后于于O O点相位：点相位：推广：推广：已知任意质元处的振动已知任意质元处的振动相应的波函数为：相应的波函数为：p p点的相位点的相位落后落后于已知点相位：于已知点相位：b:b:左行波的波函数：左行波的波函数：也即也即p p点的点

10、的相位相位超前超前于于O O点相位：点相位： p p点运动传到点运动传到 O O 点需用时间：点需用时间： 所以所以 p p点的运动方程，也点的运动方程，也就是左行波的波动方程：就是左行波的波动方程：tt=(常数常数)1b.表示在表示在 时刻的波形时刻的波形t1ytoyxox表示表示1处质点的振动方程处质点的振动方程 a.=x1(常数常数)x二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义后， 同样的位移发生在同样的位移发生在处，波向前传播了处，波向前传播了的距离即某一固定相位传播了的距离即某一固定相位传播了的距离。的距离。在经过在经过，这表示在这表示在时刻时刻处的位移处的位移时间时间xyxc.

11、t 与与 x 都发生变化都发生变化经过经过 时刻后，时刻后，P P点的振动传到点的振动传到 处的处的 Q Q 点，点，例例1.如图为沿如图为沿x轴轴传播的平面余弦波在传播的平面余弦波在t时刻时刻的波形图的波形图（ 1）若沿）若沿X轴轴正向正向传播，确定各点的振动位相传播，确定各点的振动位相（2）若沿）若沿X轴轴负向负向传播，确定各点的振动位相传播，确定各点的振动位相.XOuabcYtYYu.XOabcYt（2）若沿）若沿X轴轴负向负向传播，确定各点的振动位相传播，确定各点的振动位相例例2.图示为一平面简谐波在图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图时刻的波形图求求（1）波动方程）波动方程（2）P

12、处质点的振动方程处质点的振动方程X.Pu=0.08m/s-0.040.02Y解：设原点处质点的振动方程为解：设原点处质点的振动方程为X.Pu=0.08m/s-0.040.02Y(2)P点的振动方程点的振动方程令令x=0.02旋转矢量法旋转矢量法：Y波动方程：波动方程：原点处质点的振动方程原点处质点的振动方程:例例3.图示为一平面余弦机械波延图示为一平面余弦机械波延x轴正方向传播，频率轴正方向传播，频率=2Hz, t=0时刻的波形图如图所示。时刻的波形图如图所示。求求（1）原点）原点O处质点的振动方程处质点的振动方程 （2）波动方程）波动方程解：设原点处质点的振动方程解：设原点处质点的振动方程X

13、 (m).u10Y(cm)210m解析法解析法：由图示由图示旋转矢量法旋转矢量法：X (m).u10Y(cm)210mY波动方程：波动方程：10-3 10-3 波的能量和能流波的能量和能流一、波的能量和能量密度一、波的能量和能量密度 波不仅是波不仅是振动状态振动状态的传播，而且也伴随着振动的传播，而且也伴随着振动能量能量的传播。的传播。有一平面简谐波：有一平面简谐波： 质量为质量为在在x x处取一体积元处取一体积元质元的速度质元的速度 振动振动动能动能 + + 弹性弹性势能势能 = = 波的能量波的能量o ox xx + x + d dx xx xd dx x体积元内媒质质元动能为：体积元内媒

14、质质元动能为：体积元内媒质质元的弹性势能为：体积元内媒质质元的弹性势能为：体积元内媒质质元的总能量为：体积元内媒质质元的总能量为：(1) 固定固定x 物理意义物理意义 dWk = dWp (2) 固定固定toy xwkwpt = t0u(1/4) 2A2yx = x0otTwkwp(1/4) 2A2dWp均随均随 t 周期变化周期变化dWk、dW p均随均随 x 周期变化周期变化dWk、y=0 、dWp最大最大dWky最大最大 、dWp为为 0 dWk1 1）在波动的传播过程中，任意时刻的）在波动的传播过程中，任意时刻的动能动能和和势能势能不仅不仅大大小相等小相等而且而且相位相同相位相同，同时

15、达到最大，同时等于零。，同时达到最大，同时等于零。说明：说明：2 2）在波传动过程中，任意体积元的）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。能量不守恒。能量密度能量密度：介质中：介质中单位体积单位体积内的波动能量。内的波动能量。 平均能量密度平均能量密度：一个周期内能量密度的平均值。：一个周期内能量密度的平均值。能流能流: :单位时间单位时间内通过介质中内通过介质中某一面积某一面积的能量称为波通过的能量称为波通过该截面的能流，或叫能通量。该截面的能流，或叫能通量。二. 能流和能流密度能流和能流密度平均能流：平均能流：在一个周期内能流的平均值。在一个周期内能流的平均值。能流密度（波的强度）：能流

16、密度（波的强度）：通过通过垂直于波动传播方向的单垂直于波动传播方向的单位面积位面积的平均能量的平均能量。能流密度是能流密度是矢量矢量，其，其方向与波速方向相同方向与波速方向相同。u uS Su ux x波动的能量与振动能量是有区别的。波动的能量与振动能量是有区别的。 而对于而对于波动波动来说，由于媒质中各部分由弹性力彼此来说，由于媒质中各部分由弹性力彼此相联，使得振动在其中传播。任一质元相联，使得振动在其中传播。任一质元总机械能随时间总机械能随时间周期性的变化，动能最大时，势能也最大，动能为零时，周期性的变化，动能最大时，势能也最大，动能为零时，势能也为零；势能也为零；例题例题1 1 分析：波

17、是能量传播的一种形式。分析：波是能量传播的一种形式。 孤立振动系统孤立振动系统的质元的质元动能最大时，势能最小，总机动能最大时，势能最小，总机械能守恒，不向外传播能量械能守恒，不向外传播能量; ; 极大极大 能量能量极小极小 极小极小 对于某一体元，它的能量对于某一体元，它的能量从零达到最大从零达到最大，这是能量，这是能量的的输入过程输入过程，然后又，然后又从最大减到零从最大减到零，这是，这是能量输出能量输出的过的过程，周而复始。平均讲来，该体元的能量密度保持不变。程，周而复始。平均讲来，该体元的能量密度保持不变。 即媒质中并不积累能量。因而它是一个能量传即媒质中并不积累能量。因而它是一个能量

18、传递的过程，或者说波是能量传播的一种形式；递的过程，或者说波是能量传播的一种形式；波动波动的能量沿波速方向传播。的能量沿波速方向传播。 波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些的波源，而后一时刻这些子波波阵面的包迹便是新的子波波阵面的包迹便是新的波阵面。波阵面。10-4、 惠更斯原理惠更斯原理一、惠更斯原理一、惠更斯原理t+ t平面波平面波u t波传播方向波传播方向t t + t球面波球面波t二二. . 波的衍射波的衍射现象现象 波波传传播播过过程程中中当当遇遇到到障障碍碍物物时时, ,能能绕绕过过障障碍碍物的边缘而传播物的

19、边缘而传播的现象。的现象。1 1、波的叠加原理、波的叠加原理 （独立性原理）（独立性原理）三、波的干涉三、波的干涉 a:a:若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有的振幅、频率和波长独立传播以原有的振幅、频率和波长独立传播； b:b:在几列波在几列波相遇处，质元的位移等于相遇处，质元的位移等于各列波单独各列波单独传播时在该处引起的传播时在该处引起的位移的矢量和位移的矢量和。 这种波动传播过程中出现的各分振动这种波动传播过程中出现的各分振动独立地参与独立地参与叠加叠加的事实称为的事实称为波的叠加原理波的叠加原理。 能分辨不同的声音正是这个原因；叠加原

20、理能分辨不同的声音正是这个原因；叠加原理的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的组合。的组合。2 2、 波的干涉现象波的干涉现象相干条件：相干条件：恒定的相位差恒定的相位差振动方向相同振动方向相同相同的频率相同的频率满足相干条件的波源满足相干条件的波源称为称为相干波源相干波源。 稳定的波的叠加图样是指在媒质中某些位置的点稳定的波的叠加图样是指在媒质中某些位置的点振幅始终最大振幅始终最大，另一些位置，另一些位置振幅始终最小振幅始终最小，而其它位，而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变，称这种稳置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变，称这种稳定的叠

21、加图样为定的叠加图样为干涉现象干涉现象。传播到传播到 P P 点引起的振动分别为：点引起的振动分别为： 在在 P P 点的振动为点的振动为同方向同频率振同方向同频率振动的合成。动的合成。设有两个相干波源设有两个相干波源 和和发出的简谐波在空间发出的简谐波在空间p p点相遇。点相遇。 合成振动为：合成振动为：其中：其中：由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：3 3、干涉加强或减弱的条件、干涉加强或减弱的条件当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：相长干涉相长干涉相消干涉相消干涉 对空间不同的位置，都有恒定的

22、对空间不同的位置，都有恒定的 ，因而合强度，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有在空间形成稳定的分布，即有干涉现象干涉现象。 相长干涉的条件：相长干涉的条件：相消干涉的条件：相消干涉的条件：称称 为为波波程程差差特殊的干涉现象：特殊的干涉现象：驻波驻波1.平面简谐波波动方程：平面简谐波波动方程：机械波小结机械波小结2.描写波动的物理量及其关系描写波动的物理量及其关系周期：周期：T 由由波源波源决定决定波速：波速：u 由由介质介质决定决定波长：波长： 3. 波的能量波的能量能量密度：能量密度：平均能量密度：平均能量密度：能流密度能流密度 （波的强度）（波的强度） ：4. 波的干涉与驻波波的干涉与

23、驻波相干条件相干条件：同方向，同频率，位相差恒定。：同方向，同频率，位相差恒定。加强条件：加强条件：位相差：位相差：减弱条件：减弱条件：1 一平面一平面简谐波沿波沿x轴负向向传播播,圆频率率为(rad/s),波速波速为u(m/s),周期周期为T(s),在在t=T/4时刻的波形曲刻的波形曲线如如图所示所示,则该波的表达式波的表达式为 ut=T/4AYA-Aox2 平面平面简谐波的波速波的波速为 ，频率率为 ，该平面平面简谐波的波波的波长= m。在同一波在同一波线上相位差上相位差为 /2 的两点的两点间的距离的距离 x= m。2.833 一振幅一振幅为 、频率率为50Hz的平面的平面简谐波波以速度以速度 沿沿x 轴正向正向传播播.当当t =0时,位于位于x =0处一一质点的位移点的位移为 ,且向坐且向坐标轴的的负方向方向运运动,则该质点振点振动的初相位的初相位为 ,波的表达式波的表达式为 .oXAA/2