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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修1-1常用逻辑用语常用逻辑用语第一章第一章2充分条件与必要条件充分条件与必要条件第第1课时充分条件与必要条件课时充分条件与必要条件第一章第一章典例探究学案典例探究学案 2巩固提高学案巩固提高学案3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案1理解充分条件、必要条件的概念2会具体判断所给条件是哪一种条件.重点：充分条件、必要条件的判定难点：充分性与必要性的区分.思维导航1当x3时，x5成立吗？当x5时，x3成立吗？2对于任意角、，由能得出sinsin吗？对于ABC的内角A、B，当
2、AB时，sinAsinB成立吗？充分条件、必要条件新知导学1如果命题“若p，则q”为真，则记为_，“若p则q”为假，记为_.2如果已知pq，则称p是q的_，q是p的_pq充分条件必要条件牛刀小试1对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是()A“acbc”是“ab”的必要条件B“acbc”是“ab”的必要条件C“acbc”是“ab”的充分条件D“acbc”是“ab”的充分条件答案B2在下列横线上填上“充分”或“必要”(1)a1是a2的_条件(2)a1是a2c”的一个充分条件是()Aac或bcBac或bc且bc且bc答案D必要条件答案D分析根据必要条件的定义进行判断方法规律总结1.判断p是q的
3、必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立；2p是q的必要条件理解要点：有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件例如：命题“若p：x24，则q：x2”是假命题p不是q的充分条件，但qp成立，所以p是q的必要条件3推出符号“”只有当命题“若p，则q”为真命题时，才能记作“pq” (2014揭阳一中期中)设集合Mx|x1|2，Nx|x(x3)0，那么“aM”是“aN”的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既
4、不充分也不必要条件答案A解析Mx|1x3，Nx|0x3，NM，选A. 充要条件(2)必要性：x2mx10的两个实根x1，x2均为负，且x1x21，需m240且x1x2m0求解充要条件的证明解析必要性：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0.a12b1c0，即abc0.充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.因此，方程有一个根为x1. 故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.解析(1)充分性：若a2b21成立，则a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2a2b22b2a2b21，所以a2
5、b21是a4b42b21的充分条件(2)必要性：若a4b42b21成立，则a4(b21)20，即(a2b21)(a2b21)0，因为a、b为实数，所以a2b210，所以a2b210，即a2b21.综上可知：a4b42b21成立的充要条件是a2b21.错解Cf(x)(xab)(xba)x2abxb2xa2abx2abx(b2a2)ab.充分性：ab，ab0，f(x)x(b2a2)是一次函数必要性：f(x)是一次函数，ab0，ab.故选C.辨析 错误的原因是：在f(x)x(b2a2)中，忽视了|a|b|，从形式上认为f(x)是一次函数正解Bf(x)(xab)(xba)x2abxb2xa2abx2abx(b2a2)ab.充分性：ab，ab0，f(x)x(b2a2)，若|a|b|，则f(x)是一次函数；若|a|b|，则f(x)是常函数，充分性不成立必要性：f(x)是一次函数，ab0且b2a20，ab且|b|a|，必要性成立综上可知应选B.
