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1、17.3可化为一元一次方程的分式方程(2)一一 、复习提问、复习提问1 1、解下列方程：、解下列方程：( (1 1) )( (2 2) )( (3 3) )可化为一元一次方程的分式方程优秀2、列方程解应用题的一般步骤是什么？1 1）、审清题意；）、审清题意；2 2）、设未知数；）、设未知数；3 3）、列式子，找出等量关系，建立方程；）、列式子，找出等量关系，建立方程；4 4）、列方程；）、列方程；5 5）、检查方程的解是否符合题意；）、检查方程的解是否符合题意；6 6）、作答。）、作答。一一 、复习提问、复习提问 这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解
2、应用题。可化为一元一次方程的分式方程优秀 （2008 2008 天津市）天津市）天津市奥林匹克中心体育场天津市奥林匹克中心体育场“水滴水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴水滴”1010千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了先走，过了2020分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2 2倍，求骑车同学倍，求骑车同学的速度的速度 ？第一课时（一）创设情境
3、、导入新课（一）创设情境、导入新课（行程问题）可化为一元一次方程的分式方程优秀（1 1）设骑车同学速度为）设骑车同学速度为x x千米千米/ /时，利用速度、时间、路程之间时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表，（要求：填上适当的代数式，完成表格）的关系填写下表，（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米速度（千米/时）时）所用时间（时）所用时间（时）所走路程（千所走路程（千米）米）骑自行车骑自行车x x1010乘汽车乘汽车10102X可化为一元一次方程的分式方程优秀三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习 例例2 2 A A，B B两地相距两地相距135135千米，两辆汽车从千米，两辆汽车
4、从A A开往开往B B，大汽车比小汽车早出发，大汽车比小汽车早出发5 5小时，小汽车比小时，小汽车比大汽车晚到大汽车晚到3030分钟，已知小汽车与大汽车的速度分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为之比为5 5：2 2，求两车的速度。，求两车的速度。 分析：分析： 已知两边的速度之比为5：2，所以设大车的速度为2x千米/时，小说车的速度为5x千米/时，而A、B两地相距135千米，则大车行驶时间 小时，小车行驶时间 小时，由题意可知大车早出发5小时，又比小车早到30分钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多4.5小时，由此可得等量关系可化为一元一次方程的分式方程优秀解：设大车的速度为解：设大车的速度为2
5、x2x千米千米/ /时，小车的速度时，小车的速度为为5x5x千米千米/ /时，根据题意得时，根据题意得解得解得 x=9x=9=5-经检验经检验x=9x=9是原方程的解是原方程的解当当x=9x=9时，时，2x=182x=18，5x=45,5x=45,符合题意符合题意. .答：大车的速度为答：大车的速度为1818千米千米/ /时，小车的速时，小车的速度为度为4545千米千米/ /时时可化为一元一次方程的分式方程优秀 ( (1)1)甲乙两人同时从甲乙两人同时从A A地出发，骑自行车到地出发，骑自行车到B B地，已知两地地，已知两地ABAB的距离为的距离为3030，甲每小时比乙，甲每小时比乙多走多走3
6、 3，并且比乙先到，并且比乙先到4040分钟设乙每小时走分钟设乙每小时走x x，则可列方程为（，则可列方程为（ ）A A、B B、C C、D D、（2 2）我军某部由驻地到距离）我军某部由驻地到距离3030千米的地方去执千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的是原计划的1.51.5倍，才能按要求提前倍，才能按要求提前2 2小时到达，小时到达，求急行军的速度。求急行军的速度。练一练练一练可化为一元一次方程的分式方程优秀 (3) (3)、王明同学准备在课外活动时间组织王明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的
7、人数部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用估计共需费用300300元。后因人数增加到原定元。后因人数增加到原定人数的人数的2 2倍，费用享受了优惠，一共只需倍，费用享受了优惠，一共只需480480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少原计划少4 4元。原定人数是多少？元。原定人数是多少？可化为一元一次方程的分式方程优秀l远大中学组织学生到离校远大中学组织学生到离校15km的郊区进行社会的郊区进行社会调查，一部分同学骑自行车前往，另一部分同学调查，一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发在骑自行车的同学出发40min后，乘
8、汽车沿相同后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地。已知汽车速度是自行车速度的到达目的地。已知汽车速度是自行车速度的3倍，倍，求自行车和汽车的速度。求自行车和汽车的速度。可化为一元一次方程的分式方程优秀v甲乙两站相距甲乙两站相距480km，货车与客车同时从甲，货车与客车同时从甲站出发开往乙站站出发开往乙站.已知客车的速度是货车的已知客车的速度是货车的2.5倍，结果客车比货车早倍，结果客车比货车早6h到达乙站，求两种到达乙站，求两种车的速度各是多少车的速度各是多少.可化为一元一次方程的分式方程优秀 数学与生活数学与生活.(4)
9、、编写一道与下面分式方程相符编写一道与下面分式方程相符的实际问题的实际问题.可化为一元一次方程的分式方程优秀 1. 1.小红和小军分别将小红和小军分别将90009000字和字和75007500字的两篇文稿录入计算字的两篇文稿录入计算机，所用的时间相同机，所用的时间相同. .已知两人每分钟录入计算机的字数和是已知两人每分钟录入计算机的字数和是220220字，两人每分钟各录入多少字？字，两人每分钟各录入多少字？（六）跟踪训练：（六）跟踪训练：可化为一元一次方程的分式方程优秀可化为一元一次方程的分式方程应可化为一元一次方程的分式方程应用题用题 工程问题工程问题可化为一元一次方程的分式方程优秀2、在行
10、程问题中，主要是有三个量、在行程问题中，主要是有三个量-路程、速度、时间路程、速度、时间。它们的关系是。它们的关系是-路程路程= 、速度、速度= 、时间、时间= 。 3、在水流行程中、在水流行程中:已知静水速度和水流速度已知静水速度和水流速度顺水速度顺水速度= ,逆水速度逆水速度= 。速度速度时间时间静水速度静水速度 + 水流速度水流速度静水速度水流速度静水速度水流速度1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是效率、工作时间。它们的关系是工作量工作量=_、工作效率、工作效率=_工作时间工作时间=_工作效率工作效率工作时
11、间工作时间1、填空复习可化为一元一次方程的分式方程优秀 甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做时比乙多做6个，甲做个，甲做90个所用的时间与乙个所用的时间与乙做做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？做多少个？问问题题设甲每小时做设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做个零件，那么乙每小时做(x-6)个。个。甲做甲做90个所用的时间为：个所用的时间为：乙做乙做60个所用的时间为：个所用的时间为：根据题意，列出方程为：根据题意，列出方程为：分母里含有未分母里含有未知数的方程叫知数的方程叫做分式方程。做分式方程。以前我
12、们所学过的以前我们所学过的方程都是整式方程方程都是整式方程引入问题引入问题可化为一元一次方程的分式方程优秀 列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解解:认真仔细.5.验验:有三三次检验.6.答答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.随时小结1 1三次检验是三次检验是:(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解;(2)是否使代数式有意义是否使代数式有意义;(3)是否满足实际意义是否满足实际意义.可化为一元一次方程的分式方程优秀 1.
13、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，题的方法与步骤基本相同， 不同点是，解分式方程必须要不同点是，解分式方程必须要验根验根. 一方面要看一方面要看原方程是否有增根原方程是否有增根， 另一方面还要看另一方面还要看解出的根是否符合题意解出的根是否符合题意. 原方程的增根和不符合题意的根都应舍去原方程的增根和不符合题意的根都应舍去. 2.列分式方程解应用题，列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设一般是求什么量，就设所求的量为未知数，所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做这种设未知数的方法，叫做设直设直接未知数接未知数. 但有时
14、可根据题目特点不直接设题目所求的量为但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是未知量，而是设另外的量为未知量设另外的量为未知量，这种设未知数的，这种设未知数的方法叫做方法叫做设间接未知数设间接未知数. 在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷使解答变得简捷.可化为一元一次方程的分式方程优秀练习练习1：某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做：某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做 正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天 才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队才
15、能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队 单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？解；设规定日期是解；设规定日期是x天，根据题意，得：天，根据题意，得：方程两边同乘以方程两边同乘以x x（x+3x+3），得：，得：2 2（x x3 3）x x2 2=x=x（x x3 3）解得：解得： x=6x=6检验：检验：x x6 6时时x x（x+3x+3）0 0，x x6 6是原方程的解。是原方程的解。答：规定日期是答：规定日期是6 6天。天。练习：练习：P37练习练习1可化为一元一次方程的分式方程优秀 练习练习2 ：重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用：
16、重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？(1)(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要设乙型挖土机单独挖这块地需要x x天天, ,那么它那么它1 1天挖土量是天挖土量是这块地的这块地的_;_;分析分析: :请完成下列填空请完成下列填空: :(2)(2)甲型挖土机甲型挖土机1 1天挖土量是天挖土量是这块地的这块地的_;_;
17、(3)两台挖土机合挖两台挖土机合挖,1天挖土天挖土量是这块地的量是这块地的_.可化为一元一次方程的分式方程优秀l练习练习3 ：一件工作已知甲、乙两人合做要：一件工作已知甲、乙两人合做要3小时小时可以完成而甲单独做比乙单独做少用可以完成而甲单独做比乙单独做少用8小时，问乙小时，问乙独做需要多少小时。独做需要多少小时。l 解：设乙独做需要x 小时。可化为一元一次方程的分式方程优秀l练习练习4：某项工程，甲、乙两人先合做：某项工程，甲、乙两人先合做4天，剩下天，剩下的工程由甲再单独做的工程由甲再单独做5天完成已知乙单独完成这天完成已知乙单独完成这项工程比甲单独完成这项工程少项工程比甲单独完成这项工程
18、少5天，求甲单独完天，求甲单独完成这项工程需多少天成这项工程需多少天?可化为一元一次方程的分式方程优秀l练习练习5、要完成一项工程，甲单独做，比甲、乙、要完成一项工程，甲单独做，比甲、乙、丙三人合做需多用丙三人合做需多用5天；乙单独做，比甲、乙、丙天；乙单独做，比甲、乙、丙三人合做需多用三人合做需多用15天；丙独做所需的时间等于甲、天；丙独做所需的时间等于甲、乙、丙三人合做所需的时间的乙、丙三人合做所需的时间的4倍求甲、乙、丙倍求甲、乙、丙三人合做需要几天才能完成这项工程？三人合做需要几天才能完成这项工程？可化为一元一次方程的分式方程优秀l练习练习6：某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定：某市
19、为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前三个月完成需要将原定的工作效率提高程能提前三个月完成需要将原定的工作效率提高12，问原计划完成这项工程用多少个月，问原计划完成这项工程用多少个月可化为一元一次方程的分式方程优秀练习练习7：近几年高速公路建设有较大的发展，有力地：近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设欲修建的某高速公路要招标促进了经济建设欲修建的某高速公路要招标现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为天可以完成，费用为120万元；若
20、甲单独做万元；若甲单独做20天天后剩下的工程由乙做，还需后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样天才能完成，这样所需费用所需费用110万元，问：万元，问： （1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ （2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？元？可化为一元一次方程的分式方程优秀 【例例2 2】甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做乙多做6 6个，甲做个，甲做9090个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做6060个零件个零件所用时间相等，求甲、乙每小
21、时各做多少个零件？所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（个零件则乙每小时做（ x 6）个零件，）个零件， 依题意得：依题意得： 经检验经检验X=18是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x18得x6=12等量关系：甲用时间等量关系：甲用时间=乙用时间乙用时间可化为一元一次方程的分式方程优秀 1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做多做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间
22、和乙做60个零件所用个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 2、甲、乙两人每时共能做、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了个零件，当甲做了90个零件时，乙做了个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？器零件？可化为一元一次方程的分式方程优秀练习练习1：甲加工：甲加工180个零件所用的时间，乙可以加个零件所用的时间，乙可以加工工240个零件，已知甲每小时比乙少加工个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，个零件，求两人每小时各加工的零件个数求两人每小时各加工的零件个数. 可化为一元一次方程的分式方程
23、优秀练习练习2：某工人师傅先后两次加工零件各：某工人师傅先后两次加工零件各1500个，个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了结果比第一次少用了18个小时个小时.已知他第二次加工已知他第二次加工效率是第一次的效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件加工多少零件? 可化为一元一次方程的分式方程优秀l练习练习3：某工程队计划铺设煤气管道：某工程队计划铺设煤气管道60千米开工千米开工后每天比原计划多铺后每天比原计划多铺1千米，结果提前千米，结果提前5天完成任务天完成任务问原计划每天应
24、铺管道多少千米？问原计划每天应铺管道多少千米？练一练可化为一元一次方程的分式方程优秀l练习练习4：一个工厂接了一个订单，加工生产：一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：天完成，问：工厂应每天生产多少吨？工厂应每天生产多少吨？可化为一元一次方程的分式方程优秀l练习练习5：一个工厂接了一个订单，加工生产：一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，就能按期交货，后来，由于市
25、场行情变化，订货方要求提前由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：天完成，问：工厂应每天生产多少吨？工厂应每天生产多少吨？可化为一元一次方程的分式方程优秀1.填空：填空：(1)一件工作甲单独做要一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是_小时；小时；(2)某食堂有米某食堂有米m公斤，原计划每天用粮公斤，原计划每天用粮a公斤，现公斤，现在每天节约用粮在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是公斤，则可以比原计划多用天数是_;(3)把把a千克的盐溶在千克的盐溶在b千克的水中，那么在
26、千克的水中，那么在m千克千克这种盐水中的含盐量为这种盐水中的含盐量为_千克千克.可化为一元一次方程的分式方程优秀分析：甲队分析：甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的 ，设乙队，设乙队如果单独施工如果单独施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 ，那么甲，那么甲队半个月完成总工程的队半个月完成总工程的 ，乙队完成总工，乙队完成总工程的程的 ，两队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的 。两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1 1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程
27、全部完成。哪两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的施工队速度快？个的施工队速度快？【例例1 1】可化为一元一次方程的分式方程优秀根据工程的实际进度，得根据工程的实际进度，得: :解：设乙队如果单独施工解：设乙队如果单独施工1 1个月能完成总工程的个月能完成总工程的方程两边同乘以方程两边同乘以6x6x，得：，得：解得：解得： x=1x=1检验：检验：x1时时6x0 0，x x1 1是原方程的解。是原方程的解。答：乙队的速度快。答：乙队的速度快。由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，对比甲队对比甲队1 1个月完成任务的个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快。，可知乙队施工速度快。可化为一元一次方程的分式方程优秀
